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- 2021-06-17 发布
滨海新区高三居家专题讲座学习反馈检测试题
数学学科（B卷）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页.
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利！
第I卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
2.本卷共9小题，每小题5分，共45分.
参考公式：
如果事件、互斥，那么 如果事件、相互独立，那么
柱体的体积公式. 球的表面积、体积公式：
锥体的体积公式. ，，
其中表示柱（锥）体的底面积, 其中为球的半径．
表示柱（锥）体的高.
一.选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知全集，集合，集合，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）设，则“”是“”的
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
（3）设 ,, ,则的大小关系为
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）在的二项展开式中，的系数为
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若圆柱的侧面积为，则球的体积为
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）某校对高三年级学生的数学成绩进行统计分析.全年级同学的成绩全部介于80分与150分之间，将他们的成绩按照，，，，，，分组后得到的频率分布直方图如图所示.现从全体学生中根据成绩采用分层抽样的方法抽取80名同学的试卷进行分析，则从成绩在内的学生中抽取的人数为
（A）
（B）
（第6题图）
（C）
（D）
（第5题图）
（7）已知正实数满足，则的最小值为
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数的图象关于点对称，则函数在上的最小值是
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）已知函数（且）在上单调递增，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
滨海新区高三居家专题讲座学习反馈检测试题
数学学科（B卷）
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2.本卷共11小题，共105分.
二.填空题:本大题共6个小题，每小题5分，共30分.
（10）已知是虚数单位. 若复数是纯虚数，则 .
（11）以点为圆心，且被轴截得的弦长为的圆的方程为 .
（12）已知为等差数列，为其前项和，，若则的值
为 .
（13）一个口袋里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白色球2个，黑色球4个.
若从中随机取球，每次只取1个球，每次取球后都放回袋中，则事件“
连续取球四次，恰好取到两次白球”的概率为 ；若从中一次取3个球，记所取球中白球个数为，则随机变量的期望为 .
(第15题图)
（14）已知双曲线：的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 ；若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，是抛物线上一点，的延长线交轴的正半轴于点，交抛物线的准线于点，且，则 .
（15）如图，在直角梯形中，已知
对角线交
于点，点在上，且满足，则
的值为 .
三. 解答题:本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（16）（本小题满分14分）
在中，内角所对的边分别为.已知.
（I）求角的大小；
（II）设，求和的值.
（17）（本小题满分15分）
已知三棱柱, 平面,.
（Ⅰ）求异面直线与所成的角;
（Ⅱ）求二面角的正弦值;
（Ⅲ）设为的中点,在的内部或边上是否存在一点,使得平面?若存在,确定点的位置,若不存在,说明理由.
（18）（本小题满分15分）
已知数列的前项和为，且，数列
满足：N*.
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）设，的前项和，求
（19）（本小题满分15分）
已知椭圆的离心率为，以椭圆的短轴为直径的圆与直线相切.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，且.已知直线上存在点，使得是以为顶角的等腰直角三角形，若在直线的右下方，求实数的值.
（20）（本小题满分16分）
已知函数（其中是实数）.
（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间;
（Ⅲ）设，若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，且的范围是，求实数的取值范围.
滨海新区高三居家专题讲座学习反馈检测试题
数学学科（B卷）参考答案及评分标准
一.选择题（本大题共9个小题，每小题5分，共45分.）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
D
B
C
A
B
A
C
C
A
二.填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对一个的给3分，全部答对的给5分.)
10
11
12
13
14
15
1
2，
三.解答题(本大题5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)．
说明：解答给出了一种解法供参考，其他解法可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.
（16）（本小题满分14分）
解： (Ⅰ) 在中，由正弦定理，可得…………1分
又由得
…………3分
又因为，可得…………5分
（II）由和，得：
所以…………7分
由得……9分
因为，所以…………11分
所以…………12分
…………13分
…………14分
（17）（本小题满分15分）
解: 因为平面,
如图,以为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系:
因为,所以,,,
,,, …………2分
（Ⅰ）,…………3分
……4分
所以异面直线与所成的角为.………5分
（Ⅱ）,设平面的法向量为
,不妨令,则平面的一个法向量为 …………6分
设平面的法向量为,
,不妨令,则平面的一个法向量为 . …………7分
………………………9分
从而 ,所以二面角的正弦值为.……………………10分
（Ⅲ）假设在平面的边上或内部存在一点, 因为为的中点,
所以, ………………………12分
所以 ，又,
则 所以 ………………………14分
且,所以是的中点.
故存在点,为的中点,满足条件. ………………………15分
（18）（本小题满分15分）
解：（Ⅰ）数列的前项和，
因为时，………………1分
时，
所以………………3分
又时，满足上式
所以………………………………5分
又 所以
所以………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
所以……………8分
……………11分
……………13分
……………15分
（19）（本小题满分15分）
解：（Ⅰ）依题意，.………2分
因为离心率.………4分
所以解得.………5分
所以椭圆的标准方程为.………6分
（Ⅱ）因为直线的倾斜角为，且
是以为顶角的等腰直角三角形，且在直线的右下方.
所以.………8分
过作的垂线，垂足为，则为线段的中点，
所以，故.………9分
所以，即
整理的.………10分
由
所以，解得.………11分
所以（2）
（3）.………12分
（1）-（2）得（4）
（4）代入（2）得（5）
（4）（5）代入（3）得，解得.
所以的值为-1.………………………15分
（20）（本小题满分16分）
（I）由得：
则 ，所以,又.………3分
所以曲线在点处的切线方程为.………4分
（Ⅱ）因为，所以定义域为
………5分
若，则，当且仅当时，………6分
若，得
当时，
当时，
所以，当时，的单调递减区间为，无单调递增区间；
时，的单调递减区间为；单调递增区间为..………9分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若有两个极值点，则，且
所以
，
由得.………11分
令，
，所以上单调递减
由的范围是得.………14分
又，
，又，
故实数的取值范围.………16分