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- 2021-06-24 发布
云南省曲靖市第一中学2018届高三3月高考复习质量监测卷（六）
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.设的实部与虚部相等，其中为实数和，则( )
A. B. C. D.
3.设向量，满足，，则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.某公司某件产品的定价与销量之间的统计数据表如下，根据数据，用最小二乘法得出与的线性回归直线方程为，则表格中的值为( )
1
3
4
5
7
10
20
35
45
A.25 B.30 C.40 D.45
5.已知是等差数列，且公差，为其前项和，且，则( )
A.0 B.1 C.13 D.26
6.抛物线的准线方程为，则( )
A.2 B. C.4 D.
7.要想得到函数的图象，只需将的图像( )
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
8.若正三棱柱的所有棱长都为3，则其外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
9.阅读如图所示的程序框图，输出的值为( )
A. B. C. D.
10.在区域内任取一点，满足的概率为( )
A. B. C. D.
11.条件：“或”是条件：“有极值点”成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
12.已知是双曲线右支上一点，是双曲线的左焦点，为原点，若，则点到该双曲线左焦点的距离为( )
A.1 B.2 C.16 D.18
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若实数，满足，则的最大值为___________.
14.已知数列满足：，数列的前项和为，则___________.
15.已知函数，则函数的所有零点所构成的集合为___________.
16.若过直线上的一个动点作圆的切线，切点为，，设原点为，则四边形的面积的最小值为___________.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在中，角，，的对边分别为，，，.
(1)求的大小；
(2)求的取值范围.
18.某组织在某市征集志愿者参加志愿活动，现随机抽出60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意参加志愿活动和不愿意参加志愿活动的男女生比例情况，具体数据如图所示.
(1)根据条件完成下列列联表，并判断是否有的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关？
愿意
不愿意
总计
男生
女生
总计
(2)现用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，再从中抽取2人作为队长，求抽取的2人至少有一名女生的概率.
参考数据及公式：
.
19.如图，已知四棱锥，平面，底面是直角梯形，其中，，，为边上的中点.
(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面；
(3)求三棱锥的体积.
20.已知椭圆的两个焦点分别为，，且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若与直线平行的直线交椭圆于，两点，当时，求的面积.
21.已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，求的取值范围.
22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，)，在以坐标原点为极点，轴非负轴为极轴的极坐标系中，曲线：(为极角).
(1)将曲线化为极坐标方程，当时，将化为直角坐标方程；
(2)若曲线与相交于一点，求点的直角坐标使到定点的距离最小.
23.已知，，函数，的最大值为4.
(1)求的值；
(2)求的最小值.
曲靖一中高考复习质量监测卷六
文科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
C
A
D
B
A
C
C
B
D
【解析】
1．，，所以，故选D．
2．，所以，即，故选A．
3．由，得①，②，①②得，所以，故选B．
4．，所以，得，故选C．
5．是等差数列，，得，所以，故选A．
6．抛物线可化为，其准线方程为，即，，故选D．
7．函数的图象向左平移个单位得到
，故选B．
8．如图1所示，球心到下底面的距离，所以其外接球的半径，所以其外接球的表面积为，故选A．
9．，故选C．
10．如图2，曲线的轨迹是以为圆心，1为半径的上半圆，由几何概型得，故选C．
11．
，故选B．
12．如图3，取线段的中点，则，所以由得，故选D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号
13
14
15
16
答案
【解析】
13．如图4，画出可行域，可知目标函数的最大值是当直线过时[ZXX取得，即．
14．由①，得
②，①②得，即，所以数列的通项，所以．
15．令，由，得或，再由，解得，；由 解得，即函数的所有零点所构成的集合为．
16．由题意得，设点到直线的距离为，则则．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）在中，由得，
即，
即，．
（Ⅱ）
，
在中，，
所以，，，
所以
所以的取值范围为．
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
愿意
不愿意
总计
男生
15
45
60
女生
20
20
40
总计
35
65
100
计算，
所以没有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关．
（Ⅱ）用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，则女生4人，男生3人，分别编号为从中任取两人的所有基本事件如下：
共有21种情况，其中满足两人中至少有一人是女生的基本事件数有18个，
抽取的2人至少有一名女生的概率．
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：如图5，取的中点连接
因为为边上的中点，所以，且，
因为，，
所以且所以四边形是平行四边形，
所以，又，，
所以平面．
（Ⅱ）证明：在直角梯形中，，
所以
所以，所以，①
又，所以，②
又，所以，
因为，
所以平面平面．
（III）解：因为为边上的中点，，
所以，
因为，，
所以．
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，
由题意可得解得
故椭圆的方程为．
（Ⅱ）直线的方程为，
设直线方程为，．
将直线的方程代入椭圆的方程并整理得，
由，得，
由得，，
得．
又，
到直线的距离．
所以．
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ），定义域为，
．
1°当时，，；，；
在上单调递增，在上单调递减；
2°当时，，此时在上单调递减；
3°当时，，；，；
在上单调递增，在上单调递减．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
1°当时，，解得；
2°当时，，在上恒成立；
3°当时，
即，解得．
综上所述，．
22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
解：（Ⅰ）由的参数方程得，化简得，
则，．
由化简得，
则：．
（Ⅱ）当点到定点的距离最小时，的延长线过(1，0)，
此时所在直线的倾斜角为，
由数形结合可知，．
23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】
解：（Ⅰ）函数，所以，
因为，
所以．
（Ⅱ），
当且仅当，即时，取得最小值．