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- 2021-06-17 发布
数学（理科）试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 记全集,则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A、 B、
C、 D、
2．已知向量 ， 满足 ， ，则 （ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 0
3. 已知数列中，，则的值( )
A.9 B.10 C.11 D.12
4. 在△ABC中，已知b＝3，c＝3，A＝30°，则角C等于 ( )
A．30° B．120° C．60° D．150°
5. 圆C：的圆心坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为
A. B. C. D.
7．对总数为的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被
抽取的可能性为25%，则N为 （ ）
A. 150 B.200 C.100 D.120
8．如图所示的程序框图，其运行结果即输出的S值是（ ）
A. 52 B. 60 C.30 D. 10
9．给定函数①②③④，其中在区间 上单调递减的函数的序号是（ ）
A、①② B、②③ C、③④ D、①④
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A． B． C． D．
11.设满足约束条件,则的最大值为 （ ）
A． 5 B. 3 C. 7 D. -8
12．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点。若的中点坐标为，则的方程为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共四个小题，每小题5分，共20分）
13.不等式的解集为 __________.
14. 若数列{}的前n项和为Sn＝，则数列{}的通项公式是=______.
15. 若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝__________.
16.用,,表示空间中三条不同的直线, ,, 表示平面, 给出下列命题:
① 若, , 则∥; ② 若∥, ∥, 则∥;
③ 若∥, ∥, 则∥; ④ 若//, //, 则∥.
其中真命题的序号是__________.
三、解答题（共6个小题，共70分）
17.（10分）在中，内角、、的对边分别是、、，已知
（1）求角的大小
（2）若，，求、。
18.（12分）某中学高二(2)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：
甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙的得分：83,86,93,99,88,130,98,114,98,79,101.
画出两人数学成绩茎叶图,请根据茎叶图对两人的成绩进行比较.
19.（12分）已知抛物线的方程y2=4x,直线过定点P(-2,0),斜率为，分别求为何值时，直线与抛物线y2=4x (1)只有一个公共点;(2)有两个公共点；(3)没有公共点；
20.（12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°.
（Ⅰ）证明AB⊥A1C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。
21. （12分） 已知函数的最小正周期是。
(1)求的值；
(2)求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．
22.（12分）)已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线 C.
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）是与圆,圆都相切的一条直线，与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.