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- 2021-06-24 发布
海南华侨中学2021届高二（下）第二次阶段考
数学试题卷
一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1．设全集，集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2．已知复数，则
A． B．1 C．0 D．2
3．袋子中有四个小球，分别写有“中”“国”“加”“油”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“加”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1、2、3、4表示取出小球上分别写有“中”“国”“加”“油”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
据此估计，直到第二次就停止概率为( )
A． B． C． D．
4. 已知函数为偶函数，则的导函数的图象大致
为
A. B. C. D.
5. 不等式的解集是
A. 或 B.
C. 或 D.
6.若，则的最小值等于（ ）
A. 6 B. 9 C. 4 D. 1
7.已知若为定义在R上的偶函数，且当时，，则不等式的解集为（ ）
8.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.）
9．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数” 年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合，1，2，，，2，4，，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是
A．， B． C． D．
10．若非零实数，满足，则下列不等式不一定成立的是
A． B． C． D．
11．“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是
A． B． C． D．
12. 有下列命题中错误的是（ ）
A.是函数的极值点；
B. 若，则；
C. 函数的最小值为2；
D. 函数的定义域为，则函数的定义域为．
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
13．函数的定义域是 ;
14.若关于的不等式的解集为，则= ;
15.若正数，满足，则的取值范围是 ；
16.已知函数，，对于，，使得，则实数的取值范围是 .
四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.）
17. (本小题满分10分)
（1）已知集合，且,求实数的值；
（2）已知，，其中，若是的必要不充分条件，求实数的
取值范围．
18.(本小题满分12分)
已知二次函数的最小值为－4，且关于的不等式的解集为．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的极值．
19．(本小题满分12分)
在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在飞机上晕机的情况，共调查了89位乘客,其中
男乘客有24人晕机，31人不晕机；女乘客有8人晕机，26人不晕机
（1）根据此材料数据完成如下的2×2列联表；
晕机
不晕机
总计
男人
女人
总计
（2）根据列联表，利用下列公式和数据分析，你是否有90%的把握认为在本次飞机飞行中
晕机与性别有关？
（3）其中8名晕机的女乘客中有5名是常坐飞机的乘客，另外3名是不常坐飞机的，从这8名
乘客中任选3名，这3名乘客不都是常坐飞机的概率是多少？
参考数据：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
参考公式:
20．(本小题满分12分) 已知函数.
（1）当时取得极值，求的值并判断是极大值点还是极小值点；
（2）当函数有两个极值点，（），恒有成立，求实数的取值范围.
21．(本小题满分12分)
10月1日，某品牌的两款最新手机（记为型号，型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到如表
手机店
型号手机销量
6
6
13
8
11
型号手机销量
12
9
13
6
4
（Ⅰ）若在10月1日当天，从，这两个手机店售出的新款手机中分别随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有1部为型号手机的概率；
（Ⅱ）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数，求随机变量的分布列和数学期望；
（Ⅲ）经测算，型号手机的销售成本（百元）与销量（部满足关系．若表中型号手机销量的方差，试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值．（用表示，结论不要求证明）
22． (本小题满分12分) 已知函数
Ⅰ当时，求函数在点处的切线方程；
Ⅱ求函数的单调区间；
Ⅲ若在上恒成立，求的取值范围．
2021届高二（下）第二次阶段考数学答案
一、单选题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
C
A
D
B
D
D
二、多选题
题号
9
10
11
12
答案
CD
ABD
BD
ACD
三、填空题
13． 14．15. 16．
四、解答题
17.解：（1）．
①当时，，检验当时，，2，4，，，符合题意．
②当时，，检验当时，，2，4，，，符合题意．
③当时，或，检验当时，，2，4，，，符合题意．
当时，，2，4，由于元素的互异性，所以舍去．
综上：或或．
（2）是的必要不充分条件，所以
，，
①当时，，，
②当时，不满足题意．
③当时，，，符合题意．
综上：
18解是二次函数，且关于x的不等式
∴
(2)∵，
∴，令，得， ．
当变化时，，的取值变化情况如下：
1
3
＋
0
－
0
＋
递增
极大值
递减
极小值
递增
极大值为，极小值为
19． 解：(1) 由已知数据列出2×2列联表.
晕机
不晕机
总计
男人
24
31
55
女人
8
26
34
总计[
32
57
89
(2)根据公式k＝≈3.689.
由于k＞2.706，我们有90%的把握认为在本次飞机飞行中晕机与性别有关.
(1) 设A表示3名乘客不都是常坐飞机，
则基本事件总数为：=56,含有基本事件个数为：=10
∴= = = = 3名乘客不都是常坐飞机的概率为
21．解：设事件为从店售出的手机中随机抽取1部手机，抽取的手机为型号手机，
设事件为从店售出的手机中随机抽取1部手机，抽取的手机为型号手机，
则事件，相互独立，且，，
抽取的2部手机中至少有1部为型号手机的概率为．
由表格可知型号手机销售量超过型号手机的店有2个，
故的肯取值有0，1，2．
且，，．
的分布列为：
0
1
2
数学期望为．
，， ．
22．解：Ⅰ当时，，，
∴函数在点处的切线方程为即：
Ⅱ函数的定义域为：
当时，恒成立，∴在和上单调递增
当时，令，即：，，
，或；
，或，
∴单调递增区间为，
单调减区间为．
Ⅲ因为在上恒成立，可设
则．
令，则
若，即时，，函数在上单调递增，又，
∴在上恒成立；
若，即时，当时，，单调递增；
当时，，单调递减
∴在上的最小值为，
∵，所以不合题意．，
即时，当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
∴在上的最小值为
又因为，所以恒成立
综上知，a的取值范围是．