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- 2021-06-08 发布
南昌二中 2017－2018 学年度上学期第一次月考
高二数学（文）试卷
一、选择题：（本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。）
1．过点(－4， )和点(－1,0)的直线的倾斜角是( )
A.30° B.150° C.60° D.120°
2．已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，短轴长为 2，且椭圆 上一点到其两个
焦点的距离之和为 6，则椭圆 的方程为（ ）
A． B． C． D．
3．直线 l1：3kx＋(2－k)y－3＝0 和 l2：(k－2)x＋(k＋2)y－2＝0 互相垂直，则实数 k 的值是( )
A．－2 或－1 B．2 或 1 C．－2 或 1 D．2 或－1
4．已知椭圆 ,长轴在 y 轴上,若焦距为 4,则实数 m 的值是( )
A．3 B．5 C．7 D．13
5．直线 l1：ax＋y＋1＝0 与 l2：3x＋(a－2)y＋a2－4＝0 平行，则实数 a 的值是( )
A．－1 或 3 B．－1 C．－3 或 1 D．3
6．点 为圆 的弦 的中点,则直线 的方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．对于 ，直线 恒过定点 ，则以 为圆心，2 为半径的圆
的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．经过点 且被圆 截得的弦长为 的直线方程是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
9．已知 M 是椭圆 上一点，F1、F2、A 分别是椭圆的左、右焦点和
右顶点，N 是 MF1 的中点， 且 4 ，则该椭圆的
离心率是( )
A． B． 或 C． D． 或 2
10．两个圆 C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与 C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条
公切线，则 的最大值为( )
A．5 B． C．4 D．
11．已知圆 ，P 是 轴上的动点，PA、PB 分别切圆 C 于 A、B
两点，则四边形 CAPB 的面积的最小值是（ ）
A． B．3 C． D．
12．若圆 上至少有三个不同的点到直线 的距离为
,则直线 的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．）
13．直线 l 过点 P(2,0)且与直线 有相同的纵截距，则直线 l 的方程为_____________．
14．已知椭圆 的离心率 ，则 的值为 .
15．若点 A（2,0）关于直线 的对称点为 B，则点 B 的坐标为________．
16．当曲线 与直线 有交点时，实数 b 的取值范围是
_____________.
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分．）
17.（本小题 10 分）
已知直线 ， ， .
（1）若点 在 上，且到直线 的距离为 ，求点 P 的坐标；
（2）若 // ，求 与 的距离.
18.（本小题 12 分）
圆 满足下列条件：圆心 C 在直线 上，与直线 相切于点
P ,求圆 的方程.
19.（本小题 12 分）
已知直线 不过原点.
（1）求过点 且与直线 垂直的直线的方程；
（2）直线 与两坐标轴相交于 A、B 两点，若直线 与点 A、B 的距离相等，且过原点，
求直线 的方程．
20.（本小题 12 分）
设椭圆的中心为原点 O，长轴在 x 轴上，上顶点为 A，左、右焦点分别为 F1，F2，线段
OF1，OF2 的中点分别为 B1，B2，且△AB1B2 是面积为 1 的直角三角形．
(1)求该椭圆的离心率和标准方程；
(2)点 M 为该椭圆上任意一点，求|MA|的取值范围．
21．（本小题 12 分）
已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：(x－3)2＋(y－4)2＝3 相交于 M、N 两点．
(1)求实数 k 的取值范围；
(2)若点 B(2,0)，且 ＝14，求实数 k 的值．
22．（本小题 12 分）
在平面直角坐标系 中,点 ,直线 ,设圆 的半径为 1 且关于直线
l 对称.
(1)若圆心 在直线 上,过点 作圆 的切线,求切线的方程；
(2)点 关于点 的对称点为 B，若圆 上存在点 ,使 ,求圆
心 的横坐标 的取值范围.
南昌二中 2017－2018 学年度上学期第一次月考
高二数学（文）试卷参考答案
一、选择题：
1-12：BABCD CADCB CD
二、填空题：
13.3x＋y－6＝0 14．1 或 16 15. 16.
三、解答题：
17.解：(1)设 P（t,t）,由 ，得
∴ 或 6 ∴P 的坐标为 或
（2）法 1. 由 // 得
∴ ， 即
∴ 与 的距离
法 2. 即 ，
∵ // ∴ 与 的距离
18.解：可设圆 的标准方程为： ，则根据题意可得：
，解方程组可得 ，
即得圆方程为 .
19.解：（1)与直线 垂直的直线的斜率为 ，
因为点 在该直线上，所以所求直线方程为 ，
故所求的直线方程为 .
（2）直线 与两坐标轴的交点 分别为 ，
则有 ∥AB 或 过 AB 的中点，
当 ∥AB 时， 的斜率为 ，当 过 AB 的中点 时，由于 过原点，
则斜率为 ，所以直线 的方程为 。
20.解：(1)设所求椭圆的标准方程为x2
a2＋y2
b2＝1(a>b>0)，右焦点为 F2(c,0)．
因△AB1B2 是直角三角形，又|AB1|＝|AB2|，故∠B1AB2 为直角，因此|OA|＝|OB2|，
得 b＝c
2，结合 c2＝a2－b2 得 4b2＝a2－b2，故 a2＝5b2，c2＝4b2，
所以离心率 e＝c
a＝2
5.
在 Rt△AB1B2 中，OA⊥B1B2，故 S△AB1B2＝1
2·|B1B2|·|OA|＝|OB2|·|OA|＝c
2·b＝b2.
由题设条件 S△AB1B2＝2 得 b2＝1，从而 a2＝5b2＝5，
因此所求椭圆的标准方程为 .
（2）A (0,1)．
设点 M 的坐标为(x0，y0)，因为点 M 为椭圆上任意一点，代入椭圆得 x
2
0＝5－5y
2
0.
所以
因为－1≤y0≤1，所以
所以 的取值范围为[0， ]．
21. 解：（1）依题意得 l 的方程为 ，即
法 1. 圆 的圆心为（3, 4）,半径为
∵直线 l 与圆 C 相交于 M、N 两点．
∴ ,得 ，解得
法 2. 由 得
∵直线 l 与圆 C 相交于 M、N 两点．
∴ ，解得
（2）设
∵ ＝14 ∴
由 得
∴
∴
，整理得
解得 或 ，∵ ∴
22.解:(1)由 得圆心 C 为(1,-4),∵圆 的半径为 1
∴圆 的方程为:
显然切线的斜率一定存在,设所求圆 C 的切线方程为 ,即
∴ ∴ ∴
∴ 或者
∴所求圆 C 的切线方程为: 或者
(2)依题意求得 B(-1,1)
∵圆 的圆心在在直线 上,所以,设圆心 C 为(a,a-5)
又∵
∴设 M 为(x,y)，则
整理得: 设为圆 D
∴点 M 应该既在圆 C 上又在圆 D 上，即圆 C 和圆 D 有交点
∴ ∴
由 得
由 得
终上所述, 的取值范围为: