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- 2021-06-17 发布
成都经开区实验中学高三下期4月月考试卷
数 学（理工类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
注意事项：
1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，集合中至少有3个元素，则
A． B． C． D．
2.若复数满足，其中为虚数单位，则虚部为
A B C D
3. 在中，角，，所对的边分别是，，.若＝3sin且cos＝3coscos，则的值为
A． 4 B．-4 C．-3 D．3
4. 已知命题是简单命题，则“是真命题”是“是假命题”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
5.是从集合中任取的5个元素（不允许重复），则为奇数的概率为
A B C D
6.执行下面的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝
A.3 B.4 C.5 D.6
7. 已知函数与的图象关于轴对称，当函数
和在区间同时递 增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间1,2]为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是
A. (0，2] B. C. D.
8.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是
A.抽签法 B.系统抽样法
C.分层抽样法 D.随机数法
9.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A.20π B.24π C.28π D.32π
10.设满足，若的最大值为，则的最小值是
A. B. C. D.
11. 在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则的值为
． ． ． ．
12. 已知P是双曲线C： =1右支上一点，直线 是双曲线C的一条渐近线，P在上的射影为Q，F1是双曲线C的左焦点，则|PF1|+|PQ|的最小值为
A．1 B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
13．已知平面向量与的夹角等于，如果，那么
14. 若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 .
15.已知直线与圆交于两点，且，其中为
原点，则实数的值为____________
16.如图，网格纸上小正方形的边长为1，相实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的面积为______.
三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
17. （本小题满分12分） 在△中，角的对边分别为，且满足（）
（Ⅰ）求角的大小。
（Ⅱ）求的取值范围。
18. （本小题满分12分）已知双曲线：及直线：.
(1)若与有两个不同的交点，求实数的取值范围；
(2)若与交于，两点，且中点横坐标为，求的长．
[来源:学§科§网]
19.（本小题满分12分）云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100 000名男生的平均身高为170.5 cm.现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5 cm和187.5 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第6组[182.5，187.5]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；
(2)已知我校这50名男生中身高排名(从高到低)在全省前100名有2人，现从身高在182.5 cm以上(含182.5 cm)的人中任意抽取2人，求该2人中至少有1人身高排名(从高到低)在全省前100名的概率.
20．（本题满分12分）已知函数
（Ⅰ求的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.
21. （本小题满分12分） 已知函数在其定义域内有两
个不同的极值点.
（1）求的取值范围；[来源:Z|xx|k.Com]
（2）记两个极值点分别为已知，若不等式恒成立，求
的范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
22.（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线，曲线，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）．
（1）求的直角坐标方程；
（2）与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求
的值．
23.（本题满分10））选修4—5：不等式选讲
已知，为不等式的解集．
（1）求；
（2）求证：当，时，．
成都经开区实验中学高三下期4月月考试卷
数学（理工类）参考答案
1—5 CAABC 6—10 BCCCA 11—12 CD
13. 14. 180 15. 2或 16.
18.解：(1)双曲线C与直线l有两个不同的交点，
则方程组有两个不同的实数根，则 1分
整理得(1－k2)x2－2kx－2＝0. 2分
∴, 解得－