- 247.50 KB
- 2021-06-17 发布
2018-2019学年湖南省郴州市湘南中学高二上学期期中考试数学学科试卷
时间：120分钟 分值：100 出题人：李江 审题人：周斌生
学校：______姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分
分卷I
一、选择题(共10小题,每小题4.0分,共40分)
1.“x＝1且y＝－1”是“xy＝－1”的( )．
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充要条件 D． 既不必要也不充分条件
2.数列2,3,4,5，…的一个通项公式为( )
A．an＝n B．an＝n＋1 C．an＝n＋2 D．an＝2n
3.命题“一次函数都是单调函数”的否定是( )
A． 一次函数都不是单调函数 B． 非一次函数都不是单调函数
C． 有些一次函数是单调函数 D． 有些一次函数不是单调函数
4.等差数列{an}，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于( )
A． 45 B． 75 C． 180 D． 300
5.设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是( )
A． 6 B． 4 C． 2 D． 8
6.(x＋1)(x＋2)＞0是(x＋1)(x2＋2)＞0的( )
A． 必要不充分条件 B． 充要条件
C． 充分不必要条件 D． 既不充分也不必要条件
7.1和4的等差中项和等比中项分别是( )
A． 5,2 B． 5，－2 C．，4 D．，±2
8.在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为( )
A． 1 B． 2 C． D．
9.“实数m＝”是“直线l1：x＋2my－1＝0和直线l2：(3m－1)x－my－1＝0相互垂直”的( )
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
10.现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为( )
A． 9 B． 10 C． 19 D． 29
分卷II
二、填空题(共5小题,每小题4.0分,共20分)
11.已知数列{an}的通项公式为an＝则它的前4项依次为________．
12.已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosA＝，b＝5，B＝，则a＝________.
13.已知命题p：∃c>0，y＝(3－c)x在R上为减函数，命题q：∀x∈
R，x2＋2c－3>0.若p∧q为真命题，则实数c的取值范围为________．
14.等比数列{an}中，前n项和为Sn，S3＝2，S6＝6，则a10＋a11＋a12＝________.
15.下列所给的p，q中，p是q的充要条件的为________．(填序号)
①在△ABC中，p：∠A>∠B，q：sinA>sinB；
②若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；
③p：|x|>3，q：x2>9.
三、解答题(共5小题,共40分)
16.判定下列数列是否是等差数列？（6分）
(1)9,7,5,3，…，－2n＋11，…；
(2)－1,11,23,35，…，12n－13，…；
(3)1,2,1,2，…；
(4)1,2,4,6,8,10，…；
(5)a，a，a，a，a，….
17.在等差数列{an}中，已知a6＝12，a18＝36，求通项公式an（8分）
18.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝asinC－ccosA. （8分）
(1)求A;
(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.
19.已知命题p：m2＋2m－3≤0成立．命题q：方程x2－2mx
＋1＝0有实数根．若¬p为假命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．（8分）
20.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1. （10分）
(1) 证明数列{an＋1}是等比数列；
(2) 求数列{an}的通项公式．
答案解析
1.【答案】A
【解析】由“x＝1且y＝－1”可以得到“xy＝－1”，当“xy＝－1”时，不一定得到“x＝1且y＝－1”，故“x＝1且y＝－1”是“xy＝－1”的充分不必要条件，故选A.
2.【答案】B
【解析】 这个数列的前4项都比序号大1，所以，它的一个通项公式为an＝n＋1.
3.【答案】D
【解析】命题的否定只对结论进行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”．
4.【答案】C
【解析】∵a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝5a5＝450，∴a5＝90.
∴a2＋a8＝2a5＝180.
5.【答案】B
【解析】 ∵a＋b＝3，∴2a＋2b≥2＝2＝2＝4.
6.【答案】A
【解析】解(x＋1)(x＋2)＞0得x＜－2，或x＞－1；解(x＋1)(x2＋2)＞0，得x＞－1，∵当x＜－2，或x＞－1时，x＞－1不一定成立；当x＞－1时，x＜－2，或x＞－1成立，∴(x＋1)(x＋2)＞0是(x＋1)(x2＋2)＞0的必要不充分条件．
7.【答案】D
【解析】∴ 1和4的等差中项为＝，等比中项为±＝±2.故选D.
8.【答案】D
【解析】由＝＝＝2R及sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，可得a2＋b2－ab＝c2，
∴cosC＝＝，∴C＝60°，sinC＝.∴S△ABC＝absinC＝.
9.【答案】A
【解析】当实数m＝时，直线l1：x＋y－1＝0和直线l2：x－y－1＝0相互垂直，即“实数m＝”是“直线l1：x＋2my－1＝0和直线l2：(3m－1)x－my－1＝0相互垂直”的充分条件；当“直线l1：x＋2my－1＝0和直线l2：(3m－1)x－my－1＝0相互垂直”时， (3m－1)＋2m·(－
m)＝0，即m＝或m＝1.即“实数m＝”是“直线l1：x＋2my－1＝0和直线l2：(3m－1)x－my－1＝0相互垂直”的不必要条件，故“实数m＝”是“直线l1：x＋2my－1＝0和直线l2：(3m－1)x－my－1＝0相互垂直”的充分不必要条件．
10.【答案】B
【解析】 钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加1个．∴钢管总数为：1＋2＋3＋…＋n＝.当n＝19时，S19＝190.当n＝20时，S20＝210>200.∴n＝19时，剩余钢管根数最少，为10根．
11.【答案】 4,7,10,15
12.【答案】8
【解析】由cosA＝，得sinA＝，又由正弦定理可得＝，∴a＝＝8.
13.【答案】 (2,3)
【解析】 由于p∧q为真命题，
所以p，q都是真命题，所以解得2∠B⇔sinA>sinB，所以p是q的充要条件．
②若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，即p⇒q；若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，故p⇔q，
所以p是q的充要条件．③由于p：|x|>3⇔q：x2>9，所以p是q的充要条件．
16.【答案】由等差数列的定义，得(1)，(2)，(5)为等差数列，(3)，(4)不是等差数列．
17.【答案】an＝2n
【解析】 由题意可得解得d＝2，a1＝2.∴an＝2＋(n－1)×2＝2n.
18.【答案】解 (1)由c＝asinC－ccosA
及正弦定理得sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0.
由于sinC≠0，所以sin(A－)＝，又0