- 411.50 KB
- 2021-06-17 发布
广西陆川县中学2016-2017学年高二上学期期末考试试题
文科数学
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，考试时间120分钟，分值150分。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.是虚数单位（ ）
A． B． C． D．
2．若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是（ ）
A．4 B．194 C．94 D．14
3.在△ABC中，一定成立的是 （ ）
A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA
4、“a＞b＞0”是“ab＜”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
· 5.已知,,则的等差中 （ ）
项为
A. B C. D.
6. 函数f(x)＝cosx，则f′＝( )
A．－ B．1 C．0 D.
7. 函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1，1]上的最大值是( )
A．－2 B．0 C．2 D．4
8. 已知双曲线上一点与双曲线的两个焦点、的连线互相垂直，
则三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
9. 两个圆与
的公切线有且仅有 （ ）
A．条 B．条 C．条 D．条
10. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，
则线段的中点到轴的距离为( )
A． B． C． D．
11. 正三棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为，底面边长为，
则该球的表面积为( )
A． B． C． D．
12. 设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R，有大于－1的极值点，则( )
A．a<－1 B．a>－1 C．a<－ D．a>－
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题(每小题5分，共20分)
【来源：全,品…中&高*考+网】13. 抛物线的焦点坐标为__________.
14．一物体运动过程中位移(米)与时间（秒）的函数关系式为，当秒时的瞬时速度是 .
15．动圆过点与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是 .
16．命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17.（本小题共10分）
双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．
18．（本题满分12分）已知直线与曲线切于点(1，3)，求和的值．
【来源：全,品…中&高*考+网】
19．（本题满分12分）求的单调区间和极值．
20、（本题满分12分）
（1）已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为，求此双曲线的标准方程；
（2）求以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。
21.（本题满分12分）设函数．
（1）求函数的单调区间.
（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知椭圆：的焦点和短轴端点都在圆上。
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，若斜率为1的直线与椭圆相交于两点，且△是以为底边的等腰三角形，求直线的方程。
高二上学期期末考试试题文科数学答案
一、1. A 2、D 3、C 4、A 5、A 6.A 7.C 8.D 9.B 10.C 11.C 12.C
13. 14. 0.9m/s 15. 16.
17.【答案】x2－＝1
【解析】设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．
由椭圆＋＝1，求得两焦点为(－2，0)，(2，0)，
∴对于双曲线C：c＝2.
又y＝x为双曲线C的一条渐近线，
∴＝，解得a2＝1，b2＝3，
∴双曲线C的方程为x2－＝1.
【来源：全,品…中&高*考+网】18.解：∵直线与曲线切于点(1，3)
∴点(1，3)在直线与曲线上 （2分）
∴
（4分）
又由 （6分）
由导数的几何意义可知： （10分）
【来源：全,品…中&高*考+网】将代入，解得 （12分）
19.解： （2分）
令，即，解得 （4分）
当时，即，解得，
函数单调递增； （7分）
当时，即，解得，
函数单调递减； （10分）
综上所述，函数的单调递增区间是，单调递减区间是；当时取得极大值，当时取得极小值。（12分）
20. (1)∵双曲线的渐近线方程为，由题意可设双曲线方程为
当λ＞0时， ，焦点在x轴上， ∴ ， ∴λ=1，
∴双曲线方程为
当λ＜0时，方程为， ∴ ， ∴λ=-1
∴方程为
综上所述，双曲线方程为或 ．(6分)
(2) 已知双曲线，
所以该双曲线的焦点坐标为（0，5）和（0，-5），顶点为（0，4）和（0，-4）。
所以椭圆的焦点坐标是（0，4）和（0，-4），顶点为（0，5）和（0，-5）
所以该椭圆的标准方程为. (12分)
21.（1）和是增区间；是减区间--------6分
（2）由（1）知 当时,取极大值 ;
当时,取极小值 ;----------9分
【来源：全,品…中&高*考+网】因为方程仅有三个实根.所以
解得：------------------12分
22.（Ⅰ）设椭圆的右焦点为错误！未找到引用源。，由题意可得：错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。，
故错误！未找到引用源。，所以，椭圆错误！未找到引用源。的方程为错误！未找到引用源。…………………………4分
（Ⅱ）以AB为底的等腰三角形错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。存在。理由如下
设斜率为1的直线错误！未找到引用源。的方程为错误！未找到引用源。，代入错误！未找到引用源。中，
化简得：错误！未找到引用源。，① ------------6分
因为直线错误！未找到引用源。与椭圆错误！未找到引用源。相交于A，B两点，所以错误！未找到引用源。，
解得错误！未找到引用源。 ② -------------8分
设错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。；③
于是错误！未找到引用源。的中点错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。；
而点P错误！未找到引用源。，是以AB为底的等腰三角形错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，
则错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。，④将错误！未找到引用源。代入④式，
得错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。满足② -----------------10分
此时直线错误！未找到引用源。的方程为错误！未找到引用源。. -----------------12分