广东省汕头四中2013届高三第四次月考数学（理）试题 10页

本试卷满分150分. 考试用时120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.‎ ‎2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.‎ ‎3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.‎ ‎4、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.‎ ‎5、不可以使用计算器.‎ 参考公式：回归直线，其中.‎ 锥体的体积公式：,其中S表示底面积，h表示高．‎ 乘法公式：．‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合，若={2，3}，则实数p的值为 ( ) ‎ A．—4 B．‎4 ‎C．—6 D．6‎ ‎2．1．复数的虚部为 ( )‎ A． B．‎4 C．4i D．‎ ‎3．已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中 标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( ) ‎ A．‎4 cm3 B．‎5 cm‎3 ‎ C．‎6 cm3 D．‎7 cm3 ‎ ‎4．已知f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的图象与y＝－1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y＝f(x)的图象，只需把y＝cos2x的图象( )‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎5．“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6．如图,若程序框图输出的S是126,则判断框①中应为 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．已知正项数列中，，， ，则等于（ ）‎ A．16 B．‎8 C． D．4‎ ‎8、函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（ ）‎ ‎①； ②；‎ ‎③； ④‎ A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①③‎ 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）‎ ‎（一）必做题 ‎9、二项式展开式的常数项为 ‎ ‎10. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么 ‎ ‎11．设满足约束条件,则的最大值是 . ‎ ‎12．已知随机变量若，那么= ‎ ‎13.已知函数对任意的都存在,使得则实数的取值范围是 ‎ ‎ ‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎（二）选做题：考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。‎ ‎14、（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数），以为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为则圆C截直线l所得的弦长为 ．‎ ‎15．（几何证明选讲选做题）如图，切圆于点，割线经过圆，弦于点，已知圆的半径为，，则______‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ 已知的内角、、的对边分别为、、，，且 ‎（1）求角；‎ ‎（2）若向量与共线，求、的值．‎ ‎17、（本小题满分12分）‎ 近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨。现由天气预报得知，某地在未来5天的指定时间的降雨概率是：前3天均为50%，后2天均为80%，5天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨。‎ ‎（1）求至少有1天需要人工降雨的概率；‎ ‎（2）求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望。‎ ‎18、（本小题满分14分）[来源:Z&xx&k.Com]‎ 在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角的大小为．‎ ‎19、（本小题满分14分）‎ 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据．‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程：‎ 已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤．根据上面求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？‎ ‎（参考数值：，）‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ 已知数列满足，（）．．‎ ‎（1）判断数列是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项；．‎ ‎（2）如果时，数列的前项和为，试求出．‎ ‎．(本小题满分分)‎ 已知函数在处取得极值.‎ ‎(1)求实数的值; ‎ ‎ (2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围;‎ 汕头四中2013届高三级第四次月考 理科数学试题答案 ‎（2）共线，。‎ ‎ [来源:学,科,网]‎ ‎2天不需要人工降雨的概率是：‎ ‎ …………7分 又由平面，可得，…………4分 且…………5分 所以平面． ………………………6分 ‎ ‎（Ⅱ）平面的法向量为，…………8分 ‎，所以，‎ 设平面的法向量为，由，，‎ 得，所以，…………10分 所以，…………12分 注意到，得 ………………………………14分 ‎[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎19、解：由系数公式可知，[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎，所以线性回归方程为；……………7分 由错位相减法，设 ……①‎ 则 …………②‎ ‎②-①得 ‎…………12分 ‎， …………13分 ‎∴．…………14分 ‎．解:(1) …………2分 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）‎ ‎ 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/Info.aspx?InfoID=85353‎