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- 2021-06-17 发布
2017-2018学年湖南省张家界市民族中学高二下学期期中考试数学试卷(文科)
时量：120分钟 满分：150分 命题人：王祥辉
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
图1
1
-1
1.设集合，，则下列关系中正确的是
A. B. C. D.
2.如图1，在复平面内，复数、对应的点分别是、，则
A. B. C. D.
图2
3.某研究机构对学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据：
6
8
10
12
2
3
5
6
根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
中的的值为，则为
A. B. C. D.
4.执行如图2所示的程序框图，如果输入，，则输出的
的值为
A.0 B.6 C.12 D.18
5.若将函数的图象向右平移个单位，
所得图象关于原点对称，则的最小值为
A. B. C. D.
6. 已知，，，则向量在向量方向上的投影为
A. B. C. D.
7.设命题：，，命题：，为偶函
数.则下列命题为真命题的是
A. B. C. D.
8.已知点和在直线：，的同侧，则直线倾斜角的取值范围是
A. B. C. D.
图3
9.如图3是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆1千克，则共需油漆的总量（单位：千克）为
A. B.
C. D.
10. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为
2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为
A B C D
11.函数的图象大致是
A B C D
12.已知双曲线：的右焦点也是抛物线：的焦
点，与的一个交点为，若轴，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
13. 若向量，，则 .
14.的值为 。
15. 若在区间内任取一个实数，则使直线与圆有公共点
的概率为 .
15. 定义在上的奇函数，当时，，则函数
所有零点之和为_________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
17.（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数的单调增区间； （2）当时，求函数的值域。
18.（本小题满分12分）
某中学有高一新生500名，分成水平相当的A，B两类进行教学实验.为对比教学效果，现用分层
抽样的方法从A、B两类学生中分别抽取了40人、60人进行测试.
⑴求该学校高一新生A、B两类学生各多少人？
⑵经过测试，得到以下三个数据图表：
图一：75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图(茎、叶分别是十位和个位上的数字)(如图)
A类
B类
7 6 5 5
7
5 6 7 7 8 9
3 1
8
1 3 4
表一：100名测试学生成绩频率分布表； 图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图
①先填写频率分布表(表一)中的六个空格，然后将频率分布直方图(图二)补充完整；
②该学校拟定从参加考试的79分以上(含79分)的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市交流活
动，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.
19.（本小题满分12分）
如图4，已知是边长为2的正方形，平面，，设，.
图4
⑴证明：；
⑵求多面体A的体积.
20.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
（2）若有两个不同的极值点，当时，求证：。
21.（本大题满分12分）
如图5，已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，
图5
且四边形是边长为2的正方形，、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足
，连接，交椭圆于点.
⑴求椭圆的方程；
⑵证明：为定值；
⑶试问轴上是否存异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线与的交点，若
存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立
极坐标系，曲线的极坐标方程是.
⑴写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；
⑵若点是曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值，并求出此时点的坐标.
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
⑴解不等式：；
⑵设函数，若不等式恒成立，求实数的取值范围.