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- 2021-06-08 发布
成都龙泉中学高2014级高三上期12月月考试题
数 学（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
注意事项：
1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
1． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知点...,则向量在方向上的投影（ ）
A． B． C． D．
4.已知等比数列的前10项的积为32，则下列命题为真命题的是（ ）
A．数列的各项均为正数 B．数列中必有小于的项
C．数列的公比必是正数 D．数列的首项和公比中必有一个大于1．
5.设实数x，y满足约束条件，则z=的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6.设函数的图象为，下面结论中正确的是（ ）
A．函数的最小正周期是
B．函数在区间上是增函数
C．图象可由函数的图象向右平移个单位得到
D．图象关于点对称
7. 执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝（ ）．
A． B．
C． D．
F
E
B
C
D
A
(第8题图)
8.在平行四边形ABCD中，，点分别在边上，且，则=（ ）
A. B. C. D.
9.函数的图像大致是（ ）
10．存在函数f(x)满足：对任意则函数都有( )
A. B.
C. D.
11.函数部分图像如图所示，且，对不同的，若，有，则（ ）
A.在上是减函数 B.在上是增函数
C.在上是减函数 D.在上是增函数
12．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈，给出以下四个命题：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；
③四边形MENF周长L=f（x），x∈是单调函数；
④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；
以上命题中假命题的序号为（ ）
A．①④ B．② C．③ D．③④
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．在平面直角坐标系中，角终边过点,则的值为. ________________.
14、某校为了了解本校高三学生学习心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将学生随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18，抽到的40人中，编号落入区间的人做试卷A，编号落入区间的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为 ．
15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
16.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，则关于函数有如下四个命题：
①； ②函数是偶函数；
③任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立；
④存在三个点，使得为等边三角形.
其中正确命题的序号有________
三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
17. （本小题满分12分）
已知各项为正数的数列的前项和为且满足
（Ⅰ）数列的通项;
（Ⅱ）令，求数列的前项和.
18.（本小题满分12分）
已知函数的最小正周期为.
（1）求的值； （2）讨论在区间上的单调性.
19、(本小题满分12分)
已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点.
（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；
（2）求点D1到面BDE的距离.
20. （本小题满分12分）某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
质量指标(x, y, z)
(1,1,2)
(2,1,1)
(2,2,2)
(1,1,1)
(1,2,1)
产品编号
A6
A7
A8
A9
A10
质量指标(x, y, z)
(1,2,2)
(2,1,1)
(2,2,1)
(1,1,1)
(2,1,2)
(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,
(1) 用产品编号列出所有可能的结果;
(2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.
21.（本小题12分）已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上．
（1）求该椭圆的方程；
（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点作圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为，证明为定值；
（3）若是椭圆上不同的两点，轴，圆过且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆
是否存在过左焦点的内切圆？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，说明理由．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
22． (本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是（为参数）．
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值．
23.（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲
已知函数,.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.
成都龙泉中学2014级高三上期12月月考试题
数学（文史类）参考答案
1—5 CADCD 6—10 DACAD 11—12 BC
13. 14.12 16.②③④
17.解：（Ⅰ）（ⅰ）当时，，所以：
所以：或者（舍去）
①
（ⅱ）当时， ②
所以：①-②得：（）
分解因式得：；又
所以：（）
故数列是以首相为2，公差为2的等差数列
所以：；
（Ⅱ）
.
18.（本小题满分12分）
（4） 因为函数的最小正周期为，
故，所以，. ……6分
（2）.故，
当时，即时，为减函数；
当时，即时，为增函数.
所以，的减区间为，增区间为.…12分
19解：（1）证法一：取BD中点M.连结MC，FM .
∵F为BD1中点 ， ∴FM∥D1D且FM=D1D .（2分）
又EC=CC1且EC⊥MC ，∴四边形EFMC是矩形
∴EF⊥CC1.（4分） 又CM⊥面DBD1 .∴EF⊥面DBD1 .
∵BD1面DBD1 . ∴EF⊥BD1 . 故EF为BD1 与CC1的公垂线.
（Ⅱ）解：连结ED1，有VE－DBD1=VD1－DBE .
由（Ⅰ）知EF⊥面DBD1 ，设点D1到面BDE的距离为d.
故点D1到平面DBE的距离为.
法2：建立空间直角坐标系D-xyz如图所示。易得面DBE的一个法向量。
所以D1到平面DBE的距离. （12分）
20.解：
21. 解（1）由已知，，
由椭圆定义
所以椭圆方程为 …………………….2
（2）设，
则，,
在直线上，
点均在直线上，
即，由此得， ……….4
满足，即
…………………….6
（3）不妨设，圆心，
所以圆，
由内切圆定义知，椭圆上的点到圆心的距离的最小值为，
设是椭圆上任意一点，
，
当时，最小，所以，①
假设椭圆上存在过的内切圆，则，②
又在椭圆上，即，③
由①②③得：或，…………………….10
当时，不合题意，舍去经验证满足条件，
综上，存在这样的内切圆，圆心为 …………………….12
22．(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程
【答案】（1）；（2）或.
解：（1）由得．
∵,,,
∴曲线的直角坐标方程为,即. ...5分
（2）将代入圆的方程得,
化简得．
设两点对应的参数分别为、,则
∴．
∴,,或． ...10分
23.本题满分10分
解析：（1）由得，，解得．
所以原不等式的解集为 5分
（2）因为对任意，都有，使得=成立
所以，
有，
所以从而或 10分