八年级下数学课件八年级下册数学课件《平行四边形的判定的综合练习》 北师大版 (1)_北师大版 5页

平行四边形性质、平行四边形的判定定理 边 角 对角线 平行四边 形的性质 平行四边 形的判定 对边平行， 对边相等 对角相等 对角线互相 平分 （1）两组对边平行 （2）两组对边相等 （3）一组对边平行 且相等 （4）对角线互 相平分 绛县横水镇初级中学校 证明：∵∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°， ∴∠A＋∠B＝360° ÷ 2＝180°， ∴AD∥BC， 同理AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 【例1】如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 绛县横水镇初级中学校 分析：题目中只给出了∠A＝∠C，∠B＝∠D，所以 要证明四边形ABCD是平行四边形，只能利用两组对 边平行的四边形是平行四边形。 【例2】如图，已知BD是△ABC的角平分 线，点E、F分别在边AB、BC上， ED∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF. 证明：∵ED∥BC，EF∥AC， ∴四边形EFCD是平行四边形， ∴DE＝CF， ∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD＝∠DBC， ∵DE∥BC， ∴∠EDB＝∠DBC， ∴∠EBD＝∠EDB， ∴EB＝ED， ∴EB＝CF. 绛县横水镇初级中学校 【例3】如图所示，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角 线AC上的两点，且AF＝CE.求证：DE＝BF. 解析：由已知想到连接DB，与AC相交于点O， 则有OD＝OB，OE＝OF；再利用判定定理4证明 四边形EBFD是平行四边形，进而结合平行四边 形的性质证明OE＝OF. 证明：如图，连接BD，交AC于点O，连接DF、BE. ∵四边形ABCD是平行四边形，且点O为对角线的交点， ∴OD＝OB，AO＝CO. 又∵AF＝EC， ∴AF－AO＝CE－CO， ∴OF＝OE， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴DE＝BF. 绛县横水镇初级中学校 地址：山西省绛县横水镇 （外网）http://202.97.136.249:8001 （内网）http://172.30.0.30:8001 绛县横水镇初级中学校