2019年高考数学精讲二轮练习2-6-1 4页

‎1．(2016·全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(　　)‎ A．－ B．－ C. D．2‎ ‎[解析]　由已知可得圆的标准方程为(x－1)2＋(y－4)2＝4，故该圆的圆心为(1,4)，由点到直线的距离公式得d＝＝1，解得a＝－，故选A.‎ ‎[答案]　A ‎2．(2018·全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(　　)‎ A．[2,6] B．[4,8]‎ C．[，3] D．[2，3]‎ ‎[解析]　由圆(x－2)2＋y2＝2可得圆心坐标为(2,0)，半径r＝，△ABP的面积记为S，点P到直线AB的距离记为d，则有S＝|AB|·d，易知|AB|＝2，dmax＝＋＝3，dmin＝－＝，所以2≤S≤6，故选A.‎ ‎[答案]　A ‎3．(2018·北京卷)在平面直角坐标系中，记d为点P(cosθ，sinθ)到直线x－my－2＝0的距离．当θ，m变化时，d的最大值为(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎[解析]　解法一：由点到直线的距离公式得d＝‎ ，cosθ－msinθ＝‎ ，‎ 令sinα＝，cosα＝，‎ ‎∴cosθ－msinθ＝sin(α－θ)，∴d≤＝＝1＋，‎ ‎∴当m＝0时，dmax＝3，故选C.‎ 解法二：∵cos2θ＋sin2θ＝1，∴P点的轨迹是以原点为圆心的单位圆，‎ 又x－my－2＝0表示过点(2,0)且斜率不为0的直线，‎ 如图，可得点(－1,0)到直线x＝2的距离即为d的最大值，故选C.‎ ‎[答案]　C ‎4．(2018·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y＝2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若·＝0，则点A的横坐标为________．‎ ‎[解析]　‎ 由题意易得∠BAD＝45°.‎ 设直线DB的倾斜角为θ，则tanθ＝－，‎ ‎∴tan∠ABO＝－tan(θ－45°)＝3，‎ ‎∴kAB＝－tan∠ABO＝－3.‎ ‎∴AB的方程为y＝－3(x－5)，‎ 由得xA＝3.‎ ‎[答案]　3‎ ‎5．(2016·全国卷Ⅲ)已知直线l：mx＋y＋‎3m－＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．若|AB|＝2，则|CD|＝________.‎ ‎[解析]　‎ 由题意可知直线l过定点(－3，)，该定点在圆x2＋y2‎ ‎＝12上，不妨设点A(－3，)，由于|AB|＝2，r＝2，所以圆心到直线AB的距离为d ‎＝＝3，又由点到直线的距离公式可得d＝，∴＝3，‎ 解得m＝－，所以直线l的斜率k＝－m＝，即直线l的倾斜角为30°.如图，过点C作CH⊥BD，垂足为H，所以|CH|＝2，在Rt△CHD中，∠HCD＝30°，所以|CD|＝＝4.‎ ‎[答案]　4‎ ‎1.近两年圆的方程成为高考全国课标卷命题的热点，需重点关注．此类试题难度中等偏下，多以选择题或填空题形式考查．‎ ‎2．直线与圆的方程偶尔单独命题，单独命题时有一定的深度，有时也会出现在压轴题的位置，难度较大，对直线与圆的方程(特别是直线)的考查主要体现在圆锥曲线的综合问题上．‎