2011高考数学专题复习：《直线、平面平行的判定及其性质》专题训练一 10页

‎2011年《直线、平面平行的判定及其性质》专题训练一 一、选择题 ‎1、已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是 ‎ A.若∥，∥，则// B．若，，则//‎ ‎ C．若//，//，则// D．若，，则//‎ ‎2、-条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是 ‎ A．异面 B．相交 C．平行 D．不确定 ‎3、已知是不重合的直线，、是不重合的平面，则下列命题是真命题的是 ‎ ①若，∥，则；‎ ‎ ②，，则//；‎ ‎ ③=，∥，则∥且//；‎ ‎ ④若，，则//.‎ ‎ A．①③ B．②③ C．③④ D．④‎ ‎4、设、、为三个不同的平面，、是两条不同的直线，在命题“ =，，且____，则∥”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．‎ ‎ 可以填入的条件有 ‎ A．①或② B．②或③‎ ‎ C．①或③ D．①或②或③‎ ‎5、下列命题正确的是 ‎ A．直线与平面不平行，则直线与平面内的所有直线都不平行 ‎ B．如果两条直线与平面所成的角相等，则这两条直线平行 ‎ C．垂直于同一直线的两个平面平行 ‎ D．直线与平面不垂直，则直线与平面内的所有直线都不垂直 ‎6、给出下列命题：‎ ‎ ①若直线//直线b，且直线∥平面，则直线b与平面的位置关系是平行或直线b在平面内；‎ ‎ ②直线∥平面，平面内有条直线交于一点，那么这条直线中与直线a平行的直线有且只有一条；‎ ‎ ③∥，、c，∥b，c，则有c；‎ ‎ ④过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行；‎ ‎ ⑤，是两条不相交的直线，则过直线且平行于的平面至少有一个；‎ ‎ ⑥直线∥，点A，则过点且平行于直线的直线只有一条，且在平面内；‎ ‎ ⑦若//,//，//，则/;‎ ‎ ⑧若直线∥，直线∥，且，，且=c，则//‎ ‎ 其中错误命题的个数是 ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7、已知平面平面，，点，A，直线∥，直线，直线∥，//，则下列四种位置关系中，不一定成立的是 ‎ ‎ ‎8、已知直线、、及平面，下列命题中的假命题是 ‎ A．若∥m，∥，则∥ B．若，∥，则 ‎ C．若m，∥，则 D．若∥，∥，则∥‎ 二、填空题 ‎9、如图‎4-2 -11‎，在四面体中，截面是正方形，则下列命题中，正确的为．‎ ‎ ①；②; ③；④异面直线所成的角为．‎ ‎10、设，是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是.‎ ‎ ①若，，则；②若∥，//，则；③若，//，则；④‎ 若//，，则.‎ 三、解答题 ‎11、如图‎4 -2 -9‎，四边形与四边形都是直角梯形，‎ 分别是的中点．‎ ‎(1)证明：∥平面；‎ ‎(2) 四点是否共面？为什么？‎ ‎12、有三个几何事实（，表示直线，表示平面）：①∥；②∥；③∥.其中，在平面外，‎ ‎ 用其中两个事实作为条件，另一个事实作为结论，可以构造几个命题？请用文字语言叙述这些命题，并判断真伪，正确的给出证明，错误的举出反例．‎ ‎13、如图‎4-2 -10‎，直四棱柱的底面是梯形，‎ ‎，分别是、的中点．‎ 求证：∥平面 ‎14、如图‎4 -2 -5‎，，，别为的中点．证明：‎ ‎15、如图‎4-2 -12‎所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．‎ ‎ (1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；‎ ‎ (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；‎ ‎ (3)在所给直观图中连接，证明：∥平面EFG.‎ ‎16、一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为a的正方形，左视图是直角边长的等腰直角三角形）如图‎4 -2 -13‎所示，其中分别是的中点，上的一动点．‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)求三棱锥的体积；‎ ‎(3)当在何处时，．‎ ‎17、一个多面体的三视图和直观图如图‎4 -2 -14‎所示，其中分别是的中点．上的一动点．