数学文卷·2019届山东省济宁市高二上学期期末考试（2018-01） 8页

‎2017~2018学年度第一学期质量检测 高二文科数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知命题 ：“， ”，则 是（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎2.下列不等式中成立的是（ ）‎ A．若 则 B．若 则 ‎ C．若 ，则 D．若 ，则 ‎ ‎3.“ ”是“方程 表示双曲线”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4.公比为 的等比数列 的各项都是正数，且 ，则 等于（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎5.设实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎6.若 ，则 的值为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎7.已知数列 的前 项和为 ，若 （ ），则 （ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎8.已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ，，若 ， ， ，则 （ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎9.已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎10.若正数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎11.已知双曲线 （ ， ）与抛物线 有相同的焦点 ，过点 且垂直于 轴的直线 与抛物线交于、 两点，与双曲线交于 、 两点，当 时，双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎12.若 是函数 的极值点，则 的极大值为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知函数 ，则 ．‎ ‎14. 若关于 的不等式 的解集为 ，则 的值是 ．‎ ‎15. 如图，为测量河对岸塔 的高，先在河岸上选一点 ，使 在塔底 的正东方向上，在点 处测得 点的仰角为 ，再由点 沿北偏东 方向走 到位置 ，测得 ，则塔 的高是 ．‎ ‎16.已知过点 的直线与抛物线 交于 、 两点，线段 的垂直平分线经过点 ，为抛物线的焦点，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知 ， ‎ ‎（1）求 的值；‎ ‎（2）求 的值.‎ ‎18. 已知等差数列 的公差 ，它的前 项和为 ，若 ，且 ， ， 成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列 的前 项和 . ‎ ‎19. 已知 ， ， 分别为 三个内角 ， ， 的对边，且 .‎ ‎（1）求角 的大小；‎ ‎（2）若 ， ，求 的值.‎ ‎20. 为响应十九大报告提出的实施乡村振兴战略，某村庄投资 万元建起了一座绿色农产品加工厂.经营中，第一年支出 万元，以后每年的支出比上一年增加了 万元，从第一年起每年农场品销售收入为 万元（前 年的纯利润综合=前 年的 总收入-前 年的总支出-投资额 万元）.‎ ‎（1）该厂从第几年开始盈利？‎ ‎（2）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.‎ ‎21. 已知椭圆 ： （ ）的左、右焦点分别为 ，，其离心率为 ，短轴端点与焦点构成四边形的面积为 .‎ ‎（1）求椭圆 的方程；‎ ‎（2）若过点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 、 ， 为坐标原点，当 时，试求直线 的方程.‎ ‎22.函数 （ ）.‎ ‎（1）当时，求曲线 在点 处的切线方程；‎ ‎（2）求函数 在区间 上的最小值. ‎ ‎2017~2018学年度第一学期质量检测 高二文科数学试题参考答案 一、选择题 ‎1-5:DCABD 6-10:CBCAB 11、12：AD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由题意得 ，∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎（2）∵ ，‎ ‎ ‎ ‎∴ ‎ ‎18.解：（1）因为数列 是等差数列，所以 ， ‎ 依题意，有 ，即 ‎ 解得 ， .‎ 所以数列 的通项公式为 （ ）‎ ‎（2）由（1）可得 ‎ 所以 .‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.解：（1）由正弦定理得： ‎ 由于 ，∴ ，∴ ‎ ‎ ‎ ‎∵ ，∴ ∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎（2）由： 可得： ‎ ‎∴ ‎ 由余弦定理得： ‎ ‎∴ ‎ ‎20. 解：由题意可知前 年的纯利润总和 ‎ ‎（1）由 ，即 ，解得 ‎ 由 知，从第 开始盈利.‎ ‎（2）年平均纯利润 ‎ 因为 ，即 ‎ 所以 ‎ 当且仅当 ，即 时等号成立.‎ 年平均纯利润最大值为 万元，‎ 故该厂第 年年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为 万元.‎ ‎21.解：（1）依题意， ‎ 又 ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ， ‎ 故椭圆的标准方程为 ‎ ‎（2）当直线 的斜率不存在时， ， ， ；‎ 当直线 的斜率存在时，设直线 的斜率为 ，则直线 的方程为 ，‎ 联立方程组 消 得： ‎ 设 ， ，则 ， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴ ，即 ，∴ ‎ ‎∴直线方程为 ，即 或 .‎ ‎22.解：（1）当 时， ， ，∴ ‎ 又∵ ‎ ‎∴ ，即曲线在点 处的切线斜率 ‎ ‎∴曲线在点 处的切线方程为 ，即 ‎ ‎（2）由条件知： ‎ 当 时， ， 在 上单调递减，‎ ‎∴ 在上的最小值为：；‎ 当 时，由 得 ， 在 上单调递减，在 上单调递增.‎ ‎ 当 即 时， 在 上单调递减.‎ ‎∴ 在上的最小值为： ；‎ ‎ 当 即 时， 在 上单调递减，在 上单调递增.‎ ‎∴ 在上的最小值为： ；‎ ‎ 当 即 时， 在上单调递增减.‎ ‎∴ 在上的最小值为： ；‎ 综上所述，当 时， 在上的最小值为：‎ 当时， 在上的最小值为：‎ 当时， 在上的最小值为：‎