2020八年级数学上册第1章三角形的初步知识1 5页

‎1.5 三角形全等的判定（四）‎ A组 ‎1．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是(A)‎ A． AC＝BD B． ∠CAB＝∠DBA C． ∠C＝∠D D． BC＝AD ‎ (第1题)‎ ‎　　　 (第2题)‎ ‎2．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(C)‎ A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 ‎3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DC＝3，则点D到AB的距离是__3__．‎ ‎ (第3题)‎ ‎　　　　 (第4题)‎ ‎4．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请添加一个适当的条件：∠A＝∠D(答案不唯一)，使得△ABC≌△DEF．‎ ‎(第5题)‎ ‎5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，D，E为垂足．求证：‎ 5‎ DE＋BE＝CE．‎ ‎【解】　∵AD⊥CE，BE⊥CE，‎ ‎∴∠ADC＝∠CEB＝90°．‎ 又∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠ACD＋∠BCE＝∠BCE＋∠CBE＝90°，‎ ‎∴∠ACD＝∠CBE．‎ 在△ADC和△CEB中，∵ ‎∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴CD＝BE，‎ ‎∴DE＋BE＝DE＋CD＝CE．‎ ‎(第6题)‎ ‎6．如图，已知点B，E，F，C在同一条直线上，∠A＝∠D，BE＝CF，且AB∥CD．求证：AF∥ED．‎ ‎【解】　∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，∴BF＝CE．‎ ‎∵AB∥CD，∴∠B＝∠C．‎ 在△ABF和△DCE中，∵ ‎∴△ABF≌△DCE(AAS)，‎ ‎∴∠AFB＝∠DEC，∴AF∥ED．‎ ‎(第7题)‎ ‎7．如图，AD是△ABC的中线，过点C，B分别作AD的垂线CF，BE，垂足分别为F，E．求证：BE＝CF．‎ ‎【解】　∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD．‎ ‎∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E＝∠CFD＝90°．‎ 在△BED和△CFD中，‎ ‎∵ ‎∴△BED≌△CFD(AAS)，∴BE＝CF．‎ B组 5‎ ‎ (第8题)‎ ‎8．如图，已知∠1＝∠2，AD＝CB，AC，BD交于点O，MN经过点O，则图中全等三角形有(C)‎ A． 4对 　　B． 5对 C． 6对 　　D． 7对 ‎【解】　△AOM≌△CON，△MOD≌△NOB，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，共6对．‎ ‎9．如图，已知AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分图形的面积S等于(A)‎ ‎ (第9题)‎ A． 50 B． 62‎ C． 65 D． 68‎ ‎【解】　∵EF⊥AC，BG⊥AC，‎ ‎∴∠EFA＝∠AGB＝90°，‎ ‎∴∠FEA＋∠EAF＝90°．‎ ‎∵EA⊥AB，∴∠EAB＝90°，‎ ‎∴∠EAF＋∠GAB＝90°，∴∠FEA＝∠GAB．‎ 又∵AE＝BA，∴△EFA≌△AGB(AAS)，‎ ‎∴AF＝BG，EF＝AG．‎ 同理，△BGC≌△CHD，‎ ‎∴GC＝HD，BG＝CH．‎ ‎∴FH＝FA＋AG＋GC＋CH＝3＋6＋4＋3＝16．‎ ‎∴S＝×(6＋4)×16－×3×4×2－×6×3×2＝50．‎ ‎(第10题)‎ ‎10．如图，BC，AD分别垂直于OA，OB，垂足分别为C，D，BC和AD相交于点E，且OE平分∠AOB．求证：EA＝EB．‎ ‎【解】　∵OE平分∠AOB，‎ 且BC⊥OA，AD⊥OB，‎ ‎∴EC＝ED，∠ACE＝∠BDE＝90°．‎ 5‎ 在△ACE和△BDE中，∵ ‎∴△ACE≌△BDE(ASA)，∴EA＝EB．‎ ‎(第11题)‎ ‎11．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，且点E在AD上．求证：BC＝AB＋CD．‎ ‎【解】　在BC上截取BF＝AB，连结EF．‎ ‎∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，‎ ‎∴∠ABE＝∠FBE ，∠DCE＝∠FCE．‎ 又∵BE＝BE，AB＝FB，‎ ‎∴△ABE≌△FBE(SAS)，∴∠A＝∠BFE．‎ ‎∵AB∥DC，∴∠A＋∠D＝180°．‎ ‎∵∠BFE＋∠CFE＝180°，∴∠D＝∠CFE．‎ 又∵∠DCE＝∠FCE，CE＝CE，‎ ‎∴△DCE≌△FCE(AAS)，∴CD＝CF，‎ ‎∴BC＝BF＋CF＝AB＋CD．‎ 数学乐园 ‎(第12题)‎ ‎12．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，D，E分别在BC，AB上，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N．求证：FE＝FD．导学号：91354005‎ ‎【解】　连结BF．‎ ‎∵F是∠BAC与∠ACB的平分线的交点，‎ ‎∴BF是∠ABC的平分线．‎ 又∵FM⊥AB，FN⊥BC，‎ ‎∴FM＝FN，∠EMF＝∠DNF＝90°．‎ ‎∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，‎ ‎∴∠BAC＝30°，‎ ‎∴∠DAC＝∠BAC＝15°，‎ ‎∴∠CDA＝75°．‎ 5‎ 易得∠ACE＝45°，‎ ‎∴∠CEB＝∠BAC＋∠ACE＝75°．‎ ‎∴∠NDF＝∠MEF＝75°．‎ 在△DNF和△EMF中，∵ ‎∴△DNF≌△EMF(AAS)，∴FE＝FD．‎ 5‎