2018年四川省绵阳市高考数学一诊试卷（文科） 19页

‎2018年四川省绵阳市高考数学一诊试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）设集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}，B={2，3，4}，则A∩B=（　　）‎ A．（2，4） B．{2，4} C．{3} D．{2，3}‎ ‎2．（5分）若x＞y，且x+y=2，则下列不等式成立的是（　　）‎ A．x2＜y2 B． C．x2＞1 D．y2＜1‎ ‎3．（5分）已知向量，，若，则x的值是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎4．（5分）若，则tan2α=（　　）‎ A．﹣3 B．3 C． D．‎ ‎5．（5分）某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费．某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（　　）立方米．‎ A．13 B．14 C．15 D．16‎ ‎6．（5分）已知命题p：∃x0∈R，使得ex0≤0：命题q：a，b∈R，若|a﹣1|=|b﹣2|，则a﹣b=﹣1，下列命题为真命题的是（　　）‎ A．p B．¬q C．p∨q D．p∧q ‎7．（5分）函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当﹣1≤x≤1时，f（x）=|x|．若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为（　　）‎ A．（4，5） B．（4，6） C．{5} D．{6}‎ ‎8．（5分）已知函数f（x）=sinϖx+cosϖx（ϖ＞0）图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将y=f（x）的图象向右平移 个单位得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是（　　）‎ A．x=0 B． C． D．‎ ‎9．（5分）在△ABC中，“C=”是“sinA=cosB”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10．（5分）已知0＜a＜b＜1，给出以下结论：‎ ‎①；②；③．‎ 则其中正确的结论个数是（　　）‎ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 ‎11．（5分）已知x1是函数f（x）=x+1﹣ln（x+2）的零点，x2是函数g（x）=x2﹣2ax+4a+4的零点，且满足|x1﹣x2|≤1，则实数a的最小值是（　　）‎ A．2﹣2 B．1﹣2 C．﹣2 D．﹣1‎ ‎12．（5分）已知a，b，c∈R，且满足b2+c2=1，如果存在两条互相垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则a+c的取值范围是（　　）‎ A．[﹣2，2] B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是　 　．‎ ‎14．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（2）=1，若f（2x+1）＜1，则x的取值范围是　 　．‎ ‎15．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=4，，且M，N是边BC的两个三等分点，则=　 　．‎ ‎16．（5分）已知数列{an}的首项a1=m，且an+1+an=2n+1，如果{an}是单调递增数列，则实数m的取值范围是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（12分）若函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示．‎ ‎（1）求函数f（x）的解析式；‎ ‎（2）设，且，求sin2α的值．‎ ‎18．（12分）设公差大于0的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=15，且a1，a4，a13成等比数列，记数列的前n项和为Tn．‎ ‎（Ⅰ）求Tn；‎ ‎（Ⅱ）若对于任意的n∈N*，tTn＜an+11恒成立，求实数t的取值范围．‎ ‎19．（12分）在△ABC中，，D是边BC上一点，且，BD=2．‎ ‎（1）求∠ADC的大小；‎ ‎（2）若，求△ABC的面积．‎ ‎20．（12分）已知函数f（x）=x3+x2﹣x+a（a∈R）．