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- 2021-06-17 发布
2018-2019学年甘肃省会宁县第一中学高二上学期期中考试文科数学期中试卷
一、单选题（共12题；共60分）
1.已知集合，，则( )
A. (1，3) B. (1，4) C. (2，3) D. (2，4)
2.若 ，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
3.在△ABC中，∠A=， AB=2，且△ABC的面积为， 则边AC的长为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
4.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
5.在等比数列中，则的值是（ ）
A. 14 B. 16 C. 18 D. 20
6.已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn ， 若a3=7﹣a2 ， 则S4=（ ）
A. 15 B. 14 C. 13 D. 12
7.已知在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°，则a的值为（ ）
A. 10 B. 10 C. 8 D. 10
8.不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
9.设 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则 的形状为（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形
10.已知x＞﹣1，则函数 的最小值为（ ）
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2
11.若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（ ）
A. 18 B. 6 C. D.
12.数列的首项为1，数列为等比数列且， 若， 则 （ ）
A. 20 B. 512 C. 1013 D. 1024
二、填空题（共4题；共20分）
13.已知 ，且 ，求 的最小值________.
14.函数 在区间 的最大值为________
15.已知x，y满足约束条件 ，若z=2x+y的最大值为________．
16.（2015·北京卷）在中，，，，则=________ ．
三、解答题（共6题；共70分）
17.设 的内角 的对边分别为 且 .
（1）求角 的大小;
（2）若 ,求 的值.
18.已知函数f(x)= .
（1）当a>0时，解关于x的不等式f(x)<0；
（2）若当a>0时，f(x)0时，解关于x的不等式f(x)<0；
（2）若当a>0时，f(x)0,所以 ,
.
（2）解:sinC=2sinA,由正弦定理得c=2a,
由余弦定理 ,
,
解得
.
【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角，得B角的正切，求得B.
（2）利用正弦定理角化边，再用余弦定理解得a和c.
18. 【答案】（1）解：f(x)<0即 即
①当 时， ，不等式的解集为{x| }；
②当 时， ，不等式的解集为 ；
③当 时， ，不等式的解集为{ x| }
（2）解：
19.【答案】（1）解：由 得 ，即
，即
（2）解：由（1）知
∴
∴
∴
【解析】【分析】（1）根据题目中所给的条件的特点，设等差数列{an}的公差为d，由条件利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．
（2）利用“裂项求和”即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了计算能力，属于中档题．
20.【答案】（1）解：设数列 的公比为 .由 = 得 ，所以 .
由条件可知 ，故 .由 得 ，所以 .
故数列 的通项公式为
（2）解：
【解析】【分析】（1）利用等比数列的性质，计算q，a1,即可得到答案。（2）利用错位相减法，计算Tn,即可得到答案。
21.【答案】（1）解： ，
；
（2）解：要证 ，
只要证 ，
只要证 ，
只要证 ，
只要证 ，
显然成立，
故 ．
【解析】【分析】（1）先利用基本不等式得到三个不等式，再把三个不等式相加整理即可.
（2）先把已知平方，整理化简得到，再平方得到显然成立的结果，即可证明.