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- 2021-06-17 发布
中原名校2017-2018学年第二次质量考评
高三数学(文)
1.已知集合，B=，则的子集个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知复数为虚数单位），若，则x值是（ ）
A. B.-1 C.1 D.-2
3.定义在R上的函数f(x),满足，则f(3)=( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
4.已知函数在区间上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.关于x的方程至少有一个负根的充要条件是（ ）
A. B.a<1 C.0< D. 0<或a<0
6.函数的大致图象是（ ）
7.定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),当时，，则
A.1-e B.e-1 C. D.
8.直线3x+4y-7=0与椭圆相交于点A，B，线段AB的中点为M(1,1)，则椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
9.已知函数，则f(x)的极大值为（ ）
A.2 B.2ln2-2 C.e D.2-e
10.若方程的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11.一个棱长为6的正四面体内部有一个任意旋转的正方体，当正方体的棱长取得最大值时，正方体的外接球的表面积是（ ）
A. B. C. D.
12.已知定义在R上的函数f(x)满足，f(x+1)=f(x-1),若，则方程g(x)=f(x)在区间[-1,5]上所有实根之和为（ ）
二.解答题：
13.已知，则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)=_________
14.已知正方体，AB=3，则B到平面的距离是（ ）
15.直线与抛物线交于两不同点A，B，若A，B两点纵坐标之积为-36，则直线恒过点的坐标是________________
16.已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
三.解答题：
17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知
（1）求B的大小（2）若a+c=1,求b的取值范围
18.某机构为调查我国公民对申办奥运会态度，选了某小区的100位居民调查统计结果如下：
支持
不支持
合计
年龄不大于50岁
80
年龄大于50岁
10
合计
70
100
（1）根据已有数据，把表格数据填写完整
（2）能否在犯错的概率不超过5%的前提下认为不同的年龄与支持申办奥运无关
（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从5名女性中随机抽取3人，求至多1位女教师的概率
参考公式：，其中n=a+b+c+d
下面的临界值仅供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19.在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，△PAD是等边三角形，已知AD=2，BD=，AB=2CD=4
（1）设M是PC上一点，求证：平面MBD⊥平面PAD
（2）求四棱锥P—ABCD的体积
20.已知椭圆D：的短轴长为2，离心率为
（1）求椭圆D的方程（2）点E（0，2），轨迹D上的A，B满足，求实数的取值范围
21.已知函数
（1）若f(x)在x=1处的切线是3x+y=4,求实数a的值
（2）当a>0时，函数有且仅有一个零点，若此时，恒成立，求实数m的取值范围
选做题：
22.直线的参数方程（t为参数），曲线C极坐标方程为，直线与曲线C交于A，B两点，点P(1,3)
(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程（2）求的值
23.已知函数
（1）若存在x使不等式a-f(x)>0成立，求实数a的取值范围
（2）若不等式对任意的正数a恒成立，求实数x的取值范围
参考答案：
1-6.DBADAC 7-12.CABDBC
13.5
14.
15.（9，0）
16.
17.（1）60°（2）
18.（1）略（2）4.762>3.841,能在犯错的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关（3）0.7
19.（1）略（2）3
20.（1）（2）
21.（1）a=-1(2)
22.(1)(2)
23.(1)a>3(2)[-2.5,1.5]