专题2-7+二次函数（讲）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版） 10页

‎【考纲解读】‎ 内 容 要 求 备注 A　　‎ B　　‎ C　　‎ 函数概念与基本初等函数Ⅰ　　‎ ‎　‎ 二次函数 ‎　 　‎ ‎√　　‎ ‎　 　‎ ‎1．理解并掌握二次函数的定义、图像及性质．‎ ‎2．会求二次函数在闭区间上的最值．‎ ‎3．能用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决有关问题．‎ ‎【直击考点】‎ 题组一　常识题 ‎1．[教材改编] 函数f(x)＝－x2－6x＋8，当x＝ ________时，函数取得最大值为________．‎ ‎【解析】f(x)＝－x2－6x＋8＝－(x＋3)2＋17，当x＝－3时函数取得最大值17‎ ‎2．[教材改编] 若函数f(x)＝4x2－kx－8在[－1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是________．‎ ‎3．[教材改编] 已知幂函数y＝f(x)的图像过点(2，)，则函数f(x)＝________．‎ ‎【解析】设f(x)＝xα，则＝2α，所以α＝，故函数f(x)＝x.‎ 题组二　常错题 ‎4．设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像可能是________．‎ 图271‎ ‎【解析】当a>0时，由abc>0知b，c同号，对应的图像应为③或④，在③④两图中有c<0，故b<0，因此得－>0，④符合，同理可判断当a＜0时，①②都不符合题意．‎ ‎5．设二次函数f(x)＝x2－x＋a(a>0)，若f(m)<0，则f(m－1)的值为____________．(填“正数”“负数”或“非负数”)‎ ‎【解析】∵f(x)＝x2－x＋a图像的对称轴为直线x＝，且f (1)>0，则f(0)>0，而f(m)＜0，∴m∈(0，1)，‎ ‎∴m－1＜0，∴f(m－1)>0.‎ ‎6．若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________________．‎ ‎【解析】m＝0时，函数在给定区间上是增函数；m≠0时，函数是二次函数，其图像的对称轴x＝－≤－2，由题意知m>0，所以00，则二次函数y＝ax2－x的对称轴x＝>0，且在区间0，上y<0，此时f(x)＝|ax2－x|在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，故函数f(x)不可能在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是必要的．‎ ‎【2-3】已知关于的函数的图像与轴总有交点，求的取值范围 ‎【答案】‎ ‎【解析】或 ‎【思想方法】‎ 二次函数的对称轴的几个结论：‎ (i) 对于二次函数y＝f(x)对定义域内所有x，都有f(x1)＝f(x2)，那么函数y＝f(x)图象的对称轴方程为x＝.‎ (ii) 利用配方法求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴方程为x＝－.‎ (iii) 利用方程根法求对称轴方程．若二次函数y＝f(x)对应方程为f(x)＝0两根为x1，x2，那么函数y＝f(x)图象的对称轴方程为x＝.‎ ‎【温馨提醒】含字母系数的二次函数问题经常使用的方法是分类讨论．比如对于函数y＝ax2＋bx＋c要认为它是二次函数，就必须认定a≠0，当题目条件中未说明a≠0时，就要讨论a＝0和a≠0两种情况．再如讨论二次函数的对称轴与给定区间的位置关系，又例如涉及二次不等式需讨论根的大小等．‎ ‎【易错试题常警惕】‎ 设函数，对于满足的一切值都有，则实数的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