2020年高中数学第一章解三角形章末检测新人教A版必修5 7页

章末检测(一)　解三角形 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．有关正弦定理的叙述：‎ ‎①正弦定理只适用于锐角三角形；‎ ‎②正弦定理不适用于钝角三角形；‎ ‎③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；‎ ‎④在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c.‎ 其中正确的个数是(　　)‎ A．1　　　　　　　　　 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：正弦定理适用于任意三角形，故①②均不正确；由正弦定理可知，三角形一旦确定，则各边与其所对角的正弦的比就确定了，故③正确；由比例性质和正弦定理可推知④正确．故选B.‎ 答案：B ‎2．在△ABC中，A＝60°，b＝6，c＝10，则△ABC的面积为(　　)‎ A．15 B．15 C．15 D．30‎ 答案：B ‎3．△ABC为钝角三角形，a＝3，b＝4，c＝x，C为钝角，则x的取值范围是(　　)‎ A．x<5 B．5b，且∠A＝150°，也有唯一解；C中b>a，且∠A＝98°为钝角，故解不存在；D中由于b·sin 45°B>C B．B>A>C C．C>B>A D．C>A>B 解析：由正弦定理得＝，∴sin B＝，又∵B为锐角，∴B＝60°，∴C＝90°，即C>B>A.‎ 答案：C ‎9．有一长为‎1 km 7‎ 的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为(　　)‎ A．‎1 km B．2sin 10° km C．2cos 10° km D．cos 20° km 解析：如图所示，∠ABC＝20°，AB＝‎1 km，∠ADC＝10°，∴∠ABD＝160°.在△ABD中，由正弦定理＝，∴AD＝AB·＝＝2cos 10°(km)．‎ 答案：C ‎10．在△ABC中，a、b、c分别为角A，B，C所对的边，若a＝2bcos C，则此三角形一定是(　　)‎ A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 解析：因为a＝2bcos C，所以由余弦定理得：a＝2b·，整理得b2＝c2，则此三角形一定是等腰三角形．‎ 答案：C ‎11．在△ABC中，三内角A，B，C分别对应三边a，b，c，tan C＝，c＝8，则△ABC外接圆的半径R为(　　)‎ A．10 B．8‎ C．6 D．5‎ 解析：由tan C＝>0且C∈(0，π)，得C∈.由同角三角函数的基本关系式，得cos C＝＝，sin C＝cos Ctan C＝，由正弦定理，有2R＝＝＝10，故外接圆半径为5，故选D.‎ 答案：D ‎12．设锐角△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝1，B＝‎2A，则b的取值范围为(　　)‎ A．(，) B．(1，)‎ C．(，2) D．(0,2)‎ 解析：由＝＝，得b＝2cos A.0，故cos B＝，所以B＝45°.‎ ‎21．(13分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos ‎2C＝－.‎ ‎(1)求sin C的值；‎ ‎(2)当a＝2,2sin A＝sin C时，求b及c的长．‎ 解析：(1)因为cos ‎2C＝1－2sin‎2C＝－，及0