pdf+1文科数学试题+株洲市2019届高三统一测试（一） 4页

株洲市 2019 届高三年级教学质量统一检测（一）文科数学试题 第1页 共 4 页 绝密★启用前 株洲市 2019 届高三年级教学质量统一检测（一） 数学试题（文科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟． 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求，请将答案填涂在答题卡上） 1. 已知集合 { 2, 1,0,1}M = − − ， 1{ | 2 4, }2 xN x x Z=    ，则 MN = A． { 2, 1,0,1,2}M = − − B． { 1,0,1,2}M =− C． { 1,0,1}M =− D． {0,1}M = 2. 已知复数 z 满足( )12i z i−= ，i 为虚数单位，则 z 等于 A．1 i− B．1 i+ C． 11 22i− D． 11 22i+ 3. 下列说法中，错误．．的是 A. 若命题 2: , 0p x R x   ，则命题 2 00: , 0p x R x    ； B.“ 1sin 2x = ”是“ 5 6x = ”的必要不充分条件； C．“若 4ab+，则 , ab中至少有一个不小于 2 ”的逆否命题是真命题； D．函数 2sin(2 )3yx=+的图像关于 3x = 对称 . 4. 如下的茎叶图表示甲乙两人在 5 次测评中的成绩，已知甲的中位数是 90，则从乙的 5 次测评成 绩中随机抽取一次成绩，其分数高于甲的平均成绩的概率为 A. 1 5 B. 2 5 C. 5 3 D. 5 4 5.已知正项等比数列{}na 的前 n 项和为 nS ， 2a 与 4a 的等差中项为5 ，且 1 6 32a a a= ，则 5S = A． 21 B． 28 C．31 D．32 6. 已知直线3 1 0xy− + = 的倾斜角为 ，则sin 2 = A． 3 5 B． 4 5 C． 10 10 D． 3 10 10 7. 在 Rt ABC 中，点 D 为斜边 BC 的中点，| | 8AB = ，| | 6AC = ，则 AD AB = A． 48 B． 40 C． 32 D． 16 甲 乙 9 8 8 3 3 7 2 1 x 9 2 9 （第 4 题图） 株洲市 2019 届高三年级教学质量统一检测（一）文科数学试题 第2页 共 4 页 8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 238 3+ B. 8 2 3+ C. 28 3 D. 10 9. 将函数 ( ) 2sin(4 )3f x x =+的图象向右平移 6  个单位， 再把所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 ()y g x= 的图象，则下列关于函数 的说法正确的是 A. 最小正周期为 4  B. 图象关于直线 12x =− 对称 C. 图象关于点( ,0)12  对称 D. 在[ , ]63 − 上是增函数 10. 过棱长为 1 的正方体的一条体对角线作截面，则截得正方体的截面面积的最小值是 A． 1 B． 2 C． 3 2 D． 2 6 11.双曲线 )0,0(12 2 2 2 =− bab x a y 的渐近线与抛物线 12 += xy 相切，则双曲线的离心率为 A． 2 5 B． 5 C． 6 D． 2 6 12.已知函数 ( ) ( ln ) xef x k x x x= − − ，若 ()fx只有一个极值点，则实数 k 的取值范围是 A. ( , )e− + B. ( , )e− C. ( , ]e− D. 1( , ]e− 二．填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上） 13．已知向量 ( ) ( ) ( ),2 , 2,1 , 3,a x b c x= = = ，若 //ab，则||bc+= . 14．若 ,xy满足约束条件 10 2 2 0 0 xy xy y − +   − −    ，则 32z x y=+的最大值为__________． 15. 在锐角 ABC 中，角 ,,A B C 的对边分别为 ,,abc，已知 5ab+=, sin sin 3 7 ,sin 2 CA B = 4cb= ，则 的面积为 ． 16. 已知 F 是抛物线 2 4xy= 的焦点， P 为抛物线上的动点，且 A 的坐标为 3 ,12 − ，则 （第 8 题图） 3 2 2 2 1 1 正视图 侧视图 俯视图 株洲市 2019 届高三年级教学质量统一检测（一）文科数学试题 第3页 共 4 页 PF PA 的最小值是___________________． 三．解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17. （本题满分 12 分） 设数列{ na }的前 n 项和为 nS ，已知 2 4,nnSa=− *Nn . （Ⅰ）求通项公式 ； （Ⅱ）设 22log 3nnba=− ，求数列{ 1 1 nnbb+ }的前 项和 nT ． 18. （本题满分 12 分） 如图，平面 CD ⊥ 平面 DF，其中 CD 为矩形， DF为直 角梯形， F//D， FF ⊥  ， F 2 2D 2EF = =  = ． （Ⅰ）求证：平面 DBF ⊥ 平面 BCD ； （Ⅱ）若三棱锥 B ADF− 体积为 1 3 ，求 BD 与面 BAF 所成角的正弦值． 19. （本题满分 12 分） 经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的 好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100 个黄桃进行测重，其质量分布在区 间[200,500] 内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示： （Ⅰ）按分层抽样的方法从质量落在 [350,400),[400,450)的黄桃中随机抽取5 个，再 从这 个黄桃中随机抽 2 个，求这 2 个黄桃质量至 少有一个不小于 400 克的概率； （Ⅱ）以各组数据的中间数值代表这组数据的平 均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上 大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种 收购方案： .A 所有黄桃均以 20 元/千克收购； .B 低于350 克的黄桃以 5 元/个收购，高于或等于350 克的以 9 元/个收购. 请你通过计算为该村选择收益最好的方案. （参考数据：(225 0.05 275 0.16 325 0.24 +  +  375 0.3 425 0.2 475 0.05 354.5+  +  +  = ） 200 250 300 350 400 450 500 克 频率/组距 0.006 0.0048 0.004 0.0032 0.001 株洲市 2019 届高三年级教学质量统一检测（一）文科数学试题 第4页 共 4 页 20. （本题满分 12 分） 已知 12,FF分别为椭圆 C： ( ) 22 2210xy abab+ =   的左、右焦点，点 0(1, )Py在椭圆上，且 2PF x⊥ 轴， 12PF F 的周长为 6． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过点 (0,1)T 的直线与椭圆C 交于 A ， B 两点，设O 为坐标原点，是否存在常数 ，使得 7OA OB TA TB +  = − 恒成立？请说明理由． 21. （本题满分 12 分） 已知函数 21( ) ln ( 1)2f x x ax a x= + − + （其中 0a ）. （Ⅰ）讨论 )(xf 的单调性； （Ⅱ）若 21( ) ( ),2 ag x x f x−+=+设 1 2 1 2, ( )x x x x 是函数 ()gx的两个极值点，若 3 2a  ，且 12( ) ( )g x g x k−恒成立，求实数 k 的取值范围． 请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用 2B 铅 笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22.（本题满分 10 分）选修 4 -4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中,直线l 的参数方程为 1xt yt （t 为参数），在以原点o 为极点，x 轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 建 立 的 极 坐 标 系 中 ，曲线 1C 与 曲 线 2C 的 极 坐 标 方 程 分 别 为 = 3 cos , 3sin （Ⅰ）求直线l 的极坐标方程； （Ⅱ）设曲线 与曲线 的一个交点为点 A（ 不为极点），直线 与OA的交点为 B ，求 ||AB . 23．（本题满分 10 分）选修 4 -5：不等式选讲 已知函数 ( ) 1 2f x x a x= − + − （ a 为实数） （Ⅰ）当 1a = 时，求函数 ()fx的最小值； （Ⅱ）若 1a  ，解不等式 ( ) .f x a