湘教版八年级数学上册第五章测试题（含答案） 7页

湘教版八年级数学上册第五章测试题（含答案）‎ ‎(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)‎ 分数：____________‎ 第Ⅰ卷　(选择题　共36分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)‎ ‎1．下列式子中不是二次根式的是(　C　)‎ A. B. C. D. ‎2．下列各式中属于最简二次根式的是(　B　)‎ A. B. C. D. ‎3．要使代数式有意义，则x的取值范围是(　B　)‎ A．x≠2 B．x≥2 C．x>2 D．x≤2‎ ‎4．下列各式中无意义的是(　A　)‎ A. B. C. D. ‎5．下列计算中正确的是(　C　)‎ A.＋＝ B．2－＝2‎ C.×＝ D.＝2 ‎6．计算2－6＋的结果是(　A　)‎ A．3－2 B．5－ C．5－ D．2 ‎7．等式＝成立的x的取值范围在数轴上可表示为(　B　)‎ ‎ ‎ A B 7‎ ‎ ‎ C D ‎8．若a＝＋1，则a2－2a＋1的值为(　A　)‎ A．6 B. C.－2 D.＋2‎ ‎9．当a＜0，b＜0时，把化为最简二次根式得(　B　)‎ A. B．－ C．－ D．b ‎10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简－|a＋b|的结果为(　C　)‎ A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b ‎11．已知m＝×(－2)，则有(　A　)‎ A．5＜m＜6 B．4＜m＜5‎ C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5‎ ‎12．某数学兴趣小组在学习二次根式＝|a|后，研究了如下四个问题，其中错误的是(　B　)‎ A．在a＞1的条件下化简代数式a＋的结果为2a－1‎ B．a＋的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为0.6‎ C．当a＋的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1‎ D．若＝()2，则字母a必须满足a≥1‎ 第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎13．计算·(a≥0)的结果是 4a ．‎ 7‎ ‎14．若－有意义，则－x＝ － ．‎ ‎15．×＋的运算结果是 3 ．‎ ‎16．若a＜1，化简：－1＝ －a ．‎ ‎17．若是整数，则满足条件的最小正整数n为 7 ．‎ ‎18．计算(－2)2 019(＋2)2 020的结果是 ＋2 ．‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分，共36分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 得分 答案 C B B A C A B A B C A B 二、填空题(每小题3分，共18分)得分：________‎ ‎13． 4a 　 14. － 　 15. 3 ‎ ‎16． －a 　 17. 7 　 18. ＋2 ‎ 三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)‎ ‎19．(本题满分10分，每小题5分)化简：‎ ‎(1)÷2；‎ 解：原式＝3÷2－÷2＋4÷2 ‎＝3－＋2‎ ‎＝.‎ ‎(2)(－3)0－＋|1－|＋ .‎ 解：原式＝1－3＋－1＋－ ‎＝－2.‎ 7‎ ‎20．(本题满分5分)实数a，b在数轴上的位置如图，化简：－－.‎ 解：由数轴可知a<0，b>0，a－b<0，‎ －－ ‎＝－a－b＋(a－b)‎ ‎＝－2b.‎ ‎21．(本题满分6分)先化简，再求值：(a＋)(a－)－a(a－6)，其中a＝＋.‎ 解：(a＋)(a－)－a(a－6)‎ ‎＝a2－3－a2＋6a ‎＝6a－3.‎ 当a＝＋＝＋时，‎ 原式＝6－3‎ ‎＝3＋3－3‎ ‎＝3.‎ ‎22．(本题满分8分)若x，y是实数，且y＝＋＋，求－(＋)的值．‎ 解：∵x，y是实数，‎ 且y＝＋＋，‎ ‎∴4x－1≥0且1－4x≥0，‎ 解得x＝，‎ ‎∴y＝，‎ ‎∴－ 7‎ ‎＝2x＋2－x－5 ‎＝x－3 ‎＝－3 ‎＝－.‎ ‎23．(本题满分8分)一个三角形的三边长分别为5，，x.‎ ‎(1)求它的周长(要求结果化简)；‎ ‎(2)请你给出一个适当的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．‎ 解：(1)周长＝5＋＋x ‎＝＋＋ ‎＝.‎ ‎(2)当x＝20时，周长＝＝25.(答案不唯一，只要符合题意即可)‎ ‎24．(本题满分8分)解决下列问题：已知二次根式.‎ ‎(1)当x＝3时，求的值；‎ ‎(2)若x是正数，是整数，求x的最小值；‎ ‎(3)若和是两个最简二次根式，且被开方数相同，求x的值．‎ 解：(1)当x＝3时，‎ ＝＝＝2.‎ ‎(2)∵x是正数，是整数，‎ ‎∴的最小值是2，‎ 解得x＝1或x＝－1(舍去)，‎ 即x的最小值是1.‎ ‎(3)∵和是两个最简二次根式，且被开方数相同，‎ 7‎ ‎∴2x2＋2＝2x2＋x＋4，‎ 解得x＝－2，‎ 即x的值是－2.‎ ‎25.(本题满分11分)有如下一串二次根式：‎ ‎①；②；③；④…‎ ‎(1)求①，②，③，④的值；‎ ‎(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；‎ ‎(3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第n个二次根式，并化简．‎ 解：(1)①＝＝＝3；‎ ‎②＝ ‎＝ ‎＝＝15；‎ ‎③＝ ‎＝ ‎＝＝35；‎ ‎④＝ ‎＝ ‎＝＝63.‎ ‎(2)观察(1)中式子可得第⑤个式子为 .‎ ‎(3)观察、分析前面5个式子可知，上述二次根式化简后所得的二次根式的被开方数可表示为：[(2n＋1)(2n－1)]2，‎ ‎∵[(2n＋1)(2n－1)]2‎ ‎＝(4n2＋4n＋1)(4n2－4n＋1)‎ ‎＝(4n2＋1)2－(4n)2，‎ ‎∴第n个式子为：，化简得 7‎ ‎　 ‎＝ ‎＝ ‎＝(2n＋1)(2n－1)．‎ ‎26．(本题满分10分)小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了一下探索：‎ 设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，‎ ‎∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.‎ 这样小明就找到一种把部分a＋b的式子化作平方式的方法．‎ 请仿照小明的方法探索并解决下列问题：‎ ‎(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含有m，n的式子分别表示a，b，得a＝______，b＝______；‎ ‎(2)利用所探索的结论，找一组正整数填空：‎ ‎＋____＝(____＋____)2.‎ ‎(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．‎ 解：(1)m2＋3n2，2mn.‎ ‎(2)21，12，3，2(答案不唯一)．‎ ‎(3)由题意，得 ‎∵4＝2mn且m，n为正整数，‎ ‎∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2.‎ ‎∴a＝22＋3×12＝7‎ 或a＝12＋3×22＝13.‎ 7‎