‎ ‎（1）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最值；‎ ‎（2）若过点P（1，4）可作曲线y=f（x）的3条切线，求实数a的取值范围．‎ ‎21．（12分）函数f（x）=﹣lnx+2+（a﹣1）x﹣2（a∈R）．‎ ‎（1）求f（x）的单调区间；‎ ‎（2）若a＞0，求证：f（x）≥﹣．‎ ‎　‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．‎ ‎（1）求曲线C的极坐标方程；‎ ‎（2）设，，若l1，l2与曲线C分别交于异于原点的A，B两点，求△AOB的面积．‎ ‎　‎ ‎.[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|．‎ ‎（1）解不等式f（x）≥6；‎ ‎（2）记f（x）的最小值是m，正实数a，b满足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值．‎ ‎　‎ ‎2018年四川省绵阳市高考数学一诊试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）设集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}，B={2，3，4}，则A∩B=（　　）‎ A．（2，4） B．{2，4} C．{3} D．{2，3}‎ ‎【解答】解：集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}={x∈Z|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}，‎ B={2，3，4}，‎ 则A∩B={2，3}，‎ 故选：D ‎　‎ ‎2．（5分）若x＞y，且x+y=2，则下列不等式成立的是（　　）‎ A．x2＜y2 B． C．x2＞1 D．y2＜1‎ ‎【解答】解：∵x＞y，且x+y=2，‎ ‎∴x＞2﹣x，‎ ‎∴x＞1，‎ 故x2＞1正确，‎ 故选：C ‎　‎ ‎3．（5分）已知向量，，若，则x的值是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎【解答】解：根据题意，向量，，‎ 若，则有2x=（x﹣1），解可得x=﹣1，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）若，则tan2α=（　　）‎ A．﹣3 B．3 C． D．‎ ‎【解答】解：∵=，可求tanα=﹣3，‎ ‎∴tan2α===．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费．某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（　　）立方米．‎ A．13 B．14 C．15 D．16‎ ‎【解答】解：设该职工这个月实际用水为x立方米，‎ ‎∵每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元水费收费，‎ ‎∴用水不超过10立方米的缴水费不超过30元，‎ ‎∵该职工这个月缴水费55元，‎ ‎∴该职工这个月实际用水超过10立方米，超过部分的水费=（x﹣10）×5，‎ ‎∴由题意可列出一元一次方程式：30+（x﹣10）×5=55，‎ 解得：x=15，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）已知命题p：∃x0∈R，使得ex0≤0：命题q：a，b∈R，若|a﹣1|=|b﹣2|，则a﹣b=﹣1，下列命题为真命题的是（　　）‎ A．p B．¬q C．p∨q D．p∧q ‎【解答】解：由指数函数的值域为（0，+∞）可得：‎ 命题p：∃x0∈R，使得ex0≤0为假命题，‎ 若|a﹣1|=|b﹣2|，则a﹣1=b﹣2或a﹣1=﹣b+2‎ 即a﹣b=﹣1，或a+b=3，故命题q为假命题，‎ 故¬q为真命题；‎ p∨q，p∧q为假命题，‎ 故选：B ‎　‎ ‎7．（5分）函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当﹣1≤x≤1时，f（x）=|x|．若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为（　　）‎ A．（4，5） B．（4，6） C．{5} D．{6}‎ ‎【解答】解：因为f（x+2）=f（x），‎ 所以f（x）的周期为2，‎ 在x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|．