九年级数学上册第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定第1课时习题课件新版北师大版 14页

2 　矩形的性质与判定 第 1 课时 1. 矩形的概念 : 有一个角是 _____ 的平行四边形叫做矩形 . 2. 矩形的性质 : (1) 矩形具有 ___________ 的一切性质 . (2) 矩形的四个角都是 _____. (3) 矩形的对角线 _____. (4) 矩形是轴对称图形 , 它有 ___ 条对称轴 . 直角 平行四边形 直角 相等 两 3. 直角三角形斜边上中线的性质 : 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 _____. 一半 【 思维诊断 】 ( 打“√”或“ ×”) 1. 矩形是平行四边形 , 也是特殊的菱形 . 　 ( ) 2. 矩形的对角线垂直且相等 . 　 ( ) 3. 矩形的每条对角线平分一组对角 . 　 ( ) 4. 矩形是轴对称图形但不是中心对称图形 . 　 ( ) × × × × 知识点一 矩形的性质与应用 【 示范题 1】 (2013 · 桂林中考 ) 如图 , 在矩形 ABCD 中 ,E,F 为 BC 上两点 , 且 BE=CF, 连接 AF,DE 交于点 O. 求证 :(1)△ABF≌△DCE. (2)△AOD 是等腰三角形 . 【 解题探究 】 (1) 根据矩形的性质可得∠ B=∠C=90°,AB=DC, 还需要什么条件才能证明△ ABF 和△ DCE 全等 ? 提示 : 只要证明 BF=CE, 根据 SAS 可得△ ABF≌△DCE. (2) 我们常通过 “ 等角对等边 ” 证明等腰三角形 , 本题要证明哪两个角相等才能证明△ AOD 是等腰三角形 ? 提示 : 利用矩形的性质、全等三角形的性质证明∠ DAF=∠EDA 即可 . 【 尝试解答 】 (1) 在矩形 ABCD 中 ,∠B=∠C=90°,AB=DC, ∵BE=CF,BF=BC-FC,CE=BC-BE,∴BF=CE, 在△ ABF 和△ DCE 中 , ∴△ABF≌△DCE(SAS). (2)∵△ABF≌△DCE,∴∠BAF=∠CDE, ∵∠DAF=∠BAD-∠BAF=90°-∠BAF, ∠EDA=∠CDA-∠EDC=90°-∠EDC, ∴∠DAF=∠EDA,∴△AOD 是等腰三角形 . 【 想一想 】 在第 (2) 问中 ,△EOF 是等腰三角形吗 ? 为什么 ? 提示 : △EOF 是等腰三角形 , ∵△ABF≌△DCE, ∴∠OEF=∠OFE, ∴OE=OF, 即△ EOF 是等腰三角形 . 【 微点拨 】 1. 矩形有两条对称轴 , 经过两组对边中点的直线都是它的对称轴 . 2. 矩形的两条对角线把它分成四个等腰三角形 . 3. 与矩形有关的问题常转化为等腰三角形或直角三角形求解 . 【 方法一点通 】 矩形性质的常见应用 (1) 证明线段的平行、相等或倍分关系 . (2) 证明角相等或求角的度数 . (3) 解决与全等或相似有关的问题 . 知识点二 直角三角形斜边上中线的性质 【 示范题 2】 (2013 · 黄冈中考 ) 如图 , 四边形 ABCD 是菱形 , 对角线 AC,BD 相交于点 O,DH⊥AB 于 H, 连接 OH. 求证 :∠DHO=∠DCO. 【 思路点拨 】 OD=OB→OH=OB→∠OHB=∠OBH,∠OBH=∠ODC→ ∠OHB=∠ODC→∠DHO=∠DCO. 【 自主解答 】 ∵ 四边形 ABCD 是菱形 ,∴OD=OB,∠COD=90°, ∵DH⊥AB,∴OH=OB,∴∠OHB=∠OBH, 又∵ AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC,∴∠OHB=∠ODC. 在 Rt△COD 中 ,∠ODC+∠DCO=90°, 在 Rt△DHB 中 ,∠DHO+∠OHB=90°,∴∠DHO=∠DCO. 【 想一想 】 在本题中 , 除了∠ DCO 外 , 还有哪些角等于∠ DHO? 提示 : 和∠ DHO 相等的角还有∠ BCO,∠BAO,∠DAO,∠HDO. 【 方法一点通 】 直角三角形斜边上中线的 “ 三个应用 ” 1. 证明线段相等或倍分关系 . 2. 证明角相等 . 3. 其逆定理可作为证明直角三角形的理论依据 .