- 934.50 KB
- 2021-06-17 发布
昌吉教育共同体2019-2020学年第一学期
高一数学期中质量检测试卷
考试时间：100分钟满分：120
一、单选题(每小题4分，共48分)
1．已知全集，集合，，则（CuA）∩B（ ）
A． B．
C． D．
2．下列函数中，与函数有相同图象的一个是（ ）
A. B. C. D.
3．已知函数 f(x)＝x²＋1，那么f(a＋1)的值为( )．
A．a²＋a＋2 B．a²＋1 C．a²＋2a＋2 D．a²＋2a＋1
4．函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
5．函数是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数
6．若函数是偶函数，且在上是增函数，则，，的大小关系是（）
A. B.
C. D.
7．若log2 a＜0，＞1，则( ).
A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0
8．如图的曲线是幂函数在第一象限内的图像.已知分别取，四个值，与曲线、、、相应的依次为（ ）
A.，，， B.，，，
C.，，， D.，，，
9．函数 的零点的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
10．函数的单调递减区间为（ ）
A．（﹣∞，﹣3 ] B．（﹣∞，﹣1] C（1，+∞） D．（﹣3，﹣1]
11．是定义在上的减函数，则的范围是( )
A. B. C. D.
12．设，若有三个不同的实数根，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题4分共16分)
13．设，若，则_____________.
14．已知函数，，则该函数的值域为______.
15．已知函数，则的值是______．
16．函数的定义域为__________.
三、解答题（17、18各8分，19、20、21、22各10分)
17．计算（1）；
（2）.
18．已知集合，或.
（1）若，求；
（2）若，求实的取值范围.
(www.jtyhjy.com)
19．函数是上的奇函数，当时，。
（1）求的解析式；
（2）当时，求的值域。
20．设函数，且
(1)求的值；
(2)试判断在上的单调性，并用定义加以证明；
(3)若求值域；
21．已知函数．
（Ⅰ）若，求的值．
（Ⅱ）若函数在上的最大值与最小值的差为，求实数的值．
22．已知角的终边经过点
（1）求的值；
（2）求的值
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.好教育云平台(www.jtyhjy.com)
【详解】
，则
【点睛】
易于理解集补集的概念、交集概念有误.
2．B
【解析】
【分析】
逐一考查选项中的函数与所给的函数是否为同一个函数即可确定其图象是否相同.好教育云平台(www.jtyhjy.com)
【详解】
逐一考查所给的选项：
A. ，与题中所给函数的解析式不一致，图象不相同；
B. ，与题中所给函数的解析式和定义域都一致，图象相同；
C. 的定义域为，与题中所给函数的定义域不一致，图象不相同；
D. 的定义域为，与题中所给函数的定义域不一致，图象不相同；
故选：B.
【点睛】
本题主要考查函数相等的概念，需要同时考查函数的定义域和函数的对应关系，属于中等题.
3. C
4．C
【解析】
【分析】
由题意，列出不等式组，求解，即可得出结果.
【详解】
由题意可得，解得，
故选C
【点睛】
本题主要考查求具体函数的定义域问题，只需使解析式有意义即可，属于常考题型.
5．A
【解析】
【详解】
的定义域为，
所以函数为奇函数，故选A．
考点：函数的奇偶性．
6．A
【解析】
【分析】
利用函数的奇偶性化简要比较大小的表达式，然后根据单调性判断出大小关系.
【详解】
由于函数是偶函数，所以，而，且在上是增函数，故，即.
故选A.
【点睛】
本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.好教育云平台(www.jtyhjy.com)
7．D
【点睛】
本题主要考查指数函数和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
8．A
【解析】
【分析】
根据幂函数的图像，判断出正确选项.
【详解】
依题意可知，四条曲线分别表示的图像，当时，幂函数的图像随着的变大而变高，故、、、相应的依次为，，，.
故选：A.
【点睛】
本小题主要考查幂函数的图像与性质，考查函数图像的识别，属于基础题.
9．C
【解析】
【分析】
由于函数在定义域内不是连续的，所以并不能通过求导递增来直接判断零点的个数，利用数形结合法解决．
【详解】
如图画出与 的图象，由图知与 的图象有两个交点．故函数的零点有2个．
【点睛】
本题考查函数的零点，考查数形结合思想的运用，应注意函数在定义域内不是连续的，所以并不能通过求导递增来直接判断零点的个数．
10. A
11．B
【解析】
【分析】
由一次函数的单调性以及端点处的函数值的关系结合分段函数的单调性即可得到的范围.
