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- 2021-06-08 发布
甘肃省临夏中学2018—2019学年第一学期期末考试卷
年级：高二 科目：数学（文）(90分钟) 座位号
一、选择题（共计10小题，每小题4分，计40分，在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的。）
1．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．顶点在原点，且过点（-4,4）的抛物线的标准方程是 ( )
A． B． C．或 D．或
3．函数y＝x2+1在[1,1+Δx]上的平均变化率是( )
A．2 B．2x C．2+Δx D．+(Δx)2
4．已知函数，则 （ ）
A． B． C． D．
5．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 （ ）
A． B. C. D.
6．函数是减函数的区间为 （ ）
A．（0，2） B． C． D．
7．设函数f（x）在定义域内可导, f（x）的图象如左图所示,则导函数可能为( )
8．若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，
使取得最小值的的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9. 若椭圆与直线交于两点，过原点与线段的中点的直线的斜率为，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
10．若函数有两个零点，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共计4小题，每小题4分，计16分）
11.命题“， ”的否定是 .
12.已知函数f(x)的导函数f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2xf′(2)，则f′(5)＝____________.
13.设椭圆C: ＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1, F2, P是C上的点,则的离心率为 .
14．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为，准线为，过点斜率为的直线与抛物线交于点（在轴的上方），过作于点，连接交抛物线于点，则_______．
三、解答题：（共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15、(本小题满分8分)
已知函数f（x）=2xlnx
（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图像在点x=1处的切线方程。
16、(本小题满分8分)
设命题：实数满足，其中；命题：实数满足；
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．
17、(本小题满分8分)
已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点,并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直,抛物线与双曲线交点为P(,),求抛物线方程和双曲线方程.
18、(本小题满分10分)
已知椭圆C: ＋＝1(a>b>0)，经过点，且离心率等于．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两点，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由．
19、(本小题满分10分)
已知函数在处取得极值.
（1）求常数k的值；
（2）求函数的单调区间与极值；
（3）设，且，恒成立，求的取值范围
甘肃省临夏中学2018—2019学年第一学期期末考试数学（文）答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
C
D
C
A
D
D
A
D
二、填空题
11．， 12． 6 13.14． 2
三、解答题：
15、（1）f′(x)=2lnx+2 (2)y=2x+2
16、解 (1)由得.
又，所以，………2分
当时，，即为真命题时，实数的取值范围是
由得.所以为真时实数的取值范围是.
若为真，则，所以实数的取值范围是．
(2) 设，
是的充分不必要条件，则所以，所以实数a的取值范围是．
17、【解析】依题意,设抛物线方程为y2=2px(p>0),因为点在抛物线上,所以6=2p×,
所以p=2,所以所求抛物线方程为y2=4x.因为双曲线左焦点在抛物线的准线x=-1上,
所以c=1,即a2+b2=1,又点在双曲线上,所以-=1,
由解得a2=,b2=.所以所求双曲线方程为4x2-y2=1.
18、解析：解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率等于，
∴=1，=，∴a=2，b=， ∴椭圆C的方程为=1；
（Ⅱ）设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2， y2），
联立椭圆方程得（1+2k2）x2+4mkx+2（m2-2）=0，
∴x1+x2=-，x1x2=．
y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2=，
由PA⊥PB，得（x1-2）（x2-2）+y1y2=0，代入得4k2+8mkx+3m2=0
∴m=-2k（舍去），m=-k，
∴直线AB的方程为y=k（x-），所以过定点（，0）．