2020年高中数学第三章导数及其应用3 5页

‎3.1.1‎‎-3.1.2 导数的概念 ‎[课时作业]‎ ‎[A组　基础巩固]‎ ‎1．一物体的运动方程是s＝t＋，则在t＝2时刻的瞬时速度是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A. B. C．1 D．2‎ 解析：Δs＝2＋Δt＋－2－ ‎＝Δt－ ＝1－ t＝2时的瞬时速度为 ＝ ＝.‎ 答案：B ‎2．若函数y＝f(x)在x＝1处的导数为1，则 ＝(　　)‎ A．2 B．‎1 C. D. 解析： ＝f　′(1)＝1.‎ 答案：B ‎3．已知点P(x0，y0)是抛物线y＝3x2＋6x＋1上一点，且f　′(x0)＝0，则点P的坐标为(　　)‎ A．(1,10) B．(－1，－2)‎ C．(1，－2) D．(－1,10)‎ 解析：＝＝‎ ＝3Δx＋6x0＋6，∴f　′(x0)＝ ＝ (3Δx＋6x0＋6)＝6x0＋6＝0，∴x0＝－1.把x0＝－1代入y＝3x2＋6x＋1，得y＝－2.∴P点坐标为(－1，－2)．‎ 答案：B ‎4．物体自由落体的运动方程为：s(t)＝gt2，g＝‎9.8 m/s2，若v＝ ＝‎9.8 m/s，那么下列说法中正确的是(　　)‎ 5‎ A．‎9.8 m/s是物体从0 s到1 s这段时间内的速度．‎ B．‎9.8 m/s是物体从1 s到(1＋Δt)s这段时间内的速度．‎ C．‎9.8 m/s是物体在t＝1 s这一时刻的速率．‎ D．‎9.8 m/s是物体从1 s到(1＋Δt)s这段时间内的平均速率．‎ 解析：由于s(t)＝gt2，所以由导数的定义可得 即s′(1)＝ ＝9.8 (m/s)．‎ 所以‎9.8 m/s是物体在t＝1 s这一时刻的速率．‎ 答案：C ‎5．设f(x)在x＝x0处可导，则 等于(　　)‎ A．－f′(x0) B．f′(－x0)‎ C．f′(x0) D．‎2f′(x0)‎ 解析： ‎＝－ ＝－f′(x0)．‎ 答案：A ‎6．已知圆的面积S与其半径r之间的函数关系为S＝πr2，其中r∈(0，＋∞)，则当半径r∈[1,1＋Δr]时，圆面积S的平均变化率为________．‎ 解析：当r∈[1,1＋Δr]时，圆面积S的平均变化率为＝＝＝2π＋πΔr.‎ 答案：2π＋πΔr ‎7.国家环保局在规定的排污达标的日期前，对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如图所示．治污效果更好的企业是(其中W表示排污量)________．‎ 解析：＝，在相同的时间内，由图可知甲企业的排污量减少的多，∴甲企业的治污效果更好．‎ 答案：甲企业 ‎8．已知函数f(x)＝ax＋b在区间[1,8]上的平均变化率为3，则实数a＝________.‎ 解析：由函数平均变化率的几何定义知3＝＝＝＝a.‎ 5‎ 答案：3‎ ‎9．利用导数的定义，求函数y＝＋2在点x＝1处的导数．‎ 解析：∵Δy＝－ ‎＝ ‎∴＝，∴y′＝ ‎＝ ＝－，∴y′＝－2.‎ ‎10．假设在生产8到30台机器的情况下，生产x台机器的成本是c(x)＝x3－6x2＋15x(元)，而售出x台的收入是r(x)＝x3－3x2＋12x(元)，则生产并售出10台至20台的过程中平均利润是多少元？‎ 解析：由题意，生产并售出x台机器所获得的利润是：L (x)＝r(x)－c(x)＝(x3－3x2＋12x)－(x3－6x2＋15x)＝3x2－3x，故所求的平均利润为：＝＝＝87(元)．‎ ‎[B组　能力提升]‎ ‎1．函数y＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为(　　)‎ A．k1>k2 B．k1