2018-2019学年云南省玉溪市民族中学高一上学期月考数学试卷 11页

‎2018-2019学年云南省玉溪市民族中学高一上学期月考数学试卷 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ 1． 已知全集,集合,，则( )‎ A． B． C． D． ‎2．不等式的解集是( )‎ ‎　 A． 　B. C． 　D. ‎ ‎3．下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．已知则x的值为（ ）‎ A． B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎5．函数 且的图象必经过点(   )‎ A． (0,1) B． (1,1) C． (2,0) D． (2,2)‎ ‎6．已知函数，则的解析式是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎7．函数的值域是（ ）‎ A． B． C． D． ‎8．已知方程的两个根为，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎9．已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎10．已知函数为奇函数，且时，，则（ ）‎ A． B． C． 2 D． -2‎ ‎11．已知的单调递增区间是（ ）‎ A． B． C． D． ‎12．若函数f（x）＝ 是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）‎ A．（，0） B．[，0） C．（－∞，2] D．（－∞，0）‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上)‎ ‎13．因式分解：=______________．‎ ‎14．函数的定义域为 ．‎ ‎15．设是奇函数，且在内是增函数，又，则 的解集是_________.‎ ‎16．已知，，对任意，都存在 ，使，则实数的取值范围是__________．‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分.其中第17题满分10分,其余解答题满分为12分)‎ ‎17．化简求值：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎18．已知关于的一元二次不等式 ‎（1）当时，求不等式的解集； ‎ ‎（2）当取什么值时，关于的一元二次不等式对一切实数都成立？ ‎ ‎19．已知集合，，‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数a的取值范围．‎ ‎20．已知二次函数满足且．‎ ‎（1）求的解析式．‎ ‎（2）在区间上, 的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围．‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）判断函数的奇偶性；‎ ‎（2）判断并证明在上的单调性；‎ ‎22．已知函数（且）是定义在R上的奇函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的值域；‎ ‎2018-2019学年上学期期中考高一数学参考答案 1． C 2．D 3．D 4．B 5．D 6．A 7．A 8．C 9．B 10．D ‎ ‎11．D 12．B ‎13． 14．‎ ‎15．或 16． ‎17．：（1） ‎（2） ‎18．（1）或；（2）时，一元二次不等式对一切实数都成立。‎ 解：（1）当时， ‎ 方程的两根为， ‎ ‎ 由二次函数的图象得 不等式的解集是或 ‎ ‎（2）一元二次不等式对一切实数都成立 ‎，解得 ‎ 时，一元二次不等式对一切实数都成立。 ‎ ‎19．（1）（2）或．‎ 解：（1）当时,,‎ ‎．‎ ‎（2）因为,当A=时， 则a-1＞2a+1，即a＜-2‎ 当A≠时， 则或,解得：或．‎ 综上：a的取值范围为或．‎ ‎20．（Ⅰ）f（x）=x2-x+1．（Ⅱ）m<-1‎ 试题解析： （Ⅰ）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1． ‎ ‎∵f（x+1）-f（x）=2x,∴a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=2x．‎ 即2ax+a+b=2x, ‎ 所以, ∴f（x）=x2-x+1． ‎ ‎（Ⅱ）由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立．即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立．‎ 设g（x）= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=, ‎ 所以g（x） 在[-1,1]上递减．‎ 故只需g（1）>0, 即12-3×1+1-m>0, ‎ 解得m<-1． ‎ ‎21．（1）为奇函数；（2）证明见解析；‎ ‎（1）定义域R关于原点对称， ‎ ‎∵, ‎ 为奇函数. ‎ ‎（2）证明：设R，且，‎ ‎，‎ ‎∵函数 在 上为增函数，‎ ‎,故，‎ ‎.‎ ‎22．(1) ；(2) ；‎ ‎(1)∵是上的奇函数，‎ ‎∴，‎ 即.‎ 整理可得．‎ ‎（注：本题也可由解得，但要进行验证）‎ ‎(2)由（1）可得，‎ ‎∴函数在上单调递增，‎ 又，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∴函数的值域为．‎ ‎2018-2019学年高一数学参考答案 1． C 2．D 3．D 4．B 5．D 6．A 7．A 8．C 9．B 10．D ‎ ‎11．D 12．B ‎13． 14．‎ ‎15．或 16． ‎17．：（1） ‎（2） ‎18．（1）或；（2）时，一元二次不等式对一切实数都成立。‎ 解：（1）当时， ‎ 方程的两根为， ‎ ‎ 由二次函数的图象得 不等式的解集是或 ‎ ‎（2）一元二次不等式对一切实数都成立 ‎，解得 ‎ 时，一元二次不等式对一切实数都成立。 ‎ ‎19．（1）（2）或．‎ 解：（1）当时,,‎ ‎．‎ ‎（2）因为,当A=时， 则a-1＞2a+1，即a＜-2‎ 当A≠时， 则或,解得：或．‎ 综上：a的取值范围为或．‎ ‎20．（Ⅰ）f（x）=x2-x+1．（Ⅱ）m<-1‎ 试题解析： （Ⅰ）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1． ‎ ‎∵f（x+1）-f（x）=2x,∴a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=2x．‎ 即2ax+a+b=2x, ‎ 所以, ∴f（x）=x2-x+1． ‎ ‎（Ⅱ）由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立．即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立．‎ 设g（x）= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=, ‎ 所以g（x） 在[-1,1]上递减．‎ 故只需g（1）>0, 即12-3×1+1-m>0, ‎ 解得m<-1． ‎ ‎21．（1）为奇函数；（2）证明见解析；‎ ‎（1）定义域R关于原点对称， ‎ ‎∵, ‎ 为奇函数. ‎ ‎（2）证明：设R，且，‎ ‎，‎ ‎∵函数 在 上为增函数，‎ ‎,故，‎ ‎.‎ ‎22．(1) ；(2) ；‎ ‎(1)∵是上的奇函数，‎ ‎∴，‎ 即.‎ 整理可得．‎ ‎（注：本题也可由解得，但要进行验证）‎ ‎(2)由（1）可得，‎ ‎∴函数在上单调递增，‎ 又，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∴函数的值域为．‎