‎ 画出函数f（x）与g（x）=logax的图象如下图所示；‎ 若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的图象有且仅有4个交点，‎ 则函数g（x）=logax的图象过（5，1）点，‎ 即a=5，‎ 故选：C ‎　‎ ‎8．（5分）已知函数f（x）=sinϖx+cosϖx（ϖ＞‎ ‎0）图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是（　　）‎ A．x=0 B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵函数f（x）=sinϖx+cosϖx=2sin（ωx+）（ϖ＞0）图象的最高点与相邻最低点的距离是，‎ ‎∴设函数f（x）的周期为T，则（）2+[2﹣（﹣2）]2=（）2，解得：T=2，‎ ‎∴T=2=，解得：ω=π，‎ ‎∴f（x）=2sin（πx+），‎ ‎∴y=g（x）=f（x﹣）=2sin[π（x﹣）+]=2sin（πx+），‎ ‎∵令πx+=kπ+，k∈Z，解得：x=k+，k∈Z，‎ ‎∴当k=0时，函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是：x=．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）在△ABC中，“C=”是“sinA=cosB”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【解答】解：“C=”⇔“A+B=”⇔“A=﹣B”⇒sinA=cosB，‎ 反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，‎ ‎∴A+B=是sinA=cosB成立的充分不必要条件，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）已知0＜a＜b＜1，给出以下结论：‎ ‎①；②；③．‎ 则其中正确的结论个数是（　　）‎ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 ‎【解答】解：∵0＜a＜b＜1，‎ 故y=为减函数，y=xa在（0，+∞）上为增函数，‎ 故，即①正确；‎ y=bx为减函数，y=在（0，+∞）上为增函数，‎ ‎，即②错误；‎ y=logax与在（0，+∞）上均为减函数，‎ 故，‎ ‎．即③正确；‎ 故选：B ‎　‎ ‎11．（5分）已知x1是函数f（x）=x+1﹣ln（x+2）的零点，x2是函数g（x）=x2﹣2ax+4a+4的零点，且满足|x1﹣x2|≤1，则实数a的最小值是（　　）‎ A．2﹣2 B．1﹣2 C．﹣2 D．﹣1‎ ‎【解答】解：∵f′（x）=1﹣=，‎ ‎∴当﹣2＜x＜﹣1时，f′（x）＜0，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，‎ ‎∴当x=﹣1时，f（x）取得最小值f（﹣1）=0，‎ ‎∴f（x）只有唯一一个零点x=﹣1，即x1=﹣1，‎ ‎∵|x1﹣x2|≤1，∴﹣2≤x2≤0，‎ ‎∴g（x）在[﹣2，0]上有零点，‎ ‎（1）若△=4a2﹣4（4a+4）=0，即a=2±2，‎ 此时g（x）的零点为x=a，‎ 显然当a=2﹣2符合题意；‎ ‎（2）若△=4a2﹣4（4a+4）＞0，即a＜2﹣2或a＞2+2，‎ ‎①若g（x）在[﹣2，0]上只有一个零点，则g（﹣2）g（0）≤0，‎ ‎∴a=﹣1，‎ ‎②若g（x）在[﹣2，0]上有两个零点，则，‎ 解得﹣1≤a＜2﹣2．‎ 综上，a的最小值为﹣1．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）已知a，b，c∈R，且满足b2+c2=1，如果存在两条互相垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则a+c的取值范围是（　　）‎ A．[﹣2，2] B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵函数f（x）=ax+bcosx+csinx，b2+c2=1，‎ ‎∴f′（x）=a+ccosx﹣bsinx=a﹣sin（x﹣φ），其中tanφ=，‎ 则f′（x）∈[a﹣1，a+1]，‎ 若存在两条互相垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，‎ 则存在k1，k2∈[a﹣1，a+1]，使k1k2=﹣1，‎ 由（a﹣1）（a+1）=a2﹣1≥﹣1得：‎ a=0，‎ 则a+c=c=sin（φ+θ），其中tanθ=，‎ 故a+c∈[﹣，]，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是　3　．