专题9-9+圆锥曲线的综合问题（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 11页

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【浙江版】【练】第九章 解析几何 第九节 圆锥曲线的综合问题 A 基础巩固训练 ‎1.【2018届辽宁省庄河市高级中学高三上学期开学】设椭圆： 的右顶点为，右焦点为， 为椭圆在第二象限内的点，直线交椭圆于点， 为原点，若直线平分线段，则椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎2．【2018届河南省中原名校高三上第一次联考】已知抛物线C：＝4x，过抛物线C焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点（点A在第一象限），且交抛物线C的准线于点E．若＝2，则直线l的斜率为 A. 3 B. 2 C. D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】分别过A和D两点做AD、BC垂直于准线，交准线于D、C两点垂足分别为D，C，‎ 设，，由抛物线的定义可知：，，‎ 由＝2，则B为AE的中点，‎ 则=2，即 在中，，，∴n tan∠CBE==，‎ 直线l的斜率k=tan∠AFx=tan∠CBE=，‎ 故选：B．‎ ‎3.【2018届云南省昆明一中高三第二次月考】已知点， ，动点满足，则点的轨迹为（ ）‎ A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线 ‎【答案】B ‎4．【2018届甘肃省兰州第一中学高三9月月考】设点是椭圆（）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若 S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设P的内切圆半径为r,则由+=2‎ 得 即P+P=2‎ 即 椭圆的离心率 故选A ‎5.【2018届云南省名校月考（一）】已知是抛物线的焦点， 是的准线， 是上一点，点在上，若，则直线的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B B能力提升训练 ‎1．【2017届江西省抚州市临川区第一中学高三4月模拟】已知、为单位圆上不重合的两个定点， 为此单位圆上的动点，若点满足，则点的轨迹为（ ）‎ A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 ‎【答案】D ‎【解析】设， ， ， ，设单位圆圆心为，则根据可有： ，所以点为的重心，根据重心坐标公式有 ，整理得，所以点的轨迹为圆，故选择D.‎ ‎2.【2017届浙江省嘉兴市第一中学高三适应性考试】已知是抛物线上不同的三点，且∥轴， ，点在边上的射影为，则（ ）‎ A. 16 B. 8 C. 4 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】设， ，因为，所以，因此，因为且在中， ，所以．‎ ‎3.【2017届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第八次模拟】平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点、的坐标分别为、. 若动点满足，其中、，且，则点的轨迹方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎4.【2017届山西省临汾市高三考前训练（三）】已知椭圆的左、右顶点分别为，点是椭圆上关于长轴对称的两点，若直线与相交于点，则点的轨迹方程是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：设点 ，且 ，则：‎ 直线AM的方程为： ，‎ 直线BN的方程为： ，‎ 消去参数 可得点的轨迹方程是 .‎ 本题选择D选项.‎ ‎5【2017届浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等高三下学期五校联考】已知双曲线的焦点为F1、F2，渐近线为l1，l2，过点F2且与l1平行的直线交l2于M，若，则的值为 （ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】D C思维扩展训练 ‎1.【2017 届浙江省杭州高级中学高三2月高考模拟】如图，点在正方体的表面上运动，且到直线与直线 的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点的轨迹在展开图中的形状是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B 故排除C，D，‎ 同理可得，‎ 在平面ABB1A1上，‎ 点P到点B的距离与到直线C1D1的距离相等，‎ 从而排除A，‎ 本题选择B选项.‎ ‎2．【2017届江苏省如皋市高三下学期联考（二）】动直线与函数的图像交于A、B两点，点是平面上的动点，满足，则的取值范围为____．‎ ‎【答案】‎ ‎|PA+PB|=|−2m−2ni|=2，‎ ‎|m+ni|=1，‎ 即m2+n2=1是一个圆,即P的轨迹是以(3,4)为圆心的单位圆，‎ ‎∴x2+y2的取值范围为[16,36]，‎ 故答案为[16,36].‎ ‎3.【2018届安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等高中十校联盟高三联考】已知椭圆的离心率为，长轴的一个顶点为，短轴的一个顶点为，为坐标原点，且.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，且直线不经过点.记直线的斜率分别为，试探究是否为定值.若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.‎ ‎【答案】(1) ;(2) 为定值，该定值为0.‎ ‎【解析】试题分析：(1)布列方程组求椭圆的标准方程;(2)联立方程，利用维达定理表示，即可得到定值..‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）由题意知，，解得，‎ 故椭圆的方程为 ‎（Ⅱ）结论：，证明如下：‎ 设，‎ 联立，得，‎ ‎，解得，‎ ‎.‎ ‎，‎ ‎ ‎ ‎.‎ 综上所述，为定值，该定值为0.‎ ‎4.【2018届广东省汕头市金山中学高三上学期期中】在平面直角坐标系中，设点 (1，0)，直线: ，点在直线上移动， 是线段与轴的交点, 异于点R的点Q满足： ， .‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2） 记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线 的弦. ，设. 的中点分别为．‎ 问直线是否经过某个定点？如果是，求出该定点，‎ 如果不是，说明理由．‎ ‎【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)以直线恒过定点 ．‎ 试题解析：(Ⅰ)依题意知，直线的方程为： ．点是线段的中点，‎ 且⊥，∴是线段的垂直平分线．‎ ‎∴是点到直线的距离．‎ ‎∵点在线段的垂直平分线，∴． ‎ 故动点的轨迹是以为焦点， 为准线的抛物线，‎ 其方程为： ． ‎ ‎(Ⅱ) 设， ，‎ 由AB⊥CD，且AB、CD与抛物线均有两个不同的交点，故直线AB、CD斜率均存在，设直线AB的方程为 ‎ 则 ‎（1）—（2）得，即， ‎ 代入方程，解得．所以点Ｍ的坐标为．‎ 同理可得： 的坐标为． ‎ 直线的斜率为，方程为 ‎ ‎，整理得， ‎ 显然，不论为何值， 均满足方程，所以直线恒过定点 ．‎ ‎5．【2018届云南省师范大学附属中学高三月考二】已知点为圆上一动点，轴于点，若动点满足（其中为非零常数）‎ ‎（1）求动点的轨迹方程；‎ ‎（2）当时，得到动点的轨迹为曲线，斜率为1的直线与曲线相交于，两点，求面积的最大值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ 试题解析：解：（Ⅰ）设动点，则，且，①‎ 又，得，‎ 代入①得动点的轨迹方程为．‎ ‎（Ⅱ）当时，动点的轨迹曲线为．‎ 设直线的方程为，代入中，‎ 得，‎ 由，∴，‎ 设，，‎ ‎∵点到直线的距离，，‎ ‎，‎ 当且仅当，即时取到最大值．‎ ‎∴面积的最大值为．‎ ‎ ‎