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- 2021-06-17 发布
大连市第十一中学2016—2017学年度上学期第二学段考试试卷
高二文科数学
时间：120分钟 分数：150分 命题人：孙明远 审核人：刘惠平
一．选择题（本大题共16小题，每小题5分，满分80分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.复数满足，则等于（ ）
A．1 B． C．2 D．4
2.设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.双曲线的一个焦点坐标是，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
4.关于的不等式（）的解集为，且，则（ ）
A． B． C． D．
5.下列命题中错误的个数为（ )
①若为真命题，则为真命题；
②“”是“”的充分不必要条件；
③命题，则非；
④命题“若，则”的逆命题为“若或，则”．
A．1 B．2 C．3 D．4
6.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称,若．是虚数单位，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
7.若，则的解集为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数的图像在点处的切线方程是，若，则（ ）
A． B． C． D．2
9.已知命题存在，使得成立；对任意的，以下命题为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
10.若，且函数在处有极值，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
11.若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（ ）
A.2 B.-2 C. D.
12.已知双曲线,,与抛物线有一个公共的焦点
，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
13.若函数在区间上单调递增, 则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14.已知函数有两个极值点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
15.设直线与抛物线交于，两点，则 ( )
A. B. C. D.
16．已知奇函数的定义域为，其导函数为，当时，，且，则使得成立的的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填答题纸上）
17.设复数其中、,则的值为________.
18.已知实数满足，则的最大值是________.
19.若抛物线上两点，关于直线对称，且，则________.
20.设函数，若是的极大值点，则的取值范围为________.
三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请答在答题纸上，不要答在试卷上）
21.（本小题满分12分）
已知若是的极值点，求在上的最小值和最大值．
22.（本小题满分12分）
求函数，的单调区间。
23.(本小题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，经过点
且倾斜角为的直线交椭圆于两点．（1）若的周长为16，求直线的方程；（2）若，求椭圆的方程．
24.（本小题满分14分）
已知椭圆＋＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F为圆x2＋y2＋2x＝0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为－1.(1)求椭圆方程；(2)已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M ，证明：·为定值．
大连市第十一中学2016—2017学年度上学期第二学段考试试卷高二文科数学答案
一．选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
B
A
D
A
B
D
C
A
C
D
D
A
D
C
D
A
二、填空题
17. 18. 19. 20.
三、解答题
21. 解:由题意，得，即，
令得，又舍，故，
当在上为减函数；
当在上为增函数，
时有极小值.于是，当时，，
而，
22. 解:当时函数单调递增区间为,单调递减区间为;
当时函数单调递增区间为，单调递减区间为，;
当时，函数单调递减区间为， 单调递增区间为，;当时函数单调递增．
当时，函数单调递减区间为 ，单调递增区间为，;
23. 解：（1）由题设得 又 得 ∴ ∴
（2）由题设得，得，则 椭圆C：
又有 ， 设 ，
联立 消去，得
则 且
∴，
解得，从而得所求椭圆C的方程为 ．
24. 解 (1)化圆的标准方程为(x＋1)2＋y2＝1，
则圆心为(－1，0)，半径r＝1，所以椭圆的半焦距c＝1.
又椭圆上的点到点F的距离最小值为－1，所以a－c＝－1，即a＝，则b2＝a2－c2＝1， 故所求椭圆的方程为＋y2＝1.
(2)证明 ①当直线l与x轴垂直时，l的方程为x＝－1.
可求得A，B.
此时，·＝·＝－.
②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，
由得(1＋2k2)x2＋4k2x＋2k2－2＝0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则x1＋x2＝－，x1x2＝.
因为·＝·＝＋y1y2
＝x1x2＋(x1＋x2)＋＋k(x1＋1)·k(x2＋1)
＝(1＋k2)x1x2＋(x1＋x2)＋k2＋
＝(1＋k2)·＋＋k2＋
＝＋＝－2＋＝－.
所以，综上得·为定值，且定值为－.