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- 2021-06-17 发布
建体系
•
记要点
研考向
•
提能力
做真题
•
明考向
目 录
ONTENTS
C
4
限训练
•
通高考
专题三 电场与磁场
第
3
讲 带电粒子在复合场中的运动
1.
(2016·
高考全国卷
Ⅰ
，
T15)
现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的
12
倍．此离子和质子的质量比约为
(
)
A
．
11
B.12
C
．
121 D
．
144
答案：
D
2.
(2017·
高考全国卷
Ⅰ
，
T16)
如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上
(
与纸面平行
)
，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒
a
、
b
、
c
电荷量相等，质量分别为
m
a
、
m
b
、
m
c
.
已知在该区域内，
a
在纸面内做匀速圆周运动，
b
在纸面内向右做匀速直线运动，
c
在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是
(
)
A
．
m
a
>
m
b
>
m
c
B
．
m
b
>
m
a
>
m
c
C
．
m
c
>
m
a
>
m
b
D
．
m
c
>
m
b
>
m
a
答案：
B
(1)
小球做匀速直线运动的速度
v
的大小和方向；
(2)
从撤掉磁场到小球再次穿过
P
点所在的这条电场线经历的时间
t
.
答案：
(1)
见解析
(2)3.5 s
■
命题特点与趋势
——
怎么考
1
．
带电粒子在复合场中的运动在高考全国卷中属于冷考点，近几年高考涉及的题目多为较简单的选择题．但在自主命题地区的高考中是命题热点，题目多为综合性较强的计算题．
2
．从近几年全国卷和地方卷的试题可以看出，命题点多集中在带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，重在考查曲线运动的处理方法及几何关系的应用．也有考查重力场、电场、磁场的叠加场中的运动问题，重在考查在受力分析及动力学规律的应用．
3
．
2019
年高考题会以组合场为主，要关注以磁与现代科技为背景材料的题目．
■
解题要领
——
怎么做
解决此类问题一定要分清复合场的组成、带电体在场中的受力特点、满足的运动规律
(
如类平抛运动、圆周运动、匀变速直线运动等
)
，同时要做好运动过程分析，将一个复杂的运动分解成若干简单的运动，并能找出它们之间的联系．
2
．抓住
“
两个技巧
”
(1)
按
照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同特点的小过程．
(2)
善于画出几何图形处理边、角关系，要有运用数学知识处理物理问题的习惯．
[
典例展示
1]
(2018·
福建龙岩上学期期末
)
如图所示，在空间有
xOy
坐标系，第三象限有磁感应强度为
B
的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，第四象限有沿
y
轴正方向的匀强电场．一个质量为
m
、电荷量为
q
的正离子，从
A
处沿与
x
轴成
60°
角的方向垂直射入匀强磁场中，结果离子正好从距
O
点为
L
的
C
处沿垂直电场方向进入匀强电场，最后离子打在
x
轴上距
O
点
2
L
的
D
处，不计离子重力，求：
(1)
此离子在磁场中做圆周运动的半径
r
；
(2)
离子从
A
处运动到
D
处所需的时间；
(3)
场强
E
的大小．
[
方法技巧
]
带电粒子在组合场中运动的处理方法
(1)
明性质：
要清楚场的性质、方向、强弱、范围等，如例题中磁场在第三象限且垂直纸面向里，电场在第四象限且竖直向上．
(2)
定运动：
带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况，如在磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，在电场中受电场力做类平抛运动．
(3)
画轨迹：
正确地画出粒子的运动轨迹图．
(4)
用规律：
根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理．
(5)
找关系：
要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向的关系，上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度．
1
．
(2018·
福建漳州一中模拟
)
如图，在
x
轴下方的区域内存在方向与
y
轴正方向相同的匀强电场．在
x
轴上方以原点
O
为圆心、半径为
R
的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于
xOy
平面并指向纸面外，磁感应强度为
B
.
y
轴负半轴上的
A
点与
O
点的距离为
d
，一质量为
m
、电荷量为
q
的带正电粒子从
A
点由静止释放，经电场加速后从
O
点射入磁场．粒子重力不计，求：
2.
如图所示，平面直角坐标系的
x
轴上方
存在竖直向上的匀强电场
Ⅰ
，场强为
E
1
(
未知
)
，第四象限内
OC
与
x
轴正方向成
60°
角，
OC
与
x
轴间存在垂直纸面向里
的匀强磁场，磁感应强度为
B
(
未知
)
，
OC
与
y
轴间存在垂直
OC
向下的匀强电场
Ⅱ
，场强为
E
2
(
未知
)
．一质量为
m
、带电
荷量为－
q
(
q
>0)
的粒子从
O
点以与
x
轴正方向成
30°
角的初速度
v
0
射入匀强电场
E
1
中，经一段时间后从
x
轴上的
Q
点进入匀强磁场，经磁场偏转后恰好垂直穿过
OC
且刚好能到达
y
轴上的
D
点，已知
O
、
Q
间的距离为
L
，粒子重力不计，求：
(1)
场强
E
1
、
E
2
的大小及磁感应强度
B
的大小；
(2)
粒子从
O
点运动到
D
点所用的时间
t
.
