中考数学专题复习练习：点与圆的位置关系 3页

与圆有关的位置关系 一、点与圆的位置关系：‎ 点P与⊙O的位置关系:‎ 设⊙O的半径为，点P到圆心的距离OP=d，‎ 则有：点P在圆外 点P在圆上 点P在圆内 注意：OP长是两个点之间距离，不是点到直线距离，P点到圆心距离与半径大小关系决定P点与圆的位置关系.‎ 过已知点画圆：‎ ‎（1）过已知一点画圆可画无数个圆圆心无规律可循；‎ ‎（2）过已知两点画圆可画无数个圆圆心在连接两点的线段垂直平分线上；‎ ‎（3）过不在同一直线上的三点画圆只可画一个圆圆心是连接两点的线段垂直平分线的交点.‎ 三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.‎ 三角形的外心：三角形三条边垂直平分线的交点.‎ ‎（1）三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.‎ ‎（2）锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是三角形的斜边中点，钝角三角形的外心 在三角形的外部，反之成立.‎ 任何一个三角形都有唯一的外接圆，任何一个圆也有唯一的内接三角形 反证法定义：不是直接从原题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.‎ 反证法的一般步骤：（1）假设命题的结论不成立；（2）推理得出矛盾；（3）得出结论.‎ 类型1. 点与圆的位置关系 例1.如图，在中，∠C＝900，BC＝‎3cm，AC=‎4cm，以B为圆心，以BC为半径作⊙B，问点A,C及AB、AC的中点D、E与⊙B有怎样的位置关系?‎ B ‎ C ‎ A ‎ 变式题:如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4，以A为圆心，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，至少有一个点在圆外，求此圆半径R的取值范围.‎ A ‎ B ‎ D ‎ C ‎ 例3. 如图⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是多少?‎ O ‎ A ‎ B B ‎ P ‎ ‎. A ‎ ‎. B ‎ ‎. C ‎ 例4. 如图是某平原地区的三个村庄A、B、C，现计划新建一个电站，为了使变电站到三个村庄的距离相等，请你帮助规划者确定变电站P的位置.‎ 例5. 在等腰三角形ABC中B,C为定点，且AC=AB，D是BC的中点，以BC为直径作⊙D，回答下列问题：（1）∠A等于多少度时，点A在⊙D上？ （2）∠A等于多少度时，点A在⊙D内？‎ ‎（3）∠A等于多少度时，点A在⊙D外？‎ 类型2. 证明几个点在同一个圆上 例1. 如图，已知菱形ABCD的对角线为AC和BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：E、F、G、H四个点在同一个圆上.‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ O ‎ H. ‎ E ‎ GG ‎ F ‎ ‎ ‎ 例2. 如图，∠A=∠C=∠D＝900，求证：A、B、C、D、E在同一个圆上.‎ A ‎ E ‎ B ‎ C ‎ D ‎ 类型3. 不在同一直线上的三点确定一个圆 例1. （1）已知一个三角形的三边长分别为‎6cm、‎8cm、‎10cm，则这个三角形外接圆面积等于 . ‎ ‎ (2) 下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A. 经过三个点一定可以作圆 B. 任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形 ‎ C. 任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接 D. 三角形的外心到三角形各边距离相等 A ‎ B ‎ C ‎ ‎ ‎ 例2. 如图，∆ABC中AB=AC=10，BC=12，求∆ABC的外接圆半径.‎ 类型4. 反证法 例1. 求证：经过同一直线上的三个点不能作出一个圆.‎ 例2. 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于600. ‎ 例3. 用反证法证明：圆内不是直径的两条弦不能互相平分.‎ 例4. 用反证法证明：已知，如图AB∥CD，CD⊥EF，垂足是N，求证：AB⊥EF.‎ E ‎ F ‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