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- 2021-06-17 发布
邢台市第八中学2018-2019年度第二学期期末考试试卷
高二年级 数学（理）
一、选择题
1.极坐标系内,点到直线的距离是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.将点的极坐标化成直角坐标是( )
A.
B.
C.
D.
3.在极坐标系中,点与之间的距离为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.椭圆 (为参数)的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
5.在极坐标系中,已知点,则过点且平行于极轴的直线的方程是( )
A.
B.
C.
D.
6.若对于任意的实数,有。则的值为( )
A.
B.
C.
D.
7.体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有( )
A.12种 B.7种 C.24种 D.49种
8若展开式的二项式系数之和为,则展开式的常数项为( )
A.10
B.20
C.30
D.120
9.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( )
A.-40 B.-20 C.20 D.40
10.用十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( )
A.243 B.252 C.261 D.279
11.已知变量与正相关,且由观测数据算得样本平均数,,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )
A.
B.
C.
D.
12.随机变量服从二项分布,且,则等于( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.在极坐标系中,过点作圆的切线,则切线的极坐标方程是__________.
14.已知直线的参数方程为 (为参数),圆的参数方程为 (为参数).若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是__________.
15.的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为 .
16.某班有名学生,其中人选修课程,另外人选修课程,从该班中任选两名学生,他们选修不同课程的概率是__________.
三、解答题
17.
已知在直角坐标系中, 直线的参数方程为是 (为参数方程), 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程为
1.判断直线与曲线的位置关系
2.在曲线上求一点,使得它到直线的距离最大,并求出最大距离
18.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),直线的参数方程为 (为参数).以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系
1.写出直线的普通方程以及曲线的极坐标方程
2.若直线与曲线的两个交点分别为,直线与轴的交点为,求的值
19.
已知在平面直角坐标系内,点在曲线 (为参数, )上运动.以为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为
1.写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
2.若与相交于两点,点在曲线上移动,试求面积的最大值
20.某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计,其中120分(含120分)以上为优秀,绘制了如下的两个频率分布直方图:
1.根据以上两个直方图完成下面的列联表:
2.根据(1)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
3.若从成绩在[130,140]的学生中任取2人,求取到的2人中至少有1名女生的概率.
21.保险公司统计的资料表明:居民住宅距最近消防站的距离 (单位:千米)和火灾所造成的损失数额 (单位:千元)有如下的统计资料:
距消防站的距离 (千米)
火灾损失数额 (千元)
1.请用相关系数 (精确到)说明与之间具有线性相关关系;
2.求关于的线性回归方程(精确到);
3.若发生火灾的某居民区距最近的消防站千米,请评估一下火灾损失(精确到)
参考数据:
参考公式:
回归直线方程为,其中
22.学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)
1.求在1次游戏中,
①摸出3个白球的概率;
②获奖的概率;
2.求在2次游戏中获奖次数的分布列.
高二数学理参考答案
一、选择题
1.答案：B
解：
2.答案：A
解：
3.答案：D
解：由与,知为等边三角形,因此
4.答案：A
解：椭圆的标准方程为故选A.
5.答案：A
解：
因点,得
即过点且平行于轴的直线为,
再化为极坐标为选A.
6.答案：B
解：因为,
所以,
故选择B.
考点:二项式定理.
7.答案：D
解：第一步,他进门,有7种选择;第二步,他出门,有7种选择.根据分步乘法计数原理可得他进出门的方案有 (种).
答案： B
解： 因为展开式的二项式系数之和为,即为那么展开式中常数项就是的幂指数为的项,即为.
9.答案：D
解：令,可得各项系数和为,故,原式变为,展开式的通项为,常数令,即,则的系数为-40,令,则,则的系数为80,所以原展开式中常数项为.
10.答案：B
解：由分步乘法计数原理知,用,,…, 十个数字组成三位数(可有重复数字)的个数为,组成没有重复数字的三位数的个数为,则组成有重复数字的三位数的个数为,故选B.
11.答案：A
解：变量与正相关,可以排除C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程.
∵变量与正相关,
∴可以排除C,D;
样本平均数,,代入A符合,B不符合,
故选:A.
12.答案：B
解：
二、填空题
13.答案：
解：将圆的极坐标方程的方程化为直角坐标方程得,即,将点的极坐标化为直角坐标为,由于,点与圆心的连线的斜率,故所求的切线方程为,故切线的极坐标方程为.
考点:
极坐标方程与直角坐标方程的互化
14.答案：
解：
易知直线的普通方程为,圆的普通方程为,由题意知圆的圆心到直线的距离,解得.
15.答案：56
解：由题意知, ,所以.所以,当时, ,所以的系数为.
16.答案：
解：∵该班有名学生则从班级中任选两名学生共有种不同的选法又∵人选修课程,另外人选修课程∴他们是选修不同课程的学生的情况有: ,故从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率.
三、解答题
17.答案：1.易得直线的方程为,曲线的方程为,圆心,半径,圆心到直线的距离, 所以直线与曲线相离
2.易得点到直线的最大距离为,过圆心且垂直于直线的直线方程为,联立, 所以, 易得点
解：
18.答案： 1.直线的参数方程为 (为参数),消去参数,得
曲线的参数方程为 (为参数),
利用平方关系,得,则
令代入得的极坐标方程为
2.在直线中,令,得点把直线的参数方程代入圆的方程得,
∴由直线参数方程的几何意义
解：
19.答案：1.消去参数,得曲线的标准方程: ,
由得: ,直线的直角坐标方程为:
2.圆心到直线的距离为,
则圆上的点到直线的最大距离为 (其中为曲线的半径),
.
面积的最大值为
解：
20.答案：1.
2.由1中表格的数据知, .
因为,所以有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系.
3.成绩在[130,140]的学生中男生有人,女生有人,从6名学生中任取2人,共有种选法,若选取的都是男生,共有种选法;故所求事件的概率.
解：
21.答案：1.
所以与之间具有很强的线性相关关系;
2. ,
,
,
∴与的线性回归方程为
3.当时, ,所以火灾损失大约为千元
解：
22.答案：1.①设“在1次游戏中摸出个白球”为事件,则.
②设“在1次游戏中获奖”为事件,则,又,
且互斥,所以.
2.由题意可知的所有可能取值为0,1,2.
,
,
.
所以的分布列是
0
1
2
解：