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- 2021-06-17 发布
2017-2018学年内蒙古包头市第四中学高二下学期第一次月考模拟练习（理科）数学试卷
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．函数义在R上的可导函数，则下列说法不正确的是（ ）
A．若函数在时取得极值，则
B．若，则函数在处取得极值
C．若在定义域内恒有，则是常数函数
D．函数在处的导数是一个常数
2．设函数在上可导，则等于（ ）
A． B． C． D．以上都不对
3．若曲线在点(1,k)处的切线平行于轴，则= ( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
4．如图，阴影部分的面积是( )
A．2 B．2－ C. D.
5． 等于（ ）
A. 1 B. C. D.
6．函数在处的切线方程是（ ）
A． B． C． D．
7．设 则 的值等于（ ）
A． B． C． D．
8．设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则（ ）
A.2 B. C. D.
9．若在R上可导,,则( )
A． B． C． D．
10．下列关于函数的性质叙述错误的是（ ）[]
A．在区间上单调递减 B． 在处取最大值3
C．在定义域上没有最大值 D.的图像在点处的切线方程为
11．下列不等式对任意的恒成立的是（ ）
A B. C. D．
12．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )
A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)
C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)
D.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)
第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡题中横线上）
13．函数在处的切线的斜率为 ．
14．若，则实数的值是 .
15．给出下列等式：；
；
，
由以上等式推出一个一般结论：
对于= ．
16．已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题:
①函数的值域为；
②函数在上是减函数；
③当时，函数最多有4个零点；
④如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4.
其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号) .
三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本题满分10分)求由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积。
18．(本小题满分12分)已知．
（1）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；
（2）当时，求的单调区间．
19. (本题满分12分)一辆汽车的速度-时间曲线如图所示，求此汽车在这1 min内所行驶的路程.
20．(本题满分12分)已知．
（1）求的单调区间；
（2）求函数在上的最值．
21．(本题满分12分)已知函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx.
(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为－2，求a的取值范围．
22. (本题满分12分)设函数 ，曲线在点处的切线为.
(Ⅰ)求；
（Ⅱ）证明：.
高二理科数学参考答案
一．1-6 BCADCD 7-12 ACBBAD
二．13.e 14. 15. 1- 16. ①②③
三．17【解析】试题分析：曲线，直线及轴所围成的封闭图形如下图，由得，，由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为．
考点：定积分。
18【答案】（1）；（2）单调递增区间为，；单调递减区间为【解析】试题分析：（1）先求导，由直线方程可知此直线斜率为2，则曲线在处的切线的斜率也为2.由导数的几何意义可知。即可得的值。（2）先求导，再令导数大于0得增区间，令导数小于0得减区间。
(1) 由题意得时
∴
∴ 6分
(2) ∵ ，∴
∴ ，令，得
令，得
∴单调递增区间为，
单调递减区间为 13分
考点：1导数的几何意义；2用导数研究函数的单调性。
19.解：由速度-时间曲线可知
因此汽车在这1min行驶的路程是：
答：汽车在这1min行驶的路程是1350m.
20【答案】（1）函数的单调递增区间是，单调递减区间是；（2）在上的最大值是，最小值是.
【解析】试题分析：（1）先根据导数公式，确定，进而计算出，然后通过求导，求解不等式、并结合函数的定义域，即可得到的单调区间；（2）根据（1）的单调性，分别求出在区间
的极值、端点值，然后进行比较大小，最大的为最大值，最小的为最小值，问题就得以解决.
试题解析：依题意得，，定义域是．
（1）
令，得或
令，得
由于定义域是
函数的单调递增区间是，单调递减区间是
（2）令，从中解得（舍去），
由于
在上的最大值是，最小值是.
考点：1.定积分的计算；2.函数的单调性与导数；3.函数的最值与导数.
21【答案】（1）y＝－2 （2）[1，＋∞)
【解析】解：(1)当a＝1时，f(x)＝x2－3x＋lnx，f′(x)＝2x－3＋.
因为f′(1)＝0，f(1)＝－2，
所以切线方程是y＝－2.
(2)函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx的定义域是(0，＋∞)．
当a>0时，f′(x)＝2ax－(a＋2)＋＝ (x>0)．
令f′(x)＝0，即f′(x)＝＝＝0，
得x＝或x＝.
当0<≤1，即a≥1时，f(x)在[1，e]上单调递增，
所以f(x)在[1，e]上的最小值是f(1)＝－2；
当1<