高二数学上学期期初单元训练卷 10页

- 1 - / 10 【2019 最新】精选高二数学上学期期初单元训练卷 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题 卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题 区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题 给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．在中，若，，，则等于（ ） ABC△ 90C   6a  30B   c b A．1 B． C． D． 1 2 3 2 3 2．在中，，，，则·等于（ ） ABC△ 3AB  2AC  10BC  BA  AC  A． B． C． D． 3 2  2 3  2 3 3 2 3．在△ABC 中，已知，，A＝30°，则 c 等于（ ） 5a  15b  A． B． C．或 D．以上都不对 2 5 5 2 5 5 4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ） - 2 - / 10 A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解 B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解 C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解 D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解 5．△ABC 的两边长分别为 2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半 径为（ ） 1 3 A． B． C． D．9 2 2 9 2 4 9 2 8 9 2 6．在△ABC 中， (a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边)，则△ABC 的形 状为（ ） 2cos 2 2 A b c c   A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 7．已知△ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c．若，且 A＝75°， 则 b 等于（ ） 6 2a c   A．2 B． C． D． 6 2 4 2 3 4 2 3 8．在△ABC 中，已知 b2－bc－2c2＝0，，，则△ABC 的面积 S 为（ ） 6a  7cos 8A  A． B． C． D． 15 2 15 8 15 5 6 3 9．在△ABC 中，AB＝7，AC＝6，M 是 BC 的中点，AM＝4，则 BC 等于（ ） A． B． C． D． 21 106 69 154 10．若，则△ABC 是（ ） sin cos cosA B C a b c   A．等边三角形 B．有一内角是 30°的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．有一内角是 - 3 - / 10 30°的等腰三角形 11．在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若，则角 B 的值 为（ ） 2 2 2 tan 3a c b B ac   A． B． C．或 D．或 6  3  6  5 6  3  2 3  12．△ABC 中，，BC＝3，则△ABC 的周长为（ ） 3A  A． B． 4 3sin 33B      4 3sin 36B      C． D． 6sin 33B      6sin 36B      二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案 填在题中横线上） 13．在△ABC 中，________． 2 sin sin sin a b c A B C    14．在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若， 2 2 2 3a c b ac   则角 B 的值为________． 15．已知 a，b，c 分别是△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边．若 a＝ 1，， 3b  A＋C＝2B，则 sin C＝________． 16．钝角三角形的三边为 a，a＋1，a＋2，其最大角不超过 120°，则 a 的取值范围是________． 三、解答题（本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤） 17．(10 分)如图所示，我艇在 A 处发现一走私船在方位角 45°且距离 为 12 海里的 B 处正以每小时 10 海里的速度向方位角 105°的方向逃 窜，我艇立即以 14 海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要 的时间． - 4 - / 10 18．(12 分)在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边长分别是 a、b、c，且． 4cos 5A  （1）求的值； 2sin cos22 B C A  （2）若 b＝2，△ABC 的面积 S＝3，求 a． 19．(12 分)如图所示，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形， ∠ACB＝90°，BD 交 AC 于 E，AB＝2． （1）求 cos∠CBE 的值； （2）求 AE． 20．(12 分)已知△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a ＝2，． 3cos 5B  （1）若 b＝4，求 sin A 的值； （2）若△ABC 的面积 S△ABC＝4，求 b，c 的值． 21．(12 分)在△ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C． （1）求 A 的大小； （2）若 sin B＋sin C＝1，试判断△ABC 的形状． 22．(12 分)已知△ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，设向量，  ,a bm =  sin ,sinB An ，．  2, 2b a p = （1）若 m∥n，求证：△ABC 为等腰三角形； （2）若 m⊥p，边长 c＝2，角，求△ABC 的面积． 3C  一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题 给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．【答案】C 【解析】，，，． 2 3c b  - 5 - / 10 故选 C． 2．【答案】A 【解析】由余弦定理得． 2 2 2 9 4 10 1cos 2 12 4 AB AC BCA AB AC       ∴．∴．故选 A． 1 3cos 3 2 4 2AB AC AB AC A           3 2BA AC AB AC         3．【答案】C 【解析】∵a2＝b2＋c2－2bccos A，∴． 2 35 15 2 15 2c c     化简得：，即，∴或． 2 3 5 10 0c c     2 5 5 0c c   2 5c  5c  故选 C． 4．【答案】D 【解析】A 中，因，所以，∴，即只有一解； sin sin a b A B  16 sin30sin 18B    90B   B 中，，且，∴，故有两解； 20sin60 5 3sin 18 9C   c b C B C 中，∵A＝90°，a＝5，c＝2，∴，即有解， 2 2 25 4 21b a c     故 A、B、C 都不正确．故选 D． 5．【答案】C 【解析】设另一条边为 x，则，∴，∴． 2 2 2 12 3 2 2 3 3x       2 9x  3x  设，则．∴，．故选 C． 1cos 3   2 2sin 3   3 3 9 22 sin 42 2 3 R    9 2 8R  6．【答案】A 【解析】由，又， 2cos cos2 2 A b c bAc c      2 2 2 cos 2 b c aA bc    ∴b2＋c2－a2＝2b2⇒a2＋b2＝c2，故选 A． 7．【答案】A 【解析】，   6 2sin sin75 sin 30 45 4A        - 6 - / 10 由 a＝c 知，C＝75°，B＝30°．． 1sin 2B  由正弦定理：．∴b＝4sin B＝2．故选 A． 6 2 4sin sin 6 2 4 b a B A     8．【答案】A 【解析】由 b2－bc－2c2＝0 可得(b＋c)(b－2c)＝0． ∴b＝2c，在△ABC 中，a2＝b2＋c2－2bccos A， 即．∴c＝2，从而 b＝4． 2 2 2 76 4 4 8c c c    ∴．故选 A． 21 1 7 15sin 4 2 12 2 8 2ABCS bc A          △ 9．【答案】B 【解析】设 BC＝a，则． 2 aBM MC  在△ABM 中，AB2＝BM 2＋AM 2－2BM·AM·cos∠AMB， 即 ① 2 2 217 4 2 4 cos4 2 aa AMB       在△ACM 中，AC2＝AM 2＋CM 2－2AM·CM·cos∠AMC 即 ② 2 2 216 4 2 4 cos4 2 aa AMB       ①＋②得：，∴．故选 B． 2 2 2 2 217 6 4 4 2 a    106a  10．【答案】C 【解析】∵，∴acos B＝bsin A， sin cosA B a b  ∴2Rsin Acos B＝2Rsin Bsin A,2Rsin A≠0． ∴cos B＝sin B，∴B＝45°．同理 C＝45°，故 A＝90°．故 C 选项 正确． 11．【答案】D 【解析】∵，∴， 2 2 2 tan 3a c b B ac   2 2 2 3tan2 2 a c b Bac     - 7 - / 10 即．∵0