‎ ‎【解答】解：作出约束条件对应的平面区域如图：（阴影部分）．‎ 由z=2x+y得y=﹣2x+z，‎ 平移直线y=﹣2x+z，‎ 由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，‎ 此时z最小．‎ 由，解得A（1，1），‎ 代入目标函数z=2x+y得z=2×1+1=3．‎ 即目标函数z=2x+y的最小值为3．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（2）=1，若f（2x+1）＜1，则x的取值范围是　（﹣，）　．‎ ‎【解答】解：根据题意，f（x）为偶函数，则（2x+1）=f（|2x+1|），‎ 又由f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（2）=1，‎ 则f（2x+1）＜1⇒f（|2x+1|）＜f（2）⇒|2x+1|＜2，‎ 解可得﹣＜x＜；‎ 则x的取值范围是（﹣，）；‎ 故答案为：（﹣，）．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=4，，且M，N是边BC的两个三等分点，则=　　．‎ ‎【解答】解：根据题意，如图△ABC中，AB=2，AC=4，，且M，N是边BC的两个三等分点，‎ 有=+=+=+（﹣）=+，‎ ‎=+=+=+（﹣）=+，‎ 则=（+）•（+）=2+2+•=；‎ 即=；‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）已知数列{an}的首项a1=m，且an+1+an=2n+1，如果{an}是单调递增数列，则实数m的取值范围是　（，）　．‎ ‎【解答】解：根据题意，数列{an}中，an+1+an=2n+1，‎ 对其变形可得[an+1﹣（n+1）]+（an﹣n）=0，即an+1﹣（n+1）=﹣（an﹣n），‎ 又由a1=m，则a1﹣1=m﹣1，‎ 当m=1时，an﹣n=0，则an=n，符合题意，‎ 当m≠1时，数列{an﹣n}是以m﹣1为首项，公比为﹣1的等比数列，‎ 则an﹣n=（m﹣1）×（﹣1）n，‎ 即an=（m﹣1）×（﹣1）n+n，‎ 则an﹣1=（m﹣1）×（﹣1）n﹣1+n﹣1，‎ 当n为偶数时，an﹣an﹣1=2（m﹣1）+1，①‎ 当n为奇数时，an﹣an﹣1=﹣2（m﹣1）+1，②‎ 如果{an}是单调递增数列，则有，‎ 解可得＜m＜，‎ 即m的取值范围是（，）∪（1，）；‎ 故答案为：（，）．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（12分）若函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示．‎ ‎（1）求函数f（x）的解析式；‎ ‎（2）设，且，求sin2α的值．‎ ‎【解答】解：（1）由图得，A=2． …（1分）‎ ‎，解得T=π，‎ 于是由T=，得ω=2．…（3分）‎ ‎∵，即，‎ ‎∴，k∈Z，即，k∈Z，‎ 又，‎ 所以，‎ 即． …（6分）‎ ‎（2）由已知，即，‎ 因为，所以，‎ ‎∴． …（8分）‎ ‎∴=‎ ‎==． …（12分）‎ ‎　‎ ‎18．（12分）设公差大于0的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=15，且a1，a4，a13成等比数列，记数列的前n项和为Tn．‎ ‎（Ⅰ）求Tn；‎ ‎（Ⅱ）若对于任意的n∈N*，tTn＜an+11恒成立，求实数t的取值范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设{an}的公差为d（d＞0），‎ 由S3=15有3a1+=15，化简得a1+d=5，①…（2分）‎ 又∵a1，a4，a13成等比数列，‎ ‎∴a42=a1a13，即（a1+3d）2=a1（a1+12d），化简得3d=2a1，②…（4分）‎ 联立①②解得a1=3，d=2，‎ ‎∴an=3+2（n﹣1）=2n+1． …（5分）‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎…（7分）‎ ‎（Ⅱ）∵tTn＜an+11，即，‎ ‎∴，…（9分）‎ 又≥6，当且仅当n=3时，等号成立，‎ ‎∴≥162，…（11分）‎ ‎∴t＜162． …（12分）‎ ‎　‎ ‎19．（12分）在△ABC中，，D是边BC上一点，且，BD=2．‎ ‎（1）求∠ADC的大小；‎ ‎（2）若，求△ABC的面积．‎ ‎【解答】解：（1）△ABD中，由正弦定理，‎ 得，‎ ‎∴，‎ ‎∴． ‎ ‎（2）由（1）知，∠BAD=∠BDA=，故AB=BD=2．