解析：
(1)
粒子的运动轨迹如图所示，粒子在匀强电场
Ⅰ
中做斜上抛运动，由运动的合成与分解知：
[
典例展示
2]
如
图所示，平面
OM
和水平面
ON
之间的夹角为
30°
，
两平面之间同时存在匀强磁场和
匀强电场，匀强磁场的磁感应强
度大小为
B
，方向垂直纸面向外；
匀强电场的方向竖直向上．一带电小球的质量为
m
，电荷量为
q
；带电小球沿竖直平面以大小为
v
0
的初速度从平面
OM
上的某点沿左上方射入磁场，速度方向与
OM
成
30°
角，带电小球进入磁场后恰好做匀速圆周运动．已知带电小球在磁场中的运动轨迹与
ON
恰好相切，且带电小球能从
OM
上另一点
P
射出磁场
(
P
未画出
)
．
(1)
判断带电小球带何种电荷？所加电场的电场强度
E
为多大？
(2)
求出射点
P
到两平面交点
O
的距离
s
.
(3)
带电小球离开磁场后继续运动，能打在左侧竖直的光屏
OO
′
上的
T
点，求
T
点到
O
点的距离
s
′
.
[
答案
]
见
解析
[
方法技巧
]
带电粒子在叠加场中运动的处理方法
(1)
弄清叠加场的组成特点．
(2)
正确分析带电粒子的受力及运动特点．
(3)
画出粒子的运动轨迹，如本题中在叠加场和重力场中的运动分别是圆周运动和平抛运动，灵活选择不同的运动规律．
①
若只有两个场，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态．例如电场与磁场中满足
qE
＝
q
v
B
时、重力场与磁场中满足
mg
＝
q
v
B
时、重力场与电场中满足
mg
＝
qE
时．
3.(
多选
)
如图所示，空间存在水平向左的
匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁
场．在该区域中，有一个竖直放置的光
滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小
球．
O
点为圆环的圆心，
a
、
b
、
c
、
d
为圆环上的四个点，
a
点为最高点，
c
点为最低点，
b
、
O
、
d
三点在同一水平线上．已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端
a
点由静止释放，下列判断正确的是
(
)
A
．小球能越过
d
点并继续沿环向上运动
B
．当小球运动到
d
点时，不受洛伦兹力
C
．小球从
d
点运动到
b
点的过程中，重力势能减小，电势能减小
D
．小球从
b
点运动到
c
点的过程中，经过弧
bc
中点时速度最大
解析：
电场力与重力大小相等，则二者的合力指向左下方
45°
，由于合力是恒力，故类似于新的重力，所以
ad
弧的中点相当于竖直平面圆环的
“
最高点
”．
关于圆心对称的位置
(
即
bc
弧的中点
)
就是
“
最低点
”
，速度最大；由于
a
、
d
两点关于新的最高点对称，若从
a
点静止释放，最高运动到
d
点，故
A
错误；当小球运动到
d
点时，速度为零，故不受洛伦兹力，故
B
正确；由于
d
、
b
等高，故小球从
d
点运动到
b
点的过程中，重力势能不变，故
C
错误；由于等效重力指向左下方
45°
，弧
bc
中点是等效最低点，故小球从
b
点运动到
c
点的过程中，经过弧
bc
中点时速度最大，故
D
正确．
答案：
BD
4.
如图所示是相互垂直的匀强电场和
匀强磁场组成的叠加场，电场强度和
磁感应强度分别为
E
和
B
，一个质量
为
m
、带正电荷量为
q
的油滴，以水
平速度
v
0
从
a
点射入，经一段时间后运动到
b
点．试计算：
(1)
油滴刚进入叠加场
a
点时的加速度大小．
(2)
若到达
b
点时，偏离入射方向的距离为
d
，此时速度大小为多大？
5.
(2018·
甘肃武威第五次段考
)
如图，竖
直平面内，两竖直虚线
MN
、
PQ
间
(
含
边界
)
存在竖直向上的匀强电场和垂直
于竖直平面向外的匀强磁场，
MN
、
PQ
间距为
d
，电磁场上下区域足够大．一
个质量为
m
，电荷量为
q
的带正电小球
从左侧进入电磁场，初速度
v
与
MN
夹角
θ
＝
60°
，随后小球做匀速圆周运动，
恰能到达右侧边界
PQ
并从左侧边界
MN
穿出．不计空气阻力，重力加速度为
g
.
求：
(1)
电场强度大小
E
；
(2)
磁场磁感应强度大小
B
；
(3)
小球在电磁场区域运动的时间．
6
．
(
多选
)
(2018·
河南洛阳一模
)
如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在
AC
板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从
P
0
处以速度
v
0
沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入
D
形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动．对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是
(
)
A
．加速粒子的最大速度与
D
形盒的尺寸无关
B
．带电粒子每运动一周被加速一次
C
．带电粒子每运动一周
P
1
P
2
等于
P
2
P
3
D
．加速电场方向不需要做周期性的变化
答案：
BD
答案：
B
8.
为了测量化工厂的污水排放量，
技术人员在排污管末端安装了流
量计
(
流量
Q
为单位时间内流过某
截面流体的体积
)
．如图所示，长
方体绝缘管道的长、宽、高分别为
a
、
b
、
c
，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后面、磁感应强度大小为
B
的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板
M
、
N
，污水充满管道从左向右匀速流动，测得
M
、
N
间电压为
U
，污水流过管道时受到的阻力大小是
f
＝
kL
v
2
，其中
k
为比例系数，
L
为污水沿流速方向的长度，
v
为污水的流速，则有
(
)
答案：
D
9.
(2018·
高考全国卷
Ⅲ
)
如图，从离
子源产生的甲、乙两种离子，由静
止经加速电压
U
加速后在纸面内水
平向右运动，自
M
点垂直于磁场边
界射入匀强磁场，磁场方向垂直于
纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为
v
1
，并在磁场边界的
N
点射出；乙种离子在
MN
的中点射出；
MN
长为
l
.
不计重力影响和离子间的相互作用．求：
(1)
磁场的磁感应强度大小；
(2)
甲、乙两种离子的比荷之比．
限训练
•
通高考
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