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- 2021-06-08 发布
盐城市时杨中学
2017/2018学年度第一学期期中考试高二年级
数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。
1．命题“,使得方程有实数根”的否定是 ▲ ．
2． 若点P(m，2)不在不等式x＋4y－1＞0表示的平面区域内，则m满足的条件是 ▲ ．
3．函数的定义域为 ▲ ．
4．若则的最小值为 ▲ ．
5.焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为,双曲线的标准方程 ▲ ．
6．函数在区间上的最小值是 ▲ ．
7．抛物线的准线方程为 ▲ ．
8.函数的在点处的切线方程是 ▲ ．
9．“p或q是假命题”是“非p为真命题”的 ▲ ．（充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件）
10．如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为
▲ ．
11.下列结论正确的是 ▲ ．
①当 ②
③的最小值为2 ④
12. 已知正实数满足，则的最小值为 ▲ ．
13.设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时， f ′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-5）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是 ▲ ．
14．设实数x，y满足 ，则的取值范围 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分。靖在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. 已知函数
(1) 求的单调递减区间;
(2) 求在区间上的最大值、最小值.
16．已知.(1) 时解关于的不等式
(2)当不等式的解集为时，求实数的值．
17. 已知实数x，y满足 (1)求目标函数z＝3x＋2y的最大值
(2)求目标函数z＝x2＋y2的取值范围．
18.某乡镇为创“绿色森林小镇”，决定2016年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备维护，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（1）求该镇使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；
（2）问为使该镇的年平均污水处理费用最低，该镇几年后需要重新更换新的污水处理设备？
19.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为 ，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.圆Ck：x2＋y2＋2kx－4y－21＝0(k∈R)的圆心为点Ak.
(1)求椭圆G的方程；
(2)求△AkF1F2的面积；
(3)问是否存在圆Ck包围椭圆G？请说明理由．
20．已知函数，，其中．
（1）若是函数的极值点，求实数的值；
（2）若对任意的（e为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．
盐城市时杨中学
2017/2018学年度第一学期期中考试高二年级
数学试题（教师版）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。
1．命题“,使得方程有实数根”的否定是 ,使得方程 ．
2． 若点P(m，2)不在不等式x＋4y－1＞0表示的平面区域内，则m满足的条件是 ．
3．函数的定义域为 ．
4．若则的最小值为 3 ．
5.焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为,双曲线的标准方程 ．
6．函数在区间上的最小值是 -16 ．
7．抛物线的准线方程为 ．
8.函数的在点处的切线方程是 2ex-y-e=0 ．
9．“p或q是假命题”是“非p为真命题”的 充分而不必要条件 ．（、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件）
10．如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为 ▲ ．
11.下列结论正确的是 ④ ．
①当 ②
③的最小值为2 ④
12. 已知正实数满足，则的最小值为8 ．
13.设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时， f ′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-5）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是 ．
14．设实数x，y满足 ，则的取值范围 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分。靖在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. 已知函数
(1) 求的单调递减区间;
(2) 求在区间上的最大值、最小值.
最
大值f(2)=22、最小值f(-1)=-5.
16．已知.(1) 时解关于的不等式
(2)当不等式的解集为时，求实数的值．
(1)(2,4)
17. 已知实数x，y满足 (1)求目标函数z＝3x＋2y的最大值
(2)求目标函数z＝x2＋y2的取值范围．
(1)目标函数过点（2,3）时有最大值12
18.某乡镇为创“绿色森林小镇”，决定2016年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备维护，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（1）求该镇使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；
（2）问为使该镇的年平均污水处理费用最低，该镇几年后需要重新更换新的污水处理设备？
19.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为 ，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.圆Ck：x2＋y2＋2kx－4y－21＝0(k∈R)的圆心为点Ak.
(1)求椭圆G的方程；
(2)求△AkF1F2的面积；
(3)问是否存在圆Ck包围椭圆G？请说明理由．
20．已知函数，，其中．
（1）若是函数的极值点，求实数的值；
（2）若对任意的（e为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．
20．解：（1）方法一：∵ ，其定义域为，
∴ ．
∵是函数的极值点，∴ ，即．
∵ ，∴ ．
经检验当时，是函数的极值点，
∴ ．
方法二：∵ ，其定义域为，
∴ ．
令，即，整理，得．
∵ ，
∴ 的两个实根（舍去），，
当变化时，，的变化情况如下表：
—
0
＋
单调递减
极小值
单调递减
依题意，，即，∵ ，∴ ．
（2）对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．
当［1，］时，．
∴ 函数在上是增函数．
∴ ．
∵ ，且，．
① 且［1，］时，，
∴ 函数在［1，］上是增函数，
∴ .
由≥，得≥.
又，∴≥不合题意．
②当1≤≤时，
若1≤＜，则；
若＜≤，则．
∴ 函数在上是减函数，在上是增函数．
∴ .
由≥，得≥.
又1≤≤，∴≤≤．
③当且［1，］时，，
∴ 函数在上是减函数．
∴ .
由≥，得≥，
又，∴ ．
综上所述，的取值范围为．