数学卷·2017届上海市奉贤区高三12月调研测试（一模）（2016 12页

‎2017届奉贤区高三数学调研测试题 ‎ （满分150分，完卷时间120分钟） ‎ ‎ ‎ 一、填空题(本大题满分54分)(本大题1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．‎ ‎1．已知集合，____________.‎ ‎2．已知复数满足,其中是虚数单位，则____________.‎ ‎3．方程的解____________.‎ ‎4．已知，且，则____________.‎ ‎5．若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是____________.‎ ‎6．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则____________.‎ ‎7．中位数的一组数构成等差数列，其末项为，则该数列的首项为____________.‎ 主视图 俯视图 左视图 ‎8．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积____________.‎ ‎9．互异复数，集合，‎ 则____________.‎ ‎10．已知等比数列的公比，前项的和，对任意的,恒成立，则公比的取值范围是___________.‎ ‎11．参数方程表示的曲线的普通方程是____________.‎ ‎12．已知函数，若函数在区间内单调递增，‎ 且函数的图像关于直线对称，则的值为____________.‎ 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．‎ ‎13．对于常数、，“”是“方程”表示的曲线是双曲线”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎14．若方程在内有解，则的图像可能是（ ）‎ ‎15．已知函数是奇函数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎16．若正方体的棱长为1，则集合中元素的个数（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．（第17-19每个满分14分，第20满分是16分，第21满分18分）‎ ‎17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 已知圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点是母线的中点，是底面圆的直径，点是弧的中点．‎ ‎（1）求三棱锥的体积；‎ ‎（2）求异面直线与所成的角．‎ ‎18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分9分，第2小题满分5分 已知函数 ，且．‎ ‎ （1）求和的单调区间；‎ ‎（2）解不等式 ．‎ ‎19．（本题满分14分）本题共有1个小题，满分14分 ‎ 一艘轮船在江中向正东方向航行，在点观测到灯塔在一直线上，并与航线成角．轮船沿航线前进米到达处，此时观测到灯塔在北偏西方向，灯塔在北偏东方向，．求．（结果用的表达式表示）．‎ ‎20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分 过双曲线的右支上的一点作一直线与两渐近线交于、两点，其中是的中点.‎ ‎（1）求双曲线的渐近线方程；‎ ‎（2）当，求直线的方程；‎ ‎（3）求证：是一个定值．‎ ‎21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 设数列的前项和为.若，则称是“紧密数列”.‎ ‎（1）若是“紧密数列”，且，求的取值范围；‎ ‎（2）若为等差数列，首项，公差，公差，判断是否为“紧密数列”；‎ ‎（3）设数列是公比为的等比数列.若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围.‎ ‎2017高三数学调研参考答案 填空题1（1-6，每个4分）‎ ‎1． 2．‎ ‎3． 4．‎ ‎5． 6．‎ 填空题2（7-12，每个5分）‎ ‎7． 8． ‎ ‎9． 10．‎ ‎11． 12．‎ 选择题（每个5分）‎ ‎13．C 14．D ‎15．D 16．A 三、解答题（17-19每个满分14分，20满分是16分 ，21满分18分）‎ ‎17．（1）点是弧的中点，， 2分 面 4分 三棱锥的体积 7分 ‎（2）如图，建立空间直角坐标系，‎ ‎ ，，， 9分 ‎ 10分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 13分 ‎ 所以异面直线所出的角是 14分 也可以用平移法:‎ ‎ 连，过作交于点，连．‎ ‎ 又，．又．‎ ‎ ，等于异面直线与所成的角或其补角．‎ 可知,，‎ 异面直线与所成的角 ‎18．解：（1） 1分 所以 2分 所以 或 3分 ‎ 所以函数 ‎ 又因为 4分 ‎ 得，，所以定义域 5分 所以的单调递增区间为 6分 设 ‎ 任取 ‎ ‎ = 7分 因为为增函数，，‎ ‎ 9分 所以的单调递增区间为 9分 ‎（2）得 ‎ 11分 ‎ ‎ 所以， 12分 ‎ 13分 所以不等式的解集为 14分 ‎19．‎ 环节 分值 答题表现 建模（满分7分）‎ ‎0分 没有体现建模意识 ‎1分 画出大致示意图或有等价文字描述，如图1‎ ‎2-5分 画出大致示意图或有等价文字描述，将已知的4个数据标在图中，每个1分，如图2‎ ‎6-7分 画出大致示意图或有等价文字描述，已知的4个数据标在图中，在解题过程中将AC和角B正确地用相应的量表示，1个1分，如图3‎ 求解（满分7分）‎ ‎0分 结果与求解均不正确 ‎2分 求解过程正确，并且AC和角B不正确 ‎4分 求解过程正确，并且AC和角B之一正确 ‎7分 求解过程正确，并且AC和角B，BC正确 ‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ 解：在中，， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以= 2分 解法2：作，设 ‎，，，‎ ‎， 2分 ‎（2）因为 4分 又因为，所以 在中 ‎ 所以= 7分 若= 不扣分 ‎20．解(1)令 得 ‎ 所以双曲线的渐近线方程为 3分 ‎(2)因为P在双曲线上，所以，，‎ 又因为P在双曲线右支，所以 5分 设直线 ‎ 联立方程组 消元得 6分 又因为， 7分 得 8分 所以直线 9分 当不存在时，与渐近线的交点的中点为 不合题意 10分 所以直线的方程为 ‎(3)设直线与渐近线 与分别交于 ‎ 所以中点，即 12分 ‎ 在双曲线上， 13分 得 14分 又因为=为定值 16分 解法2：‎ 当直线斜率不存在时，，， 11分 当直线斜率存在时，设直线 ‎ ‎ ， ‎ ‎ 12分 若是的中点. ， 13分 ‎ 14分 ‎ 15分 ‎ 16分 ‎21．解：(1) 2分 ‎ Þ 4分 ‎(2)因为等差数列， ‎ 所以 5分 即证恒成立 即证 6分 ‎①所以 8分 ‎② ‎ 所以 10分 所以是为“紧密数列”‎ 也可以作差法：‎ 因为等差数列， 5分 ‎ 6分 因为等差数列， 所以 7分 ‎ 8分 ‎ 10分 ‎(3)解：(解法1)由数列是公比为的等比数列，，‎ 因为是“紧密数列”，所以 11分 ‎① 当时，，，所以≤1＜≤2.‎ 故时，数列为“紧密数列”，故足题意． 12分 ‎② 当时，，则. 13分 ‎ 因为数列为“紧密数列”，所以≤≤2对于任意恒成立． ‎ ‎(ⅰ) 当时，，‎ 即对于任意恒成立． 14分 因为，‎ 所以，，‎ 所以，当时，对于任意恒成立． 15分 ‎(ⅱ) 当时，‎ 即对于任意*恒成立． 16分 因为，所以解得.‎ 又，此时不存在． 17分 ‎ 综上所述，的取值范围是. 18分