专题12-4导函数解答题突破第四季-2019年领军高考数学（理）压轴题必刷题 6页

专题12-4导函数解答题突破第四季 ‎1．已知函数，.‎ ‎（1）求函数在区间[1,2]上的最大值；‎ ‎（2）设在(0,2)内恰有两个极值点，求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎（1），∴p′（x）＝ex﹣，‎ ‎∴p″（x）＝ex+＞0恒成立 所以p′（x）＝ex﹣在[1,2]单调递增， ‎ ‎∵p'（1）＝e﹣3＜0，，∴∃x0∈（1，2），使p'（x0）＝0，‎ 当x∈[1，x0]时，p'（x）＜0，p（x）单调递减；‎ 当x∈[x0，2]时，p'（x）＞0，p（x）单调递增．‎ 又， >e+2‎ ‎∴p（x）在[1，2]上的最大值为p（2）＝e2﹣3ln2+2．‎ ‎（2），，‎ 由题意知：=0在(0,2)有两个变号零点，‎ 即在(0,2)有两个变号零点 ‎ 令，，‎ 令则x=1，且时，，g(x)单调递增；时，g(x)单调递减， ‎ 又g(0)=0,g(1)=2,g(2)=，‎ ‎ ‎ ‎2．已知函数.‎ ‎（1）讨论在上的单调性；‎ ‎（2），，总有成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）当时，函数在上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增；（2）.‎ ‎（2）由得，‎ ‎，‎ 整理得，‎ 由题意得“，，总有成立”等价于“，，恒成立”.‎ 所以，‎ 方法一：整理得，成立.‎ 令，‎ 则.‎ 令，则，‎ 当时，，在区间上单调递增；‎ 当时，，在区间上单调递减，‎ 所以，‎ 所以当时，，在区间上单调递增；‎ 当时，，在区间上单调递减，‎ 所以，‎ 所以，‎ 即.‎ 故实数的取值范围为.‎ 方法二：整理得，‎ 令，则，‎ 当时，，在区间上单调递增；‎ 当时，，在区间上单调递减，‎ 所以，‎ 所以 即，‎ 故实数的取值范围为.‎ ‎3．已知函数（其中）.‎ ‎（1）讨论的单调性； ‎ ‎（ⅱ）求证：.‎ ‎【答案】（1）（2）（ⅰ），（ⅱ）见解析 ‎【解析】‎ ‎（1）解：由已知得，‎ ‎∴∴，又∵，‎ 曲线在点处的切线方程为：.‎ ‎（2）（ⅰ）令，‎ ‎∴，‎ 由得，；由得，易知，为极大值点，‎ 又时，当时，‎ 即函数在时有负值存在，在时也有负值存在.‎ 由题意，只需满足，‎ ‎∴的取值范围是：‎ ‎（ⅱ）由题意知，，为函数的两个零点，由 ‎10．已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若有两个零点，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由题意知：‎ 若，即时，在上单减，在单增 若，即时，‎ 当时，在单增；‎ 当时，在上单增，在单减，在上单增；‎ 当时，在上单增，在单减，在上单增.‎ ‎（2）由（1）知当时，在单增，故不可能有两个零点.‎ 当时，只有一个零点，不合题意.‎ 当时，在上单减，在单增，且时，；时，.‎ 故只要，解得：. ‎ 当时，在上单增，在单减，在上单增.‎ 因为故也不可能有两个零点.‎ 当时，在上单增，在单减，在上单增 且，故要使有两个零点，必有 由 ‎ 即当时，有 因为 即在上单增，且时，‎ ‎.‎ 故当时，不可能有两个零点.‎ 综上所述：当时，有两个零点.‎