2018版高考数学（人教A版理）一轮复习：第6章 第3节 课时分层训练34 6页

课时分层训练(三十四)　基本不等式 A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．已知x>－1，则函数y＝x＋的最小值为(　　)‎ ‎ 【导学号：01772211】‎ A．－1　　　　　　　　　 B.0‎ C．1 D.2‎ C　[由于x>－1，则x＋1>0，所以y＝x＋＝(x＋1)＋－1≥2－1＝1，当且仅当x＋1＝，由于x>－1，即当x＝0时，上式取等号．]‎ ‎2．设非零实数a，b，则“a2＋b2≥2ab”是“＋≥2”成立的(　　) ‎ ‎【导学号：01772212】‎ A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件 B　[因为a，b∈R时，都有a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，即a2＋b2≥2ab，而＋≥2⇔ab>0，所以“a2＋b2≥2ab”是“＋≥2”的必要不充分条件．]‎ ‎3．(2016·吉林东北师大附中等校联考)函数f(x)＝ax－1－2(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx－ny－1＝0上，其中m>0，n>0，则＋的最小值为(　　) ‎ ‎【导学号：01772213】‎ A．4 B.5‎ C．6 D.3＋2 D　[由题意知A(1，－1)，因为点A在直线mx－ny－1＝0上，所以m＋n＝1，所以＋＝(m＋n)＝3＋＋，‎ 因为m>0，n>0，‎ 所以＋＝3＋＋≥3＋2 ‎＝3＋2.‎ 当且仅当＝时，取等号，故选D.]‎ ‎4．(2016·安徽安庆二模)已知a>0，b>0，a＋b＝＋，则＋的最小值为(　　)‎ A．4 B.2 C．8 D.16‎ B　[由a>0，b>0，a＋b＝＋＝，‎ 得ab＝1，‎ 则＋≥2＝2.当且仅当＝，即a＝，b＝时等号成立．故选B.]‎ ‎5．(2016·郑州外国语学校月考)若a>b>1，P＝，Q＝(lg a＋lg b)，R＝lg，则(　　)‎ A．Rb>1，∴lg a>lg b>0，‎ (lg a＋lg b)>，‎ 即Q>P.∵>，∴lg>lg＝(lg a＋lg b)＝Q，即R>Q，∴P0，y>0，x＋y＋＝2，则x＋y的取值范围是__________．‎ 　[因为x>0，y>0，所以由已知等式得2＝x＋y＋≤x＋y＋，整理得x＋y≥，当且仅当x＝y＝时等号成立．又x＋y＝2－<2，所以x＋y的取值范围是.]‎ ‎8．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝__________吨．‎ ‎20　[每次都购买x吨，则需要购买次．‎ ‎∵运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，‎ ‎∴一年的总运费与总存储费用之和为4×＋4x万元．‎ ‎∵4×＋4x≥160，当且仅当4x＝时取等号，‎ ‎∴x＝20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．]‎ 三、解答题 ‎9．(1)当x<时，求函数y＝x＋的最大值；‎ ‎(2)设00，‎ ‎∴＋≥2＝4，4分 当且仅当＝，即x＝－时取等号．‎ 于是y≤－4＋＝－，故函数的最大值为－.6分 ‎(2)∵00，‎ ‎∴y＝＝·≤·＝，8分 当且仅当x＝2－x，即x＝1时取等号，‎ ‎∴当x＝1时，函数y＝的最大值为.12分 ‎10．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求：‎ ‎(1)xy的最小值；‎ ‎(2)x＋y的最小值．‎ ‎[解]　(1)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，2分 又x>0，y>0，‎ 则1＝＋≥2 ＝，得xy≥64，‎ 当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立．‎ 所以xy的最小值为64.5分 ‎(2)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，‎ 则x＋y＝·(x＋y)＝10＋＋ ‎≥10＋2 ＝18.8分 当且仅当x＝12且y＝6时等号成立，‎ ‎∴x＋y的最小值为18.12分 B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．要制作一个容积为4 m3 ，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(　　)‎ ‎ 【导学号：01772214】‎ A．80元 B.120元 C．160元 D.240元 C　[由题意知，体积V＝4 m3，高h＝1 m，‎ 所以底面积S＝4 m2，设底面矩形的一条边长是x m，则另一条边长是 m．又设总造价是y元，则 y＝20×4＋10×≥80＋20＝160.‎ 当且仅当2x＝，即x＝2时取得等号．]‎ ‎2．(2015·山东高考)定义运算“⊗”：x⊗y＝(x，y∈R，xy≠0)．当x>0，y>0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为________．‎ 　[因为xy＝，所以(2y)x＝.又x>0，y>0.故xy＋(2y)x＝＋＝≥＝，当且仅当x＝y时，等号成立．]‎ ‎3．经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，第t天(1≤t≤30，t∈N*)的旅游人数f(t)(万人)近似地满足f(t)＝4＋，而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)＝120－|t－20|.‎ ‎(1)求该城市的旅游日收益W(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N*)的函数关系式；‎ ‎(2)求该城市旅游日收益的最小值．‎ ‎[解]　(1)W(t)＝f(t)g(t)＝(120－|t－20|)‎ ‎＝5分 ‎(2)当t∈[1,20]时，401＋4t＋≥401＋2＝441(t＝5时取最小值).7分 当t∈(20,30]时，因为W(t)＝559＋－4t递减，‎ 所以t＝30时，W(t)有最小值W(30)＝443，10分 所以t∈[1,30]时，W(t)的最小值为441万元.12分