‎ ‎ (1)求证： ；‎ ‎ (2)当点落在什么位置时，∥平面?‎ ‎ (3)求三棱锥的体积．‎ ‎18、如图‎4 -2 -8‎，B为△所在平面外一点，分别为△、△、△的重心．‎ ‎ (1)求证：；‎ ‎ (2)求.‎ ‎19、如图‎4 -2 -6‎，平面分别平行于、分别在上，且．‎ ‎(1)求证：是矩形．‎ ‎(2)当点在什么位置时，的面积最大？‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 解析若∥，∥，则相交、平行、异面均可，故选项错误；若 ，则，可平行，也可相交，故选项错误；若∥，∥ ，则，的关系无法确定，故选项错误；若，，则∥ （线面垂直的性质定理），故选．‎ ‎2、 解析由线面平行的性质定理容易推出，该直线应该与交线平行．‎ ‎3、 解析①中可能异面，②中可能在平面内，③中可能在平面或内．‎ ‎4、 解析 由面面平行的性质定理可知，①正确；当∥，时，和在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确，选．‎ ‎5、 解析 当直线在平面内时，它与平面不平行，但可以与平面内的一些直线平行，故选项错误；两条直线与平面 所成的角相等时，这两条直线可以平行，但也可能相交或异面，故选项错误；直线与平面 不垂直，但直线可以与平面内的一些直线垂直，故选项错误，只有选项正确．‎ ‎6、 解析正确的命题是：①③⑤⑥⑧，错误的命题②④⑦，所以选． ．‎ ‎7、 解析 因为//，//，，所以∥．因为直线∥，所以∥，故选项一定正确；因为，∥，所以，从而选项，一定正确；因为∈，∥，，所以∈，所以，，所以//，故选项一定正确；因为，当点在平面内时 成立，当点不在平面内时，不成立，故选项不一定成立． ‎ ‎8、 解析因为平行于同一个平面的两条直线可以相交或者异面，所以 错误． ‎ 二、填空题 ‎9、①②④解析 由∥，，可得，故①正确；由可得∥截面，故②正确；异面直线与所成的角等于与所成的角，故④正确；③是错误的，故填①②④‎ ‎10、③ 解析 ①②④均可能出现，而③是正确的，填③．‎ 三、解答题 ‎11、解析(1)由题意，知,．所以 ‎ 所以四边形是平行四边形，‎ ‎ 所以，又在平面外，在平面内，‎ ‎ 所以∥平面.‎ ‎ (2) 四点共面．理由如下：‎ ‎ 连接，由，是的中点，知，所以四边形为平行四边形，所以．‎ ‎ 由(1)知，所以，故共面．又点在直线上，所以四点共面。 ‎ ‎12、 解析 I：∥，∥∥，其中在外，‎ ‎ Ⅱ：∥，其中b∥∥，其中在外．‎ ‎ I、Ⅱ是同一个命题：两条平行直线都在一个平面外，若其中一条与平面平行，则另一条也与该平面平行．这是正确的．‎ ‎ 证明：过作平面与交于，//,//，而∥，‎ ‎∥，且在外，在内，∥‎ Ⅲ ‎ 命题：平行于同一个平面的两条直线平行，这是错误的，如图‎4 -2 -15‎．‎ ‎13、解析连接，分别是、的中点，‎ ‎ ∥，又平面，平面，‎ ‎∥平面．又 ‎ 四边形是平行四边形，‎ ‎ ∥，又平面，平面，∥平面，‎ ‎ 平面, //平面 ‎14、解析在中，分别是的中点，所以，又，所以 ‎，又平面，平面，所以∥平 面．‎ ‎15、解析(1)如图． ．‎ ‎ ‎ ‎(2)所求多面体的体积 ‎(3)如图，在长方体中，连接，则．‎ 因为分别为的中点，所以∥．从而，又平面，所以∥平面.‎ ‎16、解析(1)由三视图可知，多面体是直三棱柱，两底面是直角边长为的等腰直角三角形，侧面，是边长为的正方形。如图，连接，因为，．所以平面，所以，又，所以平面．又平面．所以 ．‎ ‎(2)解法一连接 解法二 ‎(3)当为线段的中点时，有∥平面.‎ 连接交于点，连接，，.‎ 因为分别是，，的中点，所以 所以，所以是平行四边形，所以,又平面，平面，‎ 所以∥平面.‎ ‎17、解析本题考查三视图与直观图、线面垂直与平行的判断、证明．‎ ‎ (1)连接，为正方形，，又底面平面．‎ ‎ 平面． .‎ ‎ (2)取的中点．连接购PN //DC且 底面为正方形，且 四边形为平行四边形， .‎ ‎ 又平面， ．‎ ‎(3)‎ ‎ ‎ ‎18、解析(1)如图，连接并延长，分别交于.‎ 连接、、，有.‎ 又平面，平面，‎ ‎∥平面.‎ 同理：//平面，又 =，‎ 平面//平面．‎ ‎ (2)由(1)可知：‎ 同理,‎ ‎,其相似比为1：3‎ ‎．‎ ‎19、解析(1) //平面，而平面平面=，.‎ ‎ 同理，．‎ ‎ 同理，四边形为平行四边形，‎ ‎ 又，，‎ ‎ 为和所成的角或其补角，‎ ‎ 又，, 四边形为矩形．‎ ‎ (2)由(1)可知，在中，,设，‎ 由 又四边形为矩形，‎ 当且仪当时取等号，即为的中点时，矩形的面积最大，为。‎