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- 2021-06-17 发布
2017年高三调研考试数学（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、若集合，则
A． B． C． D．
2、若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则
A．2 B．3 C．-2 D．-3
3、袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是
A． B． C． D．
4、等比数列的前n项和为，则
A．-3 B．-1 C．1 D．3
5、直线是圆的一条对称轴，过点作斜率为1的直线，则直线被圆C所截得的弦长为
A． B． C． D．
6、祖冲之之子祖恒是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原来：“幂势既同，则积不容异”，意思是，如果两个高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，此即祖恒原理，利用这个原理求球的体积时，
需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体的三视图如图
所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为的
平面截该几何体，则截面面积为
A． B． C． D．
7、函数的图象大致是
8、已知，下列不等关系中正确的是
A． B． C． D．
9、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为
A．335 B．336 C．337 D．338
10、已知F是双曲线E:的左右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段PF于E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为，若，则该双曲线的离心率是
A． B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上..
11、已知向量，若，则
12、的二项展开式中，含的一次项的系数为（用数字作答）
13、若实数满足不等式组，目标函数的最大值为12，最小值为0，则实数
14、已知数列满足，其中，若对
恒成立，则实数的取值范围为
15、设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线方程是
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知函数满足下列条件：
①周期；②图象向左平移个单位长度后关于轴对称；③.
（1）求函数的解析式；
（2）设，求的值.
18、（本小题满分12分）
的内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若，求的面积S的最大值.
19、（本小题满分12分）
如图，四边形为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于点G，
.
（1）求证：平面平面；
（2）若AE与平面ABCD所成角为，求二面角的余弦值.
20、（本小题满分12分）
某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三挡，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.
（1）求某户居民用电量（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电量不超过260元的80%，求的值；
（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用用电量的概率，且同组中数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1月份的用电费用，求Y的分布列和数学期望.
21、（本小题满分13分）
已知椭圆的左右顶点分别为，上下定点分别为，左右焦点分别为，其中长轴长为4，且圆为菱形的内切圆.
（1）求椭圆的方程；
（2）点为轴正半轴上一点，过点作椭圆的切线，记右焦点在上的射影为，若的面积不小于，求的取值范围.
22、（本小题满分14分）
已知函数为自然对数的底数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的值；
（3）关于的方程有两个实根，求证 .