2020年高中数学第一章集合与函数概念1 5页

‎1.2.2‎‎ 第2课时 分段函数及映射 ‎[课时作业]‎ ‎[A组　基础巩固]‎ ‎1．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　)‎ A．－3 B．－1‎ C．1 D．3‎ 解析：因为f(1)＝2，所以由f(a)＋f(1)＝0，得f(a)＝－2，所以a肯定小于0，‎ 则f(a)＝a＋1＝－2，解得a＝－3，故选A.‎ 答案：A ‎2．给出如图所示的对应：‎ 其中构成从A到B的映射的个数为(　　)‎ A．3 B．4‎ C．5 D．6‎ 解析：①是映射，是一对一；②③是映射，满足对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应；④⑤不是映射，是一对多；⑥不是映射，a3、a4在集合B中没有元素与之对应．‎ 答案：A ‎3．函数f(x)＝的值域是(　　)‎ A．R B．[0,2]∪{3}‎ C．[0，＋∞) D．[0,3]‎ 解析：f(x)图象大致如下：‎ 由图可知值域为[0,2]∪{3}．‎ 答案：B 5‎ ‎4．已知函数f(x)＝则f(f(－2))的值是(　　)‎ A． 4 B．－4‎ C．8 D．－8‎ 解析：∵－2<0，∴f(－2)＝(－2)2＝4，∴f(f(－2))＝f(4)；‎ 又∵4≥0，∴f(4)＝2×4＝8.‎ 答案：C ‎5．下列对应是从集合M到集合N的映射的是(　　)‎ ‎①M＝N＝R，f：x→y＝，x∈M，y∈N；②M＝N＝R，f：x→y＝x2，‎ x∈M，y∈N；‎ ‎③M＝N＝R，f：x→y，x∈M，y∈N；④M＝N＝R，f：x→y＝x3，‎ x∈M，y∈N.‎ A．①② B．②③‎ C．①④ D．②④‎ 解析：根据映射的定义进行判断．对于①，集合M中的元素0在N中无元素与之对应，所以①不是映射．对于③，M中的元素0及负实数在N中没有元素与之对应，所以③不是映射．对于②④，M中的元素在N中都有唯一的元素与之对应，所以②④是映射．故选D.‎ 答案：D ‎6．若函数f(x)＝则f(f(0))＝________.‎ 解析：∵f(0)＝π，∴f(f(0))＝f(π)＝3π2－4.‎ 答案：3π2－4‎ ‎7．已知f(x)＝则f ＋f 的值等于________．‎ 解析：∵>0，∴f＝2×＝；‎ ‎－≤0，∴f ＝f ＝f ；‎ ‎－≤0，∴ f ＝f ＝f ；‎ >0，∴f ＝2×＝，‎ ‎∴f ＋f ＝＋＝4.‎ 答案：4‎ ‎8．设f：A→B是从A到B的一个映射，f：(x，y)→(x－y，x＋y)，那么A中的元素(－1,2)的象是________，B中的元素(－1,2)的原象是________．‎ 5‎ 解析：(－1,2)→(－1－2，－1＋2)＝(－3,1)．‎ 设(－1,2)的原象为(x，y)，则解得 答案：(－3,1)　(，)‎ ‎9．作函数y＝|x＋3|＋|x－5|图象，并求出相应的函数值域．‎ 解析：因为函数y＝|x＋3|＋|x－5|，‎ y＝ 所以y＝|x＋3|＋|x－5|的图象如图所示：‎ 由此可知，y＝|x＋3|＋|x－5|的值域为[8，＋∞)．‎ ‎10．已知(x，y)在映射f的作用下的象是(x＋y，xy)，‎ 求：(1)(3,4)的象；(2)(1，－6)的原象．‎ 解析：(1)∵x＝3，y＝4，∴x＋y＝7，xy＝12.‎ ‎∴(3,4)的象为(7,12)．‎ ‎(2)设(1，－6)的原象为(x，y)，则有 解得或 故(1，－6)的原象为(－2,3)或(3，－2)．‎ ‎[B组　能力提升]‎ ‎1．若已知函数f(x)＝且f(x)＝3，则x的值是(　　)‎ A．1 B．1或 C．± D. 解析：由x＋2＝3，得x＝1>－1，舍去．‎ 由x2＝3，得x＝±，－1＜＜2，－＜－1，－舍去．‎ 由2x＝3，得x＝<2，舍去．‎ 所以x的值为.‎ 答案：D ‎2．已知函数f(x)＝，则不等式f(x)≥2x的解集是(　　)‎ A．(－∞，] B．(－∞，0]‎ C．(0，] D．(－∞，2)‎ 5‎ 解析：(1)当x>0时，f(x)＝－x＋2≥2x，得3x≤2，即0