‎ 在△ACD中，由余弦定理：AC2=AD2+CD2﹣2AD•CD•cos∠ADC，‎ 即，‎ 整理得CD2+6CD﹣40=0，‎ 解得CD=﹣10（舍去），CD=4，‎ ‎∴BC=BD+CD=4+2=6．‎ ‎∴S△ABC=．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）已知函数f（x）=x3+x2﹣x+a（a∈R）．‎ ‎（1）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最值；‎ ‎（2）若过点P（1，4）可作曲线y=f（x）的3条切线，求实数a的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）f'（x）=3x2+2x﹣1=（3x﹣1）（x+1），…（1分）‎ 由f'（x）＞0解得或x＜﹣1；由f'（x）＜0解得，‎ 又x∈[﹣1，2]，于是f（x）在上单调递减，在上单调递增．…（3分）‎ ‎∵，‎ ‎∴f（x）最大值是10+a，最小值是．…（5分）‎ ‎（2）设切点Q（x，x3+x2﹣x+a），P（1，4），‎ 则，‎ 整理得2x3﹣2x2﹣2x+5﹣a=0，…（7分）‎ 由题知此方程应有3个解．‎ 令μ（x）=2x3﹣2x2﹣2x+5﹣a，‎ ‎∴μ'（x）=6x2﹣4x﹣2=2（3x+1）（x﹣1），‎ 由μ'（x）＞0解得x＞1或，由μ'（x）＜0解得，‎ 即函数μ（x）在，（1，+∞）上单调递增，在上单调递减．…（10分）‎ 要使得μ（x）=0有3个根，则，且μ（1）＜0，‎ 解得，‎ 即a的取值范围为． …（12分）‎ ‎　‎ ‎21．（12分）函数f（x）=﹣lnx+2+（a﹣1）x﹣2（a∈R）．‎ ‎（1）求f（x）的单调区间；‎ ‎（2）若a＞0，求证：f（x）≥﹣．‎ ‎【解答】解：（1）． …（1分）‎ ‎①当a≤0时，f'（x）＜0，则f（x）在（0，+∞）上单调递减；…（3分）‎ ‎②当a＞0时，由f'（x）＞0解得，由f'（x）＜0解得．‎ 即f（x）在上单调递减；f（x）在上单调递增；‎ 综上，a≤0时，f（x）的单调递减区间是（0，+∞）；‎ a＞0时，f（x）的单调递减区间是，f（x）的单调递增区间是． …（5分）‎ ‎（2）由（1）知f（x）在上单调递减；f（x）在上单调递增，‎ 则． …（6分）‎ 要证f（x）≥，即证≥，即lna+≥0，‎ 即证lna≥．…（8分）‎ 构造函数，则，‎ 由μ'（a）＞0解得a＞1，由μ'（a）＜0解得0＜a＜1，‎ 即μ（a）在（0，1）上单调递减；μ（a）在（1，+∞）上单调递增；‎ ‎∴，‎ 即≥0成立．‎ 从而f（x）≥成立．…（12分）‎ ‎　‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．‎ ‎（1）求曲线C的极坐标方程；‎ ‎（2）设，，若l1，l2与曲线C分别交于异于原点的A，B两点，求△AOB的面积．‎ ‎【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程是（α为参数），‎ ‎∴将C的参数方程化为普通方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，‎ 即x2+y2﹣6x﹣8y=0． …（2分）‎ ‎∴C的极坐标方程为ρ=6cosθ+8sinθ． …（4分）‎ ‎（2）把代入ρ=6cosθ+8sinθ，得，‎ ‎∴． …（6分）‎ 把代入ρ=6cosθ+8sinθ，得，‎ ‎∴． …（8分）‎ ‎∴S△AOB===． …（10分）‎ ‎　‎ ‎.[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|．‎ ‎（1）解不等式f（x）≥6；‎ ‎（2）记f（x）的最小值是m，正实数a，b满足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值．‎ ‎【解答】解：（1）当x≤时，f（x）=﹣2﹣4x，‎ 由f（x）≥6解得x≤﹣2，综合得x≤﹣2，…（2分）‎ 当时，f（x）=4，显然f（x）≥6不成立，…（3分）‎ 当x≥时，f（x）=4x+2，‎ 由f（x）≥6，解得x≥1，综合得x≥1，…（4分）‎ 所以f（x）≥6的解集是（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．…（5分）‎ ‎（2）f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|≥|（2x﹣1）﹣（2x+3）|=4，‎ 即f（x）的最小值m=4． …（7分）‎ ‎∵a•2b≤，…（8分）‎ 由2ab+a+2b=4可得4﹣（a+2b）≤，‎ 解得a+2b≥，‎ ‎∴a+2b的最小值为．…（10分）‎ ‎　‎