- 1.13 MB
- 2021-06-18 发布
www.ks5u.com
数学试卷
一、选择题（12*5=60分）
1.下列四个结论中，正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据的定义以及元素与集合的关系解题．
【详解】元素与集合间用属于或不属于连接，故A错误；
是含有1个元素0的集合，故，B正确，C错误；
，故D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查集合的定义、元素与集合的关系、的定义等知识，属于基础题．
2.设集合， ， ，则
A. {2} B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4}
【答案】D
【解析】
【分析】
先求，再求．
【详解】因为，
所以.
故选D．
【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．
3.函数的值域为（ ）
A. [0,3] B. [-1,0] C. [-1,3] D. [0,2]
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：二次函数对称轴为，此时取得最小值，当时取得最大值3,故选C.
考点：二次函数最值
4.已知函数，若，则的值为
A. B. 1 C. 2 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．
【详解】由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．
故选C．
【点睛】本题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．
5.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据基本初等函数的单调性和奇偶性，逐一分析四个函数在上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案.
【详解】对于A:是奇函数，对于B:为偶函数，且在上单调递增；对于C:为偶函数，但在上单调递减；对于D:是减函数；
所以本题答案为B.
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，（正为偶函数，负为减函数）；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（1为偶函数，-1为奇函数）.
6.下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A. ， B. ，
C. y=1， D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】
判断时每组函数的定义域和对应关系是否相同．
【详解】A中的函数与是同一函数；
B中，定义域不相同，不是同一函数；
C中y=1，定义域不相同，不同一函数；
D中，两个函数的定义域不相同， 对应法则也不相同，不是同一函数；
故选：A．
【点睛】本题考查相等函数的定义，相等函数的是“定义域、对应关系、值域”三要素完全相同的函数．
7.在如图所示中，二次函数与指数函数的图象只可为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
指数函数可知，同号且不相等，再根据二次函数常数项为零经过原点即可得出结论．
【详解】根据指数函数可知，同号且不相等，则二次函数的对称轴在轴左侧，又过坐标原点，
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数与指数函数的图象与性质，属于基础题．
8.三个数的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据单调性依次判断每个数与0,1的大小关系得到答案.
【详解】；；.即
故选
【点睛】本题考查了利用单调性判断数大小关系，与0,1作比较是解题的关键.
9.函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求的定义域，只要注意分母不为0，偶次方根大于等于0，然后解不等式组即可.
【详解】因为，所以，解得或，答案选C.
【点睛】本题考查定义域问题，注意对不等式组进行求解即可，属于简单题.
10.，则a的取值范围为（ ）
A. （0，） B. （，）
C. （,1） D. （1，）（1，）
【答案】C
【解析】
试题分析：，当时，则，矛盾；当时，则，所以．故选C．
考点：对数函数的性质
点评：在求对数不等式的问题时，需将数值变为对数，像本题，是将1变成．
11.已知，且，则的值为( )
A. 2 B. 4 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接代入解析式即可求解，另解：由得函数是奇函数，则，从而得出结论．
【详解】∵且，∴，∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查的是函数中的一部分具有奇偶性的应用，奇函数的性质是互为相反数的自变量对应的函数值也互为相反数，属于基础题．
12.定义在上的偶函数在（0，＋∞)上是增函数，且()＝0，则不等式的解集是( )
A. (0，) B. (，＋∞)
C. (-，0)∪(，＋∞) D. (-∞，-)∪(0，)
【答案】C
【解析】
试题分析：偶函数在（0，＋∞)上是增函数，所以在上是减函数，
不等式变形为或，解不等式得解集为(-，0)∪(，＋∞)
考点：函数单调性奇偶性解不等式
二、填空题（4*5=20分）
13.图中折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费（元）与通话时间之间的函数关系的图像，根据图像判断：通话，需付电话费______元；通话，需付电话费______元；如果，电话费（元）与通话时间之间的函数关系式是_______．
【答案】 (1). (2). 6 (3).
【解析】
【分析】
（1）根据图像可知通话3分钟以内收费为3.6元，（2）根据时的函数值解答，（3）设与的关系式为，利用待定系数法求出一次函数解析式．
【详解】由题图知，通话3分钟以内收费为3.6元，所以通话，需付电话费元，
根据图像可知，分钟，元，所以通话，需付电话费6元.
当时，设与的关系式为设，
由于图像过点，，则有
解得.
故答案为3.6，6，
【点睛】本题考查一次函数的应用，主要利用待定系数法求一次函数的解析式，准确识图确定函数图像经过的点的坐标，并理解射线的意义是解题的关键．
14.若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________.
【答案】
【解析】
分析】
根据底的大小分类讨论，结合指数函数单调性确定对应，解对应方程得结果.
【详解】当a>1时，f(x)＝ax－1在[0,2]上为增函数，
则a2－1＝2，所以a＝±.又因a>1，所以a＝.
当0