- 911.00 KB
- 2021-06-17 发布
大庆实验中学2017-2018学年度高二上学期期中考试
数学试卷(文史类)
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一. 选择题（共12小题，每小题5分，共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的.）
1．某工厂生产三种不同型号的产品，产品数量之比依次为。现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中种型号的产品共有件，那么此样本的容量为（ ）
A. B.
C. D.
2．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
A. B.
C. D.
3. 25（10）化成二进制数为（ ）
A. 11001（2） B.10101（2） (第2题)
C.10011（2） D.11100（2）
4．下列命题中为真命题的是（ ）
A. 命题“若，则”的逆否命题 B. 命题“若，则”的否命题
C. 命题“若，则”的否命题 D. 命题“若，则”的逆命题
5．命题使;命题都有.则下列结论正确的是（ ）
A.命题是真命题 B.命题是真命题
C.命题是真命题 D.命题是假命题
6．“是”成立的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是（ ）
A. “至少1名男生”与“至少有1名是女生” B. “至少1名男生”与“全是女生”
C. “至少1名男生”与“全是男生” D. “恰好有1名男生”与“恰好2名女生”
8．已知双曲线的焦点为，则此双曲线的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
9．如果数据的平均数为，方差为，则的平均数和方差分
别为（ ）
A. B. C. D.
10．是圆内一定点，是圆周上一个动点，线段的垂直平分线与交于,则点
的轨迹是（ ）
A. 圆 B.椭圆
C. 双曲线 D. 抛物线
11．已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若
为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. D.
12．过抛物线的焦点作斜率为的直线，交抛物线于两点，若
，则=（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13．命题：“”的否定为________;
14．如图，古铜钱外圆内方，外圆直径为，中间是边长为的正方形孔, (第14题)
随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率是__________;
15. 为了解名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑采用系
统抽样，则分段的间隔为_______;
16．下列命题正确的是_______（写出正确的序号）
①已知、， ，则动点的轨迹是双曲线左边一支；
②已知椭圆的长轴在轴上,若焦距为,则实数的值是；
③抛物线的焦点坐标是。
三.解答题（本题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的指数与当天的空气水平可见度（单位：
）的情况如下表：
（1）设，根据上表的数据， 用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（附参考公式： ，其中， ）
参考数据：
（2）根据求出的回归直线方程预测当指数时,当天空气水平的可见度约是多少?
18．（本小题满分12分）
已知命题 “存在”;
命题：“曲线 表示焦点在轴上的椭圆”;
命题: “关于的不等式成立”.
（1）若“且”是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
19．（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，点分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，求的面积．
20．（本小题满分12分）
某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份).现从回收的年龄在岁的问卷中随机抽取了份， 统计结果如下面的图表所示.
（1）分别求出的值；
（2）从年龄在答对全卷的人中随机抽取人
授予“环保之星”，求年龄在的人中至
少有人被授予“环保之星”的概率.
21．（本小题满分12分）
已知抛物线的焦点坐标为.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点作互相垂直的直线,与抛物线分别相交于两点和两点，求四边形面积的最小值.
22．（本小题满分12分）
已知椭圆上的点到左焦点的最短距离为，长轴长为.
⑴求椭圆的标准方程；
⑵过椭圆的右焦点作斜率存在且不等于零的直线与椭圆相交于两点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.
(文史类)答案
一. 选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
A
D
C
A
B
C
D
B
D
A
二．填空题
13． 14. 15. 16.②
三.解答题
17．（本小题满分10分）
解:由,,
得,回归直线方程为: 7分
（2）当时,求得.
答: 当天空气水平的可见度约是10分
18．（本小题满分12分）
解: 由，得或 2分
由 ，得 4分
6分
（1）由且是真命题，所以 得 9分
（2）由是的必要不充分条件，所以是的真子集，所以或
所以12分
19．（本小题满分12分）
（1） 解:由得
所以 所以
又因为焦点在轴上，所以椭圆的标准方程为4分
（2）解:设
由得
所以6分
8分
到的距离10分
所以12分
20．（本小题满分12分）
（1）解:
4分
（2）解:年龄在之间答对全卷的有人分别为 ：；
年龄在之间答对全卷的有人分别为 ：6分
事件A：年龄在的人中至少有人被授予“环保之星
基本事件为 共15个
其中事件A：包括，，，，共9个10分
11分
答：年龄在的人中至少有人被授予“环保之星的概率为.12分
21．（本小题满分12分）
（1）解:由焦点坐标为可确定焦点在轴上，，
所以抛物线的标准方程：4分
（1） 解:由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，
直线与抛物线联立得，整理得
所以6分
由抛物线的定义可知
同理可得8分
所以四边形ABCD的面积为，11分
当且仅当时取最小值.12分
22．（本小题满分12分）
⑴解:由得
所以椭圆的标准方程为：4分
⑵解:设直线方程为，
由得
所以6分
10分
要使上式为定值，即与无关，则应有 所以
此时，定点为12分