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- 2021-06-17 发布
平面向量定理及坐标表示习题课（12.18）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知平面向量，，则向量（ ）
A．平行于轴 B．平行于第一、三象限的角平分线
C．平行于轴 D．平行于第二、四象限的角平分线
2.若向量，，则（ ）
A． B． C． D．
3.与向量平行的单位向量为（ ）
A． B．
C．或 D．
4.如图，在中，为线段上的一点，，且，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
5.在平面直角坐标系中，已知向量，，，，点满足，曲线，区域，若为两段分离的曲线，则（ ）
A． B． C． D．
6.在中，点在上，且，点是的中点，若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7.已知两点，，为坐标原点，点在第二象限，且，设（），则等于（ ）
A． B． C． D．
8.已知为等边三角形，，设点，满足，，，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
9.若向量与不共线，，且，则向量与夹角为（ ）
A． B． C． D．
10.的三个内角成等差数列，且，则一定是（ ）
A．等腰直角三角形 B．非等腰直角三角形C．等边三角形 D．钝角三角形
11.的外接圆圆心为，半径为，，且，则在方向上的投影为（ ）
A．1 B．2 C． D．3
12.若，，均为单位向量，且，，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．2
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设，向量，，若，则 ．
14.中，内角，，所对的边分别为，，，若，
，且，则角 ．
15.已知向量，，满足，，，若，则的值是 ．
16.在平行四边形中，，垂足为，，且 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）
已知点，以及，，求点，的坐标和的坐标．
18. （本小题满分12分）
已知、，直线与线段交于，且，求实数的值.
19. （本小题满分12分）
已知向量，.
（1）设，求；
（2）若与垂直，求的值；
（3）求向量在方向上的投影．
20. （本小题满分12分）
设两向量，满足，，，的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围．
21. （本小题满分12分）
已知向量，，．
（1）若，求向量与的夹角；
（2）当时，求函数的最大值，并求此时的值．
22. （本小题满分10分）
已知向量，．
（1）若，求的值；
（2）记，在中，角，，的对边分别是，，，且满足，求函数的取值范围．
16-17学年高三一轮复习数学（文）作业
平面向量定理及坐标表示习题课（12.18）答案
一、选择题
1-5: 6-10: 11、12：
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：设点，的坐标分别为，，
由题意得，，，．
所以点，的坐标分别为，，从而．
18.解：设，则，，
∵，∴解得
∴.
又∵在直线上，
∴，∴.
19.解：（1）∵，，
∴．
∴，∴，．
（2），
由于与垂直，
∴，∴．
（3）设向量与的夹角为，
向量在方向上的投影为，
∴．
20.解：由已知得，，．
∴．
欲使夹角为钝角，需，得．
设（），∴
∴，此时．
即时，向量与的夹角为.
∴当两向量夹角为钝角时，的取值范围为．
21.解：（1）设与夹角为，当时，，
．
∵，∴．
（2）
，
∵，∴，
故，∴当，
即时，．
22.解：（1），
∵，∴．
，．
（2）∵，
由正弦定理得，
∴，
∴．
∵，∴．
∴，∵，∴，∴．
∴，．
又∵，∴，
故函数的取值范围是．