2020中考数学高分一轮复习教材同步复习课时6一元二次方程及其应用权威预测 2页

第一部分　第二章　课时6‎ ‎1．关于x的一元二次方程x2＋3x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　A　)‎ A．k＜ B．k＝ C．k≥　 D．k＞ ‎【解析】根据题意，得Δ＝32－4×k＞0，‎ 解得k＜.‎ ‎2．如图，某小区有一块长为36 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为__2__m.‎ ‎【解析】设人行通道的宽度为x m，将两矩形绿地平移，如答图所示，‎ 答图 AB＝2x，GD＝3x，ED＝24－2x，‎ 由题意可列出方程36×24－600＝2x×36＋3x(24－2x)，‎ 解得x＝2或x＝22(不合题意，舍去)．‎ ‎∴人行通道的宽度为2 m.‎ ‎3．已知关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－1＝0的两个实数根的平方和为23，则m的值是__－3__.‎ ‎【解析】设一元二次方程x2－mx＋2m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝m，x1·x2＝2m－1.‎ ‎∵两个实数根的平方和为23，‎ ‎∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝23，‎ ‎∴m2－2(2m－1)＝23，解得m＝7或m＝－3.‎ 当m＝7时，Δ＝m2－4(2m－1)＝－3＜0(舍去)；‎ 2‎ 当m＝－3时，Δ＝m2－4(2m－1)＝37＞0，∴m＝－3.‎ 2‎