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- 2021-02-26 发布
2019学年杭二高三上期中
一、选择题：每小题4分，共40分
1. 若复数满足，则的虚部为（ ）
A． B． C．2 D．
2. 若，，且，则向量，的夹角为（ ）
A． B． C． D．
3. 若，则（ ）
A．1 B． C． D．
4. 已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列且，则等于（ ）
A． B． C． D．
5. 若变量，满足，则的最大值是（ ）
A．4 B．9 C．16 D．18
6. 函数的图象大致为（ ）
1. 如图，中，,,平分线交的外接圆于点，设，
，则向量（ ）
A． B． C． D．
2. 正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，动点P满足
，若，其中，则的最大值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
3. 已知函数的定义域为，，对任意的满足
，当时，不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
1. 已知函数的图象在点处的切线为l：，若函数满足（其中I为函数的定义域），当时，恒成立，则
称为函数“转折点”，已知函数在区间上存在一个“转折点”，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分
2. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是 ，
若，则实数a的取值范围是 ．
3. 若，则 ．
4. 设函数，则不等式的解集为 ，若存在实数x满足成立，则实数a的取值范围是 ．
5. 对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为k倍值函数．若是k倍值函数，则实数k的取值范围是 ．
6. 函数的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为，，，，，在点列中存在三个不同的点，，，使得是等腰直角三角形，将满足上述条件的值从小到大组成的数列记为，则 ．
7. 点D在的边AC上，且，，，则的最大值为 ．
8. 已知向量，向量满足，若对任意的，记的最小值为M，则M的最大值为 ．
三、解答题：5小题，共74分
18. 设函数．
（1）求函数的递增区间；
（2）在中，，，分别为内角，，的对边，若，，
且，求的面积．
19. 如图，四棱锥中，底面，，
，过点作平面垂直于直线，分别交，于点，．
（1）求的长度；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
20. 已知等比数列的前项和为，，，成等差数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
18. 设椭圆的焦距为2，且点在椭圆上，左右顶点为，，左右焦点为，．过点作斜率为的直线交椭圆于轴上方的点，交直线于点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与直线交于点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求的值；
（3）若，求实数的取值范围．
19. 已知，，其中实数．
（1）求的最大值；
（2）若对于任意实数恒成立，求实数的取值范围．