2013届人教A版理科数学课时试题及解析（21）简单的三角恒等变换 5页

课时作业(二十一)　[第21讲　简单的三角恒等变换]‎ ‎[时间：35分钟　　分值：80分]‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1． 已知sin10°＝a，则sin70°等于(　　)‎ A．1－‎2a2 B．1＋‎2a2‎ C．1－a2 D．a2－1‎ ‎2．若α是第二象限角，sin＝，则sinα的值为(　　)‎ A. B. C. D．－ ‎3． 函数y＝coscos(π＋x)＋cos2x的值域为(　　)‎ A. B. C．[－1,1] D．[－2,2]‎ ‎4． 设α为第四象限的角，若＝，则tan2α＝________.‎ ‎5． 已知sin＝，则sin2α的值是(　　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎6．函数f(x)＝2cos2x－sin2x(x∈R)的最小正周期和最大值分别为(　　)‎ A．2π，3 B．2π，‎1 C．π，3 D．π，1‎ ‎7． 已知tanα＝4，则的值为(　　)‎ A．4 B. C．4 D. ‎8． 已知θ为△ABC的一个内角，且sinθ＋cosθ＝m，若m∈(0,1)，则关于△ABC的形状的判断，正确的是(　　)‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．前三种形状都有可能 ‎9．计算：＝________.‎ ‎10． 已知tan＝3，则sin2θ－2cos2θ＝________.‎ ‎11．已知函数f(x)＝sin2ωx＋sinωx·cosωx，x∈R，又f(α)＝－，f(β)＝，若|α－β|的最小值为，则正数ω的值为________．‎ ‎12．(13分) 已知函数f(x)＝cos.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；‎ ‎(2)若f(x)＝1，求cos的值．‎ ‎13．(12分) 已知函数f(x)＝2cos.‎ ‎(1)求f(x)的值域和最小正周期；‎ ‎(2)若对任意x∈，使得m[f(x)＋]＋2＝0恒成立，求实数m的取值范围．‎ 课时作业(二十一)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1．A　[解析] sin70°＝sin(90°－20°)＝cos20°‎ ‎＝1－2sin210°＝1－‎2a2，故选A.‎ ‎2．C　[解析] ∵2kπ＋＜α＜2kπ＋π，∴kπ＋＜＜kπ＋.又sin＝＞0，∴在第一象限，‎ ‎∴cos＝＝，‎ ‎∴sinα＝2sin·cos＝，故选C.‎ ‎3．C　[解析] y＝coscos(π＋x)＋cos2x ‎＝sinx(－cosx)＋cos2x＝－sin2x＋cos2x＝cos，‎ 则函数的最大值是1，最小值是－1，值域为[－1,1]，故选C.‎ ‎4．－　[解析] ＝ ‎＝＝，‎ ‎∴2cos2α＋cos2α＝，即2cos2α－1＋cos2α＝，‎ ‎∴cos2α＝.‎ ‎∵2kπ－<α<2kπ，k∈Z，∴4kπ－π<2α<4kπ，‎ 又∵cos2α＝>0，∴2α为第四象限的角．‎ ‎∴sin2α＝－＝－，∴tan2α＝－.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．D　[解析] sin2α＝－cos＝－cos2 ‎＝－＝2×2－1＝－，故选D.‎ ‎6．C　[解析] f(x)＝2cos2x－sin2x＝cos2x－sin2x＋1＝2sin＋1，所以函数f(x)的最小正周期为T＝π，最大值为3，故选C.‎ ‎7．B　[解析] 原式＝＝＝＝，故选B.‎ ‎8．B　[解析] m＝sinθ＋cosθ＝sin∈(0,1)，所以0