- 5.31 MB
- 2021-06-24 发布
宁德市高中同心顺联盟2017-2018学年第二学期期中检测
高二数学试题
（考试时间120分钟，满分150分）
第I卷（选择题 共60分）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有
且只有一个项是符合题目要求的．
1．（1+i）（2+i）=（ ）
A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i
2.已知f（x）=，则=（ ）
A、0 B、-4 C、-2 D、2
3．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于( )
A．28 B．32 C．33 D．27
4.若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数a，都有．小前提：已知a＝－2为实数．结论：．”这个结论显然错误，是因为( )．
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误
5. 复数在复平面上对应的点位于 （ ）
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
6.函数，已知在时取得极值，则=（ ）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
7、用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )
A. 方程x2＋ax＋b＝0没有实根 B. 方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根
C. 方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根 D. 方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根
8、函数f（x）=2x2-4lnx的单调减区间为（ ）
A. （-1，1） B. （1，+∞） C. （0，1） D. [-1，0）
9. 已知函数的图象如图所示．下面四个图象中， 的图象大致是（ ）
10、若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值，则+的最小值为（ ）
A. B. C. D.
11.已知有下列各式：，，
成立，观察上面各式，按此规律若，
则正数（ ）
A、5 B、 C、5 D、
12、函数f（x）的定义域为R，f（1）=3，对任意x∈R，都有f（x）+f'（x）＜2，则不等式ex•f（x）＞2ex+e的解集为（ ）
A. {x|x＜1} B. {x|x＞1}
C. {x|x＜-1或x＞1} D. {x|x＜-1或0＜x＜1}
第II卷（非选择题 共90分）
注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13. 过曲线上横坐标为1的点的切线方程为
14.若与互为共轭复数，则=______.
15.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是________
16．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x1，x2(x1≠x2)，|f(x2)－f(x1)|＜|x2－x1|恒成立”的有__ ____(填你认为正确的序号)．
①f(x)＝；②f(x)＝|x|；③f(x)＝x2；④f(x)＝x3.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、复数；
实数m取什么数时，z是实数
实数m取什么数时，z是纯虚数
18. ．
19、设函数
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．
20．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆的月租金为2 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金定为2 800元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
21、某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①;②;③
(1)已知∈(1.41,142),∈(1.73,174),∈(223,224),请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性(注意不能近似计算)；
(2)请将此规律推广至一般情形，并证明之。
22．已知函数与函数在点处有公共的切线，设.
（I） 求的值
（Ⅱ）求在区间上的最小值.
宁德市高中同心顺联盟2017-2018学年第二学期期中检测
高二数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算。本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.D 7.Ａ 8.C 9.Ｃ 10.C 11.B 12.A
二、填空题 ：本题考查基础知识和基本运算。本大题共5小题，每小题4分，共20分．
13． 14． 15．丙 16．①
三、解答题：本大题 共6小题，共70分．
17、复数；
实数m取什么数时，z是实数
实数m取什么数时，z是纯虚数
17. 解：复数。
-----------------------------------------------------------------------------4
由，解得或．
或时，复数z为实数．------------------------6
由，-----------------------------8
解得．
时，复数z为纯虚数．-------------------10
18. ．
18.（1）
----------------------------------------------------------2
---------------------------------------------------------------------------4
----------------------------------------------------------6
（2）
-----------------------------------------------------------------------------------------8
------------------------------------------------------------------------------------------10
-------------------------------------------------------------------------------------------12
19、设函数
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．
19、（Ⅰ）定义域为
．-------------------2
当时，；
当时，；当时，．
-----------------------------------------------------------------------------------5
从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．---------------------------------------------------------------------------------6
（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．
---------------------------------------------------------------------------------------------8
又．
---------------------------------------------------------------------------------------------10
所以在区间的最大值为．
-------------------------------------------------------------------------------------------12
20．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆的月租金为2 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金定为2 800元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解析：(1) 当每辆车的月租金定为2 800元时，未租出的车辆为＝16，所以，这时租出的车为84辆．
------------------------------------------------------------------------------------------------------4
(2)设未租出车的有x辆，租赁公司的月收益为y元，则每辆车的月租金为(2 000＋50x)元，由题意得，y＝(2 000＋50x)(100－x)－150(100－x)－50x，即y＝－50x2＋3 100x＋185 000，
-------------------------------------------------------------------------------------------------------8
则y′＝－100x＋3 100，由y′＝0，得x＝31.-----------------------------------------------10
因为函数只有一个极值点，所以x＝31为所求．-
所以当每辆车车月租金定为3 550元时，租赁公司月收益最大，为233 050元．
------------------------------------------------------------------------------------------------------12
21、某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①;②;③
(1)已知∈(1.41,142),∈(1.73,174),∈(223,224),请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性(注意不能近似计算)；
(2)请将此规律推广至一般情形，并证明之。
----------------------------------------------------------------------------------------2
-----------------------------------------------------------------------------------------4
------------------------------------------------------------5
------------------------------------------------------------7
-------------------------------------------------------------9
--------------------------------------------------------------11
--------------------------------------------------------------12
22．已知函数与函数在点处有公共的切线，设.
（I） 求的值
（Ⅱ）求在区间上的最小值.
解：（I）因为所以在函数的图象上
又，――――――――――――――――2
所以
所以 ――――――――――――――――――――――4
（Ⅱ）因为，其定义域为
――――――――――――――――――――――――――――6
当时，，
所以在上单调递增
所以在上最小值为
―――――――――――――――――――――――――――8
当时，令，得到(舍)
当时，即时，对恒成立，
所以在上单调递增,其最小值为
当时，即时, 对成立，
所以在上单调递减，其最小值为
当,即时, 对成立, 对成立
所以在单调递减,在上单调递增
其最小值为
――――――――――――――――――――――――――――――11
综上，当且时， 在上的最小值为
当时，在上的最小值为
当时, 在上的最小值为
――――――――――――――――――――――――――――――――12