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- 2021-06-17 发布
赣州市四校协作体2017-2018学年第二学期期中联考
高二数学（文科）试卷
考试时间：2018年5月 试卷满分：150分
一. 选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个是正确的）
1．在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
2.命题“”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
3.设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知以原点为圆心，1为半径的圆以及函数的图象如图所示，则向圆内任意投掷一粒小米（视为质点），该小米落入阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
5.某多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（ ）
（4题） （5题） （6题）
A． B． C． D．
6.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为，，则输出的（ ）
A． B． C． D．
7.直线与曲线相切于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8.已知，满足不等式组，则函数的最小值是（ ）
A． B． C． D．
9．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除了标注的数字外完全相同.现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3和6的概率是（ ）
A． B． C． D．
10.不等式|x－1|－|x－5|<2的解集是( )
A．(－∞，4) B．(－∞，1) C．(1,4) D．(1,5)
11.对任意x，y∈R，|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
12.方程(t为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹是（ ）
A．一个定点 B．一个椭圆 C．一条抛物线 D．一条直线
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.已知是虚数单位，则 ．
14.从编号为，，，……，的件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是的样本，若编号为的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为 ．
15．已知，则的最大值是 。
16.已知正实数满足且,则的最小值为___________.
三、解答题（共70分）
17.（本题满分12分）从高三学生中抽取名学生参加数学竞赛，
成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间,且成绩在区间的学生人数是人,
（1）求的值；
（2）若从数学成绩（单位：分）在的学生中随机选取人进行成绩分析
①列出所有可能的抽取结果；
②设选取的人中,成绩都在内为事件,求事件发生的概率.
18.（本题满分12分）近年电子商务蓬勃发展，年某网购平台“双”一天的销售业绩高达亿元人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为，对快递的满意率为，其中对商品和快递都满意的交易为次.
（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？
对快递满意
对快递不满意
合计
对商品满意
对商品不满意
合计
（2）为进一步提高购物者的满意度，平台按分层抽样方法从中抽取次交易进行问卷调查，详细了解满意与否的具体原因，并在这次交易中再随机抽取次进行电话回访，听取购物者意见.求电话回访的次交易至少有一次对商品和快递都满意的概率.
附：（其中为样本容量）
19.(本题满分12分)已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点，求
（1） x2+y2 的最值
（2） x+y的最值，
（1） P到直线x + y - 1=0的距离d的最值。
20．(本题满分12分)设函数f(x)＝|x＋|＋|x－a|(a>0)
(1)证明：f(x)≥2；
(2)若f(3)<5，求a的取值范围．
21.(本题满分12分)平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若射线：平分曲线，且与曲线交于点，曲线上的点满足，求.
22.(本题满分10分)设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式的解集是，求正整数的最小值.
赣州市四校协作体2017-2018学年第二学期期中联考
数学考试卷（文科）答案
1-6CCABBB 7-12ADAACD
13. 14.74 15.6 16.
17解：(1)由直方图可得成绩分布在区间的频率为
............. 2分
样本容量 ............ 4分
(2) ①成绩在区间共有人记为
成绩在区间共有人记为 ............ 5分
则从中随机选取人所有可能的抽取结果共有种情况；
............ 9分
② “从上述5人中任选人，都来自分数段”为事件A;
则事件A包含的基本事件有 ............ 10分
故所求概率 ............ 12分
18.解析：（1）列联表：
对快递满意
对快递不满意
合计
对商品满意
对商品不满意
合计
，
由于，所以没有的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”.
（2） 根据题意，抽取的次交易中，对商品和快递都满意的交易有次记为，其余次不是都满意的交易记为.那么抽取次交易一共有种可能：，，，，
，，，，，，，，，…….其中次交易对商品和快递不是都满意的有种：，，……，.所以，在抽取的次交易中，至少一次对商品和快递都满意的概率是.
19解：解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y- 2）2=1，用参数方程表示为
由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ），
（1） x2+y2 = (3+cosθ)2+(2+sinθ) 2 =14+4 sinθ +6cosθ=14+2 sin(θ +ψ). (其中tan ψ =3/2) ∴ x2+y2 的最大值为14+2 ，最小值为14- 2 。
(2) x+y= 3+cosθ+ 2+sinθ=5+ sin（ θ + ）∴ x+y的最大值为5+ ，最小值为5 - 。
(3)
显然当时，d取最大值，最小值，分别为， .
20.[解析] (1)由绝对值不等式的几何意义可知：由a>0，有f(x)＝|x＋|＋|x－a|≥|x＋－(x－a)|＝a＋≥2，当且仅当a＝1时，取等号，所以f(x)≥2.
(2)因为f(3)<5，所以|＋3|＋|a－3|<5⇔＋3＋|a－3|<2－⇔－2