【详解】好教育云平台(www.jtyhjy.com)
解：要使得在上是单调减函数
需满足，解得
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了分段函数的单调性，属于中档题.
12．B
【解析】
【分析】
先作出函数的图像，有三个不同的实数根，化为函数与直线有三个交点，结合图像，即可得出结果.
【详解】
作出函数图像如下：
又有三个不同的实数根，
所以函数与直线有三个交点，
由图像可得：.
故选B
【点睛】
本题主要考查根据函数零点的个数求参数的问题，熟记指数函数与对数函数的性质，利用数形结合的思想，即可求解，属于常考题型.
13．-2
【解析】
【分析】
根据集合相等，得到集合元素之间的关系，求出，最后计算的值.
【详解】
因为，所以.
【点睛】
本题考查了集合相等的概念，考查了数学运算能力.
14．好教育云平台(www.jtyhjy.com)
【解析】
【分析】
确定二次函数的对称轴与区间的位置关系，进而判断出最值在哪取到。
【详解】好教育云平台(www.jtyhjy.com)
函数，，图像的对称轴为直线，开口向下，，，所以函数的值域为.好教育云平台(www.jtyhjy.com)
故答案为：
【点睛】
本题考查二次函数在给定区间上的最值，是基础题.
15．
【解析】
【分析】
逐层计算，先计算，再计算的值．
【详解】
解：因为9＞0，所以，
又-2＜0，
所以．
故答案为：．
【点睛】
本题考查分段函数的函数值问题，要注意定义域，由内向外计算，属于基础题．
16．(1，2]
【解析】
【分析】
根据根式的意义及对数函数的性质，得到不等式，解出即可．
【详解】
∵，∴．
故答案为：(1，2]．
【点睛】
本题考查了对数函数的定义域及偶次根式的意义，是一道基础题．
17．（1）44；（2）好教育云平台(www.jtyhjy.com)
【解析】
【分析】
（1）根据指数幂的运算法则，直接化简，即可得出结果；
（2）根据对数的运算法则，直接化简，即可得出结果.
【详解】
（1）44
（2）
.
【点睛】
本题主要考查指数幂的运算与对数的运算，熟记运算法则即可，属于常考题型.
18．(1) 或. (2)
【解析】
【分析】
（1）当时，求得集合，然后求.（2）由于，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.
【详解】
（1）若，则，
又或.
所以或.
（2）因为，或，
所以，解得.
所以实数的取值范围是.
【点睛】
本小题主要考查集合并集的运算，考查两个集合的交集为空集问题的求解，属于基础题.
19．(1) ；(2)
【解析】好教育云平台(www.jtyhjy.com)
【分析】
（1）利用奇函数性质求解析式（2）分段求范围，最后取各段范围的并集得结果
【详解】
解：（1）是上奇函数
·
当时，·
当时，
（2）当在上减，·
当在上减，
又时，·
在上的值域为
【点睛】
本题考查利用奇偶性求函数解析式以及分段函数值域，考查基本分析求解能力，属基础题.
20．(1)m=1;（2）单调递减，证明见解析；（3）.
【解析】
【分析】
（1）由由（1）即可解得；（2）利用减函数的定义可以判断、证明；（3）利用函数的
单调性求函数的值域.
【详解】
（1）由（1），得，．
（2）在上单调递减．
证明：由（1）知，，
设，则．
因为，所以，，
所以，即，
所以函数在上单调递减．
（3）由于函数在上单调递减．
所以.
所以函数的值域为.
【点睛】
本题考查函数的单调性及其应用，定义证明函数单调性的常用方法，意在考查学生对这些知
识的理解掌握水平，属于基础题.
21．（1）；（2）实数的值为或.
【解析】
分析：（Ⅰ）由题可得，解得：或，
分类讨论可求得值．
（Ⅱ）分和，分别求出函数在上的最大值与最小值，根据题意可求实数的值.
详解：
（Ⅰ）∵，，
∴，解得：或，
当时，，，
当时，，，
故．
（Ⅱ）当时，在上单调递增，
∴，化简得，
解得：（舍去）或．
当时，在上单调递减，
∴，化简得．
解得：（舍去）或．
综上，实数的值为或．
点睛：本题考查指数函数的性质，属中档题.
22．（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）根三角函数的定义，即可求解，得到答案；
（2）利用三角函数的诱导公式，化简得到原式，代入求解.
【详解】
（1）由题意角的终边经过点，可得，
根据三角函数的定义，可得.
（2）由三角函数的诱导公式，可得
.
【点睛】
本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的化简求值，其中解答中熟记三角函数的定义和三角函数的诱导公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.