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- 2021-06-17 发布
诸暨中学2017学年高二第一学期期中数学试卷
一. 选择题：(4分本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是 （ ）
A若是偶数，则与不都是偶数 B若是偶数，则与都不是偶数
C若不是偶数，则与不都是偶数 D若不是偶数，则与都不是偶数
2. 边长为的正方形，其水平放置的直观图的面积为 （ ）
A B C D
3.椭圆的焦点坐标为 （ ）
A B C D
4.在矩形ABCD中,,,平面ABCD,,则PC与平面ABCD 所成的角是 （ ）
A B C D
5.点P在圆的内部，则的取值范围是 （ ）
A B C D
6．设分别是椭圆的左,右焦点，是椭圆上一点，
且则的面积为 （ ）
第7题图
A．24 B. 25 C. 30 D. 40
7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知直线为圆在点处的切线，点为直线
上一动点，点为圆上一动点，则的最小值为 （ ）
A. B. C. D.
9．椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F 为其右焦点，若，设且，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）
A B C D
10.如图，四边形中，，.将四边形沿对角线折成四面体，使，则下列结论不正确的是 （ ）
A． B．
C．二面角的平面角的正切值是
D．异面直线与所成角的大小为
二．填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.
11．与双曲线共渐近线且经过点的双曲线的标准方程为 ．
12.已知是两个不同的平面,是平面及之外的两条不同直线,给出四个论断:(1);(2)(3)(4).以其中三个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题: ．
第13题图
13.如图所示，四棱锥的底面为矩形，
，，且，记二面角
的平面角为，若，
则的取值范围是 .
14．已知两圆，，动圆在圆内部且和圆
相内切，和圆相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为 。
15．设集合A，集合B，若，则实数的取值范围 ．
三、解答题：本大题共5小题，55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．(本大题10分) 设条件P:,条件:,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
17.本小题满分 10 分）在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点 D 是 AB 的中点．
（I）求证：
A1C1BC1 ；
C1
B1
（II）求证：AC1∥平面 CDB1；
A1
D
B
C
A
18.(本大题满分11分)已知圆C:,直线
(1)求证:对,直线与圆总有两个不同的交点;
(2)设直线与圆交于两点,若,求直线的方程.
19．（本题满分12分）已知四棱锥，底面是菱形，是的中点，，点在底面的射影恰好在上，且
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）如果二面角的大小为，求直线与平面所成二面角的正切值。
20．（本题满分12分）设椭圆方程，是椭圆的左右焦点，以及椭圆短轴的一个端点为顶点的三角形是面积为的正三角形。
（I）求椭圆方程；
（II）过分别作直线，且，设与椭圆交于两点，与椭圆交于两点，求四边形ABCD面积的取值范围.
诸暨中学2017学年高二第一学期期中数学试卷参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
A
D
A
D
B
B
C
二．填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.
11.
12.或
13.
14.
15.
三、解答题：本大题共5小题，55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.解:
则或
或,由是成立的必要不充分条件,即只能,故必须满足.
17.证明(法一:故有,A法二: ;由直三棱柱;;平面;平面,平面,平面,
(连接相交于点O,连OD,易知//,平面 ,平面,故//平面.
;
18.(证明:直线,经过定点,,定点在圆内,故对,直线与圆总有两个不同的交点.
(由圆心到直线的距离,而圆的弦长,即,,,解得,故所求的直线方程为或
19. 解:（Ⅰ）∵为等边三角形，是的中点，∴
又∵底面，∴平面
∵平面，∴平面平面
（Ⅱ）点P在底面ABCD上的射影是H，底面,又底面是菱形，且为的中点，,连,则( 由三垂线定理可知)，故为二面角的平面角,即。不妨设，则，,又，，故直线PC与底面ABCD所成的角为,在中，。
20.解（I）由题设可得：，，，
故椭圆方程为
（2）当直线斜率不存在时，
当直线斜率存在时，设直线，代入椭圆方程得：
,则 所以弦长
，设直线AC的斜率为，不妨设，则
，
综上，四边形ABCD面积的取